(b a - ba de la géométrie non-euclidienne sur la sphère)
surfaces volumes et
(longueurs, aires, volumes : calcul de
, problèmes d'extrémums)accès chronologique
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retour au menu général "SUJETS"
l'algorithme de Kaprekar [L 1991 ; A91 ;
CR91]
(programmes en basic et pascal, réduction
du nombre de cas)
les biomorphes [L 1991 ; A91]
(itérations sur nombres complexes SYSTEME
DYNAMIQUE)
carrés magiques [L 1991 ; A91]
(constructions utilisant indices,
combinaisons)
la courbe du dragon
(description de trois méthodes
d'obtention)
les dames [ [L 1990 ; A91]
(COMBINATOIRE ECHIQUIER DAME PION)
les défauts dans les verres
(pavages dans le plan et l'espace,
courbures)
dénombrements [L 1991 ; A91]
(calculs sur jeux de cartes)
à la quête du disque perdu ... [L 1991 ;
A91]
(géométrie et réfraction
à partir de Escher)
l'ensemble de Mandelbrot [L 1991 ; A91]
(description de quelques résultats,
MANDELBROT NOMBRE COMPLEXE SYSTEME DYNAMIQUE)
graphes
(Königsberg, casse-tête, Sherlock Holmes)
l'infini [L 1990 ; A91 ; CR90]
(BIJECTION ENSEMBLE INFINI FINI SUITE HARMONIQUE
BORNE)
le problème du jardinier ... dans le
plan [L 1990 ; A91]
(GEOMETRIE FINI INFINI DROITE POINT
INCIDENCE)
labyrinthes ou cheminements dans New-York
[L 1991 ; A91]
(dénombrements, arbres)
mouvements dans l'espace [L 1991 ; A91]
(translations et rotations d'un cube sur échiquier
CULBUTE)
les nombres [L 1991 ; A91]
(nombres premiers, Bézout, bases)
le paradoxe de Lewis Carroll ... errare oculo
est
(récurrence, équation du second degré,
limites)
les paradoxes [L 1991 ; A91]
(logique, infini, Möbius, figures impossibles)
polyèdres [L 1991 ; A91]
(polyèdres duaux, problème des coups de scie)
à la quête du disque perdu ...
[L 1991 ; A91]
(géométrie et réfraction à partir de
Escher)
La Sphère [L 1991 ; A91]
(b a - ba de la géométrie non-euclidienne
sur la sphère)
surfaces volumes et
(longueurs, aires, volumes : calcul de , problèmes d'extrémums)
le tore [L 1991 ; A91]
(description des droites sur le tore)
les tours [L 1990 ; A91]
(COMBINATOIRE ECHIQUIER TOUR PION
ENUMERATION)
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"sujets traités dans les ateliers" |
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1992 p. 7 à 13 ** ** **lycée **
La numération "l'histoire des mathématiques"
les élèves de "MATh.en. JEANS" inventent ... le boulier maya
1992 p. 15 à 17 ** ** **lycée **
Formules sommatoires
calculs de sommes de puissances de nombres entiers
1992 p. 19 à 22 ** ** **lycée **
Décomposition d'un nombre carré sous forme de sommes de carrés
détermination de triplets pythagoriciens
1992 p. 25 à 28 ** ** **lycée **
Sommes de carrés
étude des nombres qui sont sommes de deux carrés ; réalisation géométrique (découpages d'un rectangle ou d'un triangle pour reformer deux carrés)
1992 p. 29 à 30 ** ** **lycée **
Circulation dans une ville moderne
calculs de distances dans une ville construite sur un quadrillage, avec des rues à sens uniques.
1992 p. 33 à 36 ** ** **lycée **
Distance p-adique : une distance qui n'est pas habituelle.
si la proximité entre deux entiers ne se mesure plus par la taille de leur différence mais par des propriétés de divisibilité, quelle est la géométrie produite dans l'ensemble des entiers ?
1992 p. 37 à 38 ** ** **lycée ** en anglais
The Golden Section
le nombre d'or
1992 p. 39 à 41 ** ** **lycée ** en anglais
The Fibonacci series
la suite de Fibonacci et ses liens avec le nombre d'or
1992 p. 42 à 42 ** ** **tous ** en anglais
Math and music
le nombre d'or et la suite de Fibonacci en musique
1992 p. 43 à 45 ** ** **lycée **
Maths et musique
les rapports entre quintes et octaves
1992 p. 47 à 48 ** ** **lycée **
La somme des n premières racines
précision diabolique pour calcul approché
1992 p. 49 à 52 ** ** **lycée **
Brachistochrone : le chemin le plus court est-il toujours le plus rapide ?
on arrive plus vite en bas d'un toboggan s'il est en forme de cycloïde que s'il est rectiligne
1992 p. 53 à 58 ** ** **lycée **
Perspective
utilisation de Cabri-géomètre pour voir un cube et ses sections par un plan
1992 p. 59 à 59 ** ** **lycée **
L'optique et la perspective
dessiner un cube tel que le voit notre oeil
1992 p. 61 à 63 ** ** **lycée **
Eclairement d'objets
quelle est l'ombre d'un cube ou d'une sphère sur le plan ?
1992 p. 65 à 68 ** ** **tous **
Constructions mécaniques
construction d'un pentagone régulier avec le seul compas
1992 p. 69 à 72 ** ** **tous **
Espace à deux dimensions
un robot plat se déplace dans un plan et tâche de comprendre ce qu'il y rencontre : polygone, courbe, ...
1992 p. 73 à 77 ** ** **tous **
Constructions mécaniques
des appareils qui font les transformations géométriques (translations, symétries, ...)
1992 p. 79 à 82 ** ** **tous **
Rigidité
si les arêtes sont des barres et les sommets des articulations, combien de barres ajouter à un polygone ou un polyèdre pour l'empêcher de se déformer ?
1992 p. 83 à 84 ** ** **tous **
Flexibilité des grilles ("treillis")
si une grille est réalisée avec des barres articulées, combien faudra-t-il ajouter de barres diagonales pour l'empêcher de se déformer ?
1992 p. 85 à 87 ** ** **tous **
Frises et pavages dans le plan
quelles sont les propriétés géométriques des frises ? et comment réaliser le plus simplement possible un pavage par des carrés ou des triangles ?
1992 p. 89 à 93 ** ** **tous **
Les empilements de sphères
comment disposer le maximum de boules dans une boîte ?
1992 p. 95 à 97 ** ** **tous **
Pavement de figures géométriques simples
ranger le plus grand nombre de carrés ou de disques dans un carré ou un disque donné
1992 p. 99 à 106 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès **tous **
Une belle histoire de polygones et de pixels
par M. Charles Payan
Peut-on dessiner un polygone régulier dont tous les sommets sont sur un quadrillage ?
1992 p. 107 à 110 ** ** **tous **
Les cinq solides de Platon
démonstration de la formule d'Euler ; il existe au plus cinq polyèdres réguliers
1992 p. 111 à 114 ** ** **tous **
Polyèdres
démonstration de la formule d'Euler ; il existe au plus cinq polyèdres réguliers
1992 p. 115 à 117 ** ** **tous **
Cristaux et Quasi-Cristaux
pavages périodiques ou non-périodiques avec des polygones réguliers
1992 p. 119 à 122 ** ** **lycée **
Structures colorées
le théorème des quatre couleurs
1992 p. 123 à 123 ** ** **tous **
Othello
présentation du jeu d'Othello/Reversi
1992 p. 124 à 130 ** ** **tous **
Reversi
étude du Reversi réduit à un plateau de quatre cases sur quatre cases
1992 p. 131 à 132 ** ** **tous **
Le jeu de Nim
étude du jeu de Nim
1992 p. 133 à 140 ** ** **tous **
Méca en jeans : Lubrification d'un mécanisme en impesanteur par circulation d'huile et recyclage de l'huile.
préparation d'une expérience à faire en état d'impesanteur avec la caravelle zéro-g du CNES
1992 p. 141 à 144 ** ** **tous **
DES PONTS, DES PORTES, ... DES GRAPHES.
des circuits eulériens et hamiltoniens
1992 p. 145 à 148 ** ** **tous **
Voyage en Polyminie.
des puzzles à faire avec des polyminos
1992 p. 152 à 154 ** ** **tous **
MARCHE : La géométrie du pixel.
qu'est-ce qu'une droite si les points ne sont plus des points mais des pixels ?
1992 p. 155 à 157 ** ** **tous **
MARCHE : Partitions d'un entier.
quelles sommes peut-on payer si on ne dispose que de deux types de pièces ?
1992 p. 158 à 159 ** ** **tous **
MARCHE : Pythagore
le théorème de Pythagore envisagé dans le cas du plan, dans le cas de la sphère, ou encore avec des pixels
1992 p. 161 à 165 ** texte de professionnel ** **lycée **
A propos de cercles, sphères, photo, miroir, ... Deux noms barbares : inversion et projection stéréographique
par M. Charles Payan
1992 p. 167 à 172 ** texte de professionnel ** **lycée **
Flashes de géométrie. Combien méchant peut être un convexe ou quel est le convexe le moins rond ?
par M. Pierre Duchet, d'après M. Marcel Berger
1992 p. 177 à 180 ** ** **tous **
atelier "MATh.en.JEANS"
"MATh.en.JEANS / congrès tresses et brenoms"
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"sujets traités dans les ateliers" |
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1993 p. 13 à 17 ** ** ** **
Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d'un autre polygone ?
cas du quadrilatère, d'un polygone convexe, non-convexe, régulier ; que deviennent le périmètre et l'aire ?
1993 p. 19 à 24 ** ** ** **
diverses méthodes "physiques" d'encadrement de
1993 p. 25 à 31 ** ** ** **
aires, volumes : découpages
découpages de figures pour en reconstituer une autre ; découpage d'un pavé pour reformer un cube.
1993 p. 33 à 36 ** ** ** **
partie de cache-cache avec le "cabricube"
utiliser cabri-géomètre pour voir et déplacer un cube sur un écran
1993 p. 37 à 40 ** ** ** **
les ombres
trouver des objets différents qui font la même ombre, où que se trouve la source lumineuse (ponctuelle)
1993 p. 41 à 44 ** ** ** **
d'Escher aux pentaminos
pavage du plan par des chats ; pavage d'un rectangle ou du plan par des pentaminos ; constitution d'un pavé avec des pentacubes
1993 p. 45 à 49 ** ** ** **
pavages non périodiques
trouver des pièces en nombre limité qui permettent de réaliser un pavage non-périodique et ne permettent pas de réaliser un pavage périodique
1993 p. 51 à 59 ** ** ** **
la géométrie par les formules
à la manière de Taurinus, partant de formules "cohérentes" de trigonométrie, retrouver une géométrie à laquelle elles s'appliquent
1993 p. 61 à 67 ** ** ** niveau 6°-5° **
les brenoms
on écrit des suites de chiffres illimitées vers la gauche et on tente de leur appliquer les opérations classiques ; quels sont les brenoms qui multipliés par eux-mêmes ne changent pas ?
1993 p. 68 à 68 ** ** ** niveau 6°-5° **
les brenoms : racine carrée
quelles sont les racines carrées de ...0001 ?
1993 p. 69 à 71 ** ** ** niveau 2° **
Existe-t-il un autre brenom que ...0002 qui soit
...0004 ?
réponse à l'aide d'un nouvel arbre : le chiffrier
1993 p. 73 à 77 ** ** ** niveau Tle/Sup **
les brenoms
des isomorphismes à la poursuite des brenoms inversibles et des racines carrées
1993 p. 79 à 83 ** ** ** **
Par combien de zéros se termine N! ?
obtention d'une formule après des essais à la main et à la machine
1993 p. 85 à 86 ** ** ** **
somme des chiffres
un algorithme simple pour connaître la parité de la somme des chiffres d'un nombre quand celui-ci est écrit en base 2
1993 p. 87 à 95 ** ** ** **
2 puissance n commence par ...
trouver une puissance entière de 2 qui commence par 7777, ou par n'importe quel autre nombre entier positif
1993 p. 97 à 100 ** ** ** **
2 puissance n finit par ...
34, 118 ou 492 peuvent-ils figurer à la fin d'une puissance de 2 ?
1993 p. 101 à 103 ** ** ** **
les suites de Fibonacci
où des couples de lapins donnent naissance au nombre d'or
1993 p. 105 à 108 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
Gagner au Jeu de Nim
par Daniel E. Loeb
un cochon jaune et une addition inhabituelle pour venir à bout de piles d'allumettes
1993 p. 109 à 115 ** ** ** collège **
approximations des réels par des fractions continues
réduites de 4,775, de, de
année 1990, actes 1993 p. 117 à 121 ** ** ** lycée **
l'infini
cardinaux des ensembles de nombres ; bijections entre intervalles de R, entre segments ; divergence de la série harmonique
1993 p. 123 à 125 ** ** ** tous **
partition des entiers
partager les entiers en deux ensembles disjoints, le deuxième contenant tous les doubles des nombres du premier ; partitions similaires, en deux ou plusieurs ensembles
1993 p. 127 à 133 ** ** ** tous **
les polyminos
quels sont les carrés, les rectangles, ou d'autres formes plus "découpées" que l'on peut recouvrir complètement avec des dominos (sans les faire se chevaucher) ?
1993 p. 135 à 138 ** ** ** tous **
et si on coloriait un tore ?
quel est le nombre minimum de couleurs qui permette de colorier n'importe quelle carte dessinée sur le tore sans que deux régions voisines ne soient coloriées avec la même couleur ?
1993 p. 139 à 142 ** ** ** tous **
les chemins dans les graphes
quels sont les graphes que l'on peut parcourir en passant une fois et une seule sur chaque arête ?
1993 p. 143 à 145 ** ** ** tous **
le parcours du cavalier
comment parcourir toutes les cases d'un échiquier (rectangulaire) en utilisant la marche du cavalier du jeu d'échecs ?
1993 p. 147 à 149 ** ** ** lycée **
le sac à dos
combien d'objets de chaque type se trouvent dans le sac à dos, si on connait le poids de chaque type d'objet ?
1993 p. 151 à 155 ** ** ** tous **
réussite africaine
(variante de l'awele) quelles sont les positions gagnantes ?
1993 p. 157 à 159 ** ** ** lycée **
le problème de Syracuse
choisissez un nombre ; s'il est pair, divisez-le par 2, s'il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1 au résultat ; recommencez ; recommencez ; recommencez ...
1993 p. 163 à 167 ** ** ** tous **
OULIPO
16382 sonnets et un chat noir pour un théorème de Thalès à la mode de Queneau
1993 p. 169 à 173 ** ** ** tous **
les culbutos NEWS
un cube se déplace dans un échiquier par des culbutes autour de ses arêtes ; une série de culbutes permettra-t-elle de l'amener à la case voulue avec l'orientation voulue ?
1993 p. 175 à 176 ** ** ** lycée **
surfaces paramétrées
paramétrages de coquilles d'escargots
1993 p. 177 à 179 ** ** ** collège **
les pixels
quels sont les points à coordonnées entières sur des cercles de rayons entiers ?
1993 p. 181 à 185 ** ** ** lycée **
les tresses
étude du groupe des tresses
1993 p. 187 à 189 ** ** ** collège **
le calculateur géométrique
avec Cabri-géomètre, trouver une manière géométrique d'obtenir une somme, une différence, un quotient, une racine carrée, ...
1993 p. 191 à 194 ** ** ** tous **
l'harmonium à deux dimensions
des nombres donnés sur le bord d'une grille se propagent à l'intérieur ; les symétries du bord se propagent-elles aussi ? si on ajoute les bords de deux grilles, que devient l'intérieur ?
1993 p. 195 à 197 ** ** ** lycée **
marche au hasard
sur une droite, un point se déplace aléatoirement d'une unité vers la gauche ou vers la droite ; étudier la distance moyenne parcourue depuis l'origine
1993 p. 211 à 217 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** tous **
Math en Jeans ou Profs et chercheurs en jeans ?
par Mme Jacqueline Zizi
MATh.en.JEANS / congrès
1993 p. 219 à 220 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** tous **
des chercheurs et un laboratoire de mathématiques dans un lycée
par M. Jean-Claude Oriol
MATh.en.JEANS / congrès
1993 p. 221 à 222 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** tous **
les chryzodes
MATh.en.JEANS / congrès
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"sujets traités dans les ateliers" |
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1994 p. 7 à 12 ** ** ANNEXES congrès ** **
bip, bip,
échanges de fax entre congressistes, avec : le problème du sofa, résoudre 19942 + b2 = c2 etc
1994 p. 19 à 31 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
le métier de chercheur
par M. Thierry Coulhon
1994 p. 33 à 35 ** collège Victor Hugo, Noisy-le-Grand ** ** **
cercles et triangles
collège Victor Hugo, Noisy-le-Grand / compte-rendu lycée Louise Michel, Bobigny
trois cercles étant donnés, peut-on déplacer un triangle donné pour amener chacun de ses sommets sur un des cercles ?
1994 p. 37 à 40 ** lycée Alfred Kastler, Cergy ** ** tous **
les pentaminos
lycée Alfred Kastler, Cergy
quels sont les pentaminos qui permettent de paver une bande ?
1994 p. 41 à 43 ** Frederiksborg Gymnasium, Hillerød ** ** ** en anglais
a2 + b2 = c2
Frederiksborg Gymnasium, Hillerød
triplets pythagoriciens, triangles archimédiens
1994 p. 45 à 50 ** collèges l'Ardillière de Nézant, Saint Brice sous Forêt et Condorcet, Pontault-Combault ** ** collège **
communication sur une grille
collèges l'Ardillière de Nézant, Saint Brice sous Forêt et Condorcet, Pontault-Combault
arithmétique et vecteurs pour diffuser l'information sur une grille
1994 p. 51 à 54 ** collèges l'Ardillière de Nézant, Saint Brice sous Forêt et Condorcet, Pontault-Combault ** ** **
les puits dans le désert
collèges l'Ardillière de Nézant, Saint Brice sous Forêt et Condorcet, Pontault-Combault / compte-rendu lycée Georges Braque, Argenteuil
quel est le chemin le plus court pour relier trois points ?
1994 p. 55 à 57 ** lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères ** ** tous **
comment paver le tore
module-recherche, Seconde, lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères
paver un tore avec un pentamino
1994 p. 59 à 64 ** lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères ** ** collège **
longueurs, aires, volumes : le tore
module-recherche, Seconde, lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères
calcul du volume du tore, avec ou sans le principe de Cavalieri
1994 p. 65 à 70 ** collège Victor Hugo de Noisy-le-Grand ** ** collège **
le volume des pyramides
collège Victor Hugo de Noisy-le-Grand
calcul du volume d'une pyramide à base quelconque par un découpage en tétraèdres
1994 p. 71 à 72 ** lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères ** ** tous **
comment couvrir un rond avec des ronds ?
module-recherche de Seconde du lycée Pablo Neruda de Saint Martin d'Hères
recouvrir un disque de diamètre 3,4 avec 5 disques de diamètre 2
1994 p. 73 à 74 ** textes de professionnels ** ** **
les articles auxquels vous avez échappé, par énoncés de sujets
1994 p. 75 à 82 ** lycées Saint Exupery et Jean Moulin, Lyon ** ** lycée **
des points fixes
lycées Saint Exupery et Jean Moulin, Lyon
recherches des points fixes pour une application dans {1,...,n}, puis dans [0,1]
1994 p. 83 à 86 ** lycée Louise Michel, Bobigny ** ** lycée **
IFS (1) présentation générale
APTIC "Exploration Mathématique", lycée Louise Michel, Bobigny / compte-rendu collège Victor Hugo, Noisy-le-Grand
opérateur de Hutchinson
1994 p. 87 à 91 ** lycée Louise Michel, Bobigny ** ** lycée **
IFS (2) distance de Hausdorff et application dans les IFS
APTIC "Exploration Mathématique", lycée Louise Michel, Bobigny
distance de Hausdorff entre deux figures ; théorème du point fixe ; collage
1994 p. 93 à 96 ** lycée Louise Michel, Bobigny ** ** lycée **
IFS (3) génération aléatoire des IFS
APTIC "Exploration Mathématique", lycée Louise Michel, Bobigny
utilisation des probabilités pour rendre le dessin bien homogène
1994 p. 97 à 100 ** collège Victor Hugo, Noisy-le-Grand ** ** tous **
les arbres
collège Victor Hugo, Noisy-le-Grand / compte-rendu collège Louis Bouland, Couloisy
somme et successeur chez les arbres
1994 p. 101 à 102 ** lycée Alfred Kastler, Cergy ** ** tous **
chemins et circuits hamiltoniens
lycée Alfred Kastler, Cergy / compte-rendu lycée Jean Jaurès, Argenteuil
passer une fois et une seule par chaque sommet d'un des cinq polyèdres platoniciens
1994 p. 103 à 104 ** collège Louis Bouland, Couloisy ** ** tous **
labyrinthes
collège Louis Bouland, Couloisy / compte-rendu lycée Louise Michel, Bobigny
exploration d'un labyrinthe de type mots croisés grâce à un arbre
1994 p. 105 à 111 ** lycée Jean Jaurès, Argenteuil ** ** lycée **
le pliage de papier
lycée Jean Jaurès, Argenteuil / compte-rendu lycée Alfred Kastler, Cergy
des pliages de papiers qui conduisent à la courbe du dragon et d'autres courbes
1994 p. 113 à 118 ** DEUG A1, Université, Aix-Marseille II ** ** tous **
du pli aux fractales
DEUG A1, Université, Aix-Marseille II
la chasse au dragon est ouverte : accélérer le programme du dessin
1994 p. 119 à 120 ** lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères ** ** tous **
casier à bouteilles
atelier de géométrie, lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères
étudier la géométrie de l'empilement de bouteilles dans une caisse
1994 p. 121 à 125 ** lycée Corneille, Rouen ** ** tous **
le jeu d'awele
lycée Corneille, Rouen / compte-rendu collège Victor Hugo, Noisy-le-Grand
(variante de l'awele) boucles infinies et stratégies gagnantes
1994 p. 127 à 129 ** lycée Corneille, Rouen ** ** tous **
Quarto
lycée Corneille, Rouen / compte-rendu collège Victor Hugo, Noisy-le-Grand
seize pièces différenciées selon quatre critères, sur un échiquier de seize cases, et deux joueurs
1994 p. 131 à 132 ** lycée La Fontaine, Paris ** ** lycée **
découpage d'un cercle en régions
lycée La Fontaine, Paris
nombre maximum de régions créées dans un disque en reliant n points du cercle ?
1994 p. 133 à 134 ** lycée Val de Seine, Grand Quevilly ** ** tous **
les carrés magiques
lycée Val de Seine, Grand Quevilly
opérations sur les carrés magiques
1994 p. 135 à 138 ** lycée Val de Seine, Grand Quevilly et lycée Corneille, Rouen ** ** tous **
chiffres, symétries et différences
lycée Val de Seine, Grand Quevilly et lycée Corneille, Rouen / compte-rendu collège Victor Hugo, Noisy-le-Grand
on soustrait à un nombre un autre nombre obtenu en disposant les chiffres du premier différemment ; on recommence avec le résultat ; on recommence ; etc
1994 p. 139 à 143 ** lycée Georges Braque, Argenteuil ** ** lycée **
nombres congruents
lycée Georges Braque, Argenteuil / compte-rendu lycée Jean Jaurès, Argenteuil & compte-rendu lycée Alfred Kastler, Cergy
recherche de triangles rectangles à côtés tous rationnels et à aire entière
1994 p. 145 à 148 ** lycée Georges Braque, Argenteuil ** ** collège **
les fractions continues (1)
lycée Georges Braque, Argenteuil / compte-rendu lycée Jean Jaurès, Argenteuil
développement de
1994 p. 149 à 153 ** collège Victor Hugo, Noisy-le-Grand ** ** collège **
les fractions continues (2)
collège Victor Hugo, Noisy-le-Grand
réduites des fractions continues du type [1,a,a,...,a] et du type [a,a,...,a]
1994 p. 155 à 162 ** lycée Georges Braque, Argenteuil ** ** **
équation de Pell-Fermat
lycée Georges Braque, Argenteuil / compte-rendu lycée Jean Jaurès, Argenteuil
N étant un entier donné, trouver X et Y entiers tels que N X2 ± 1 = Y2
1994 p. 163 à 165 ** lycée Alfred Kastler, Cergy & lycée Jean Jaurès, Argenteuil ** ** lycée **
calculs modulo n
lycée Alfred Kastler, Cergy & lycée Jean Jaurès, Argenteuil
définition des classes modulo n, de l'addition et de la multiplication
1994 p. 167 à 173 ** DEUG A1, Université, Aix-Marseille II ** ** tous **
somme des chiffres
DEUG A1, Université, Aix-Marseille II
étude des sommes des chiffres des multiples de 3 écrits en binaire
1994 p. 175 à 179 ** lycées Saint Exupery et Jean Moulin, Lyon ** ** lycée **
problème des ... 101 nombres
lycées Saint Exupery et Jean Moulin, Lyon
on range les entiers de 1 à 101 dans un ordre arbitraire ; peut-on toujours extraire de cette liste une suite de 11 nombres, pas nécessairement à côté les uns des autres, qui soient dans l'ordre croissant ou dans l'ordre décroissant ?
1994 p. 181 à 198 ** lycée La Fontaine, Paris ** ** peu **
142857 nombres permutables
lycée La Fontaine, Paris
142857, 428571, 285714, 857142, 571428, 714285 sont des multiples de 142857 ... c'est le point de départ d'un travail qui passe par l'anneau Z/nZ
1994 p. 199 à 202 ** lycées Saint Exupery et Jean Moulin, Lyon ** ** lycée **
balade sur le cercle
lycées Saint Exupery et Jean Moulin, Lyon
étant donnés deux (angles) points du cercle trigonométrique, existe-t-il entre eux un (angle) point dont une des mesures soit un nombre entier de radians ?
1994 p. 203 à 205 ** lycée Val de Seine, Grand Quevilly ** ** lycée **
les fonctions
lycée Val de Seine, Grand Quevilly
équations fonctionnelles pour des fonctions de variable réelle ; groupe des permutations d'un ensemble de 3 ou 4 éléments
1994 p. 207 à 214 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
Pascal et Fermat. La naissance du calcul des probabilités
par M. Claude Dellacherie
1994 p. 215 à 229 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
autour de la cycloïde
par M. Jean-Luc Verley
1994 p. 231 à 238 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
l'algèbre à travers les équations
par M. Jean-Paul Cardinal
1994 p. 239 à 251 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
algèbre et informatique
par Mme Jacqueline Zizi
1994 p. 253 à 256 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** ** en anglais, partiellement traduit
a bit of combinatorics
par M. Miklós Dezsö
1994 p. 257 à 258 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** tous **
trois remarques et une conclusion
de M. Jean-Pierre Kahane
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"sujets traités dans les ateliers" |
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1995 p. 13 à 20 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ESPACE ** **
Géométrie, lieu de recherche, son actualité pour l'enseignement
conférence donnée par M. Gustave Choquet à l'Académie des Sciences le 17 janvier 1995.
1995 p. 21 à 22 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ESPACE ** **
Kangourou en Jeans - Lycées
par M. Pierre Duchet.
1995 p. 23 à 24 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ESPACE ** **
Un rond à couvrir
par M. Pierre Duchet.
Quel est le plus grand disque que l'on puisse recouvrir avec six disques, tous les six identiques ?
1995 p. 25 à 26 ** lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères ** ESPACE ** **
Histoire de cercles
module-recherche, 1°S, lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères.
Quel est le plus grand disque que l'on puisse recouvrir avec des disques, tous identiques ?
1995 p. 27 à 28 ** lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères ** ESPACE ** **
Histoire de disques
module-recherche, 1°S, lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères
Quel est le plus grand disque que l'on puisse recouvrir avec des disques, tous identiques ?
1995 p. 29 à 30 ** lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères ** ESPACE ** **
Disques - Comment couvrir le plus grand disque possible avec un minimum de disques ?
module-recherche, 1°S, lycée Pablo Neruda, Saint Martin d'Hères.
Quel est le plus grand disque que l'on puisse recouvrir avec des disques, tous identiques ?
1995 p. 31 à 35 ** collèges Condorcet, Pontault-Combault et Victor Hugo, Noisy-le-Grand ** ESPACE ** **
Disques à couvrir
collèges Condorcet, Pontault-Combault et Victor Hugo, Noisy-le-Grand
Quel est le plus grand disque que l'on puisse recouvrir avec des disques, tous identiques ?
1995 p. 37 à 39 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ESPACE ** **
Musées à surveiller
par M. Pierre Duchet.
Combien de gardiens doit-on embaucher pour surveiller tous les murs d'un musée ?
1995 p. 41 à 44 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ESPACE ** **
Quelques découpages
par M. Pierre Audin.
comment découper un disque en parts égales sans passer par le centre ?
1995 p. 45 à 50 ** collèges Condorcet, Pontault-Combault et Victor Hugo, Noisy-le-Grand ** ESPACE ** **
Quel est le plus grand carré contenu dans un cube ?
collèges Condorcet (77340 Pontault-Combault) et Victor Hugo (93160 Noisy-le-Grand).
1995 p. 51 à 54 ** lycée Gustave Monod (95870 Enghien les Bains) ** ESPACE ** **
Treillis
par M. Yann Ollivier, lycée Gustave Monod (95870 Enghien les Bains).
Combien de diagonales fixer à des losanges pour qu'ils deviennent tous des carrés ?
1995 p. 55 à 62 ** lycée Louise Michel (93 Bobigny) ** ESPACE ** **
Démonstration de la formule d'Euler. Polyèdres platoniciens.
atelier "Exploration Mathématique" du lycée Louise Michel (93 Bobigny).
Les polyèdres de Platon ne sont que 5. Pourquoi, comment ?
1995 p. 63 à 81 ** DEUG A1, université d'Aix-Marseille II ** ESPACE ** **
Polyèdres et formule d'Euler
DEUG A1, université d'Aix-Marseille II.
Les polyèdres, les plus quelconques possibles ?
1995 p. 83 à 89 ** lycée Louise Michel (93 Bobigny) ** ESPACE ** **
Recherche de polyèdres particuliers
atelier "Exploration Mathématique" du lycée Louise Michel (93 Bobigny).
Du ballon de foot aux polyèdres sans diagonales en passant par les polyèdres à trous.
1995 p. 91 à 94 ** lycée Louise Michel (93 Bobigny) ** ESPACE ** **
Le coloriage du tore
atelier "Exploration Mathématique" du lycée Louise Michel (93 Bobigny).
Le tore : un monde fait de 7 pays, où chacun a 6 voisins.
1995 p. 95 à 103 ** collèges Condorcet (77340 Pontault-Combault) et Victor Hugo (93160 Noisy-le-Grand) ** ESPACE ** **
Paris et New York sont-ils les sommets d'un carré ?
collèges Condorcet (77340 Pontault-Combault) et Victor Hugo (93160 Noisy-le-Grand).
C'est quoi, un carré, sur la sphère ?
1995 p. 105 à 120 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ESPACE ** **
L'analyse numérique
par M. Philippe Souplet.
Modélisation : le point de vue du mathématicien.
1995 p. 121 à 128 ** DEUG A2, université d'Aix-Marseille II ** combinatoire ** **
La vie mode d'emploi
DEUG A2, université d'Aix-Marseille II.
Le mode d'emploi mathématique d'une écriture oulipienne.
1995 p. 129 à 130 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès combinatoire ** **
Un carré pour des rectangles
par M. Pierre Duchet.
Un produit, c'est la surface d'un rectangle ; une somme de surfaces, c'est un découpage ; un calcul sur une somme de produits serait-il réalisable sous la forme d'un découpage en rectangles ?
1995 p. 131 à 134 ** lycée Val de Seine de Grand-Quevilly ** combinatoire ** **
Le cube transpercé
lycée Val de Seine de Grand-Quevilly.
Des tours protectrices de petits cubes.
1995 p. 135 à 136 ** lycée Jean Jaurès d'Argenteuil ** combinatoire ** **
Empilements de sphères
lycée Jean Jaurès d'Argenteuil.
La meilleure façon d'empiler ?
1995 p. 137 à 138 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès combinatoire ** **
Kangourou en Jeans - Collèges
par M. Pierre Duchet.
1995 p. 139 à 140 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès combinatoire ** **
La règle des signes
par M. Pierre Duchet.
Quel ancêtre choisir pour que la pyramide des générations successives produites par la règle des signes contienne autant de + que de - ?
1995 p. 141 à 144 ** lycée Louise Michel (93 Bobigny) ** combinatoire ** **
Les partitions d'entiers
module de 1°S du lycée Louise Michel (93 Bobigny).
4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 = 2 + 2 ...
1995 p. 145 à 146 ** lycée Pablo Neruda de Saint Martin d'Hères ** combinatoire ** **
Le réseau
module-recherche de Seconde technologique du lycée Pablo Neruda de Saint Martin d'Hères.
Si le Vecteur est un agent de transmission d'une information entre points, quels seront les points contaminés ?
1995 p. 147 à 152 ** lycée Louise Michel (93 Bobigny) ** combinatoire ** **
Cryptographie
module de 1° S du lycée Louise Michel (93 Bobigny).
Mais où sont les codes d'antan où les messages pouvaient être publics mais les clefs devaient rester secrètes ?
1995 p. 153 à 158 ** DEUG A2, université d'Aix-Marseille II ** combinatoire ** **
La suite de Conway
DEUG A2, université d'Aix-Marseille II.
CONWAY ; 1C1O1N1W1A1Y ; 111C111O111N111W111A111Y
1995 p. 159 à 168 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès combinatoire ** **
Les automates finis en mathématiques
conférence de M. Jean-Paul Allouche, suivie d'une présentation par M. Jean-Pierre Ressayre d'un sujet de recherche sur les automates.
Des tours de Hanoï à la courbe du dragon, les automates sont partout !
1995 p. 169 à 170 ** lycée Louise Michel (93 Bobigny) ** NOMBRES ** **
Les nombres de Fibonacci
module de 1°S du lycée Louise Michel (93 Bobigny).
Après 1, 2, 3, il y a 5, et tous les autres.
1995 p. 171 à 174 ** lycées La Fontaine et Buffon (Paris) ** NOMBRES ** **
Suites de Fibonacci
lycées La Fontaine et Buffon (Paris).
La suite des nombres ...
1995 p. 175 à 178 ** collèges Condorcet (77340 Pontault-Combault) et Victor Hugo (93160 Noisy-le-Grand) ** NOMBRES ** **
Quels nombres ont une forme carrée ?
collèges Condorcet (77340 Pontault-Combault) et Victor Hugo (93160 Noisy-le-Grand).
... ou combien de points entiers peut-il y avoir dans un carré ?
1995 p. 179 à 182 ** lycée Saint Exupéry (69 Lyon) ** NOMBRES ** **
Fractions continues
lycée Saint Exupéry (69 Lyon).
Une autre façon d'écrire les nombres et d'en trouver des approximations avec des fractions.
1995 p. 183 à 186 ** lycées La Fontaine et Buffon (Paris) ** NOMBRES ** **
L'aiguille de Buffon
lycées La Fontaine et Buffon (Paris).
Quand on vous dit que
1995 p. 187 à 189 ** lycée La Fontaine (Paris) ou lycée Buffon (Paris) ? ** NOMBRES ** **
Pile ou face
lycée La Fontaine (Paris) ou lycée Buffon (Paris) ?
Une balade aléatoire dans les fortunes de deux joueurs.
1995 p. 191 à 193 ** lycées La Fontaine et Buffon (Paris) ** NOMBRES ** **
Marche aléatoire
lycées La Fontaine et Buffon (Paris).
Des graphiques en escaliers pour une marche à pile ou face.
1995 p. 195 à 210 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès NOMBRES ** **
Probabilités : quelle actualité pour la recherche et l'enseignement ?
conférence de M. Jean-Pierre Kahane, donnée à l'Académie des Sciences le 13 novembre 1995.
De Hilbert au mouvement brownien.
1995 p. 221 à 223 ** texte de professionnel ** ANNEXES MATh.en.JEANS ** **
Mise en recherche
par M. Pierre Duchet.
Présentation d'un sujet de recherche à des enseignants pour leur mise en recherche.
1995 p. 225 à 229 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
Des sujets de recherche, des comptes-rendus des parrains sur les exposés au Congrès.
1995 p. 231 à 232 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
Le Sofa
par M. Pierre Duchet.
1995 p. 233 à 240 ** textes de professionnels ** ANNEXES congrès ** **
Glossaire des termes importants ou techniques
par le comité de rédaction.
Des explications sur certains termes rencontrés de-ci de-là."
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"sujets traités dans les ateliers" |
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1996 p. 15 à 17 ** ** ** **
La forme des nombres
Quels nombres peuvent obtenir une forme agréable ?
1996 p. 19 à 24 ** ** ** **
Du carré à l'escalier
Une boîte carrée contient des cubes identiques disposés sur une seule couche. On désire utiliser tous ces cubes pour fabriquer un "escalier".
1996 p. 25 à 32 ** ** ** **
Les nombres p-adiques
On utilise p chiffres (p premier). Sur le même principe que l'écriture décimale avec virgule, on considère les suites de chiffres (éventuellement illimitées vers la gauche).
1996 p. 33 à 44 ** ** ** **
Cercles modulo p
L'équation x2 + y2 = 1 (cercle de rayon 1) n'a que quatre solutions en nombres entiers. A-t-on plus de solutions lorsque qu'on calcule modulo p (p premier fixé) ?
1996 p. 45 à 52 ** ** ** **
Des doigts jusqu'au supercalculateur ...
Des systèmes mécaniques plus ou moins ingénieux ont permis à l'homme de compter et de calculer.
1996 p. 53 à 58 ** ** ** **
Systèmes balançaires
En mettant certains poids tous différents, à droite, à gauche ou pas du tout, on arrive à « peser » un nombre. Une pesée permet de coder un nombre à l'aide de trois signes : "droite", "gauche", "pas du tout".
1996 p. 59 à 62 ** ** ** **
Numération : bases standards et exotiques
La suite de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...) est un système possible de masse marquées.
1996 p. 63 à 66 ** ** ** **
Sommes d'ensembles de nombres
Additionner A = {3, 5} et B = {3, 6, 8}, c'est former un nouvel ensemble A + B = {6, 8, 9, 11, 13} avec les résultats des additions de nombres pris dans A et dans B. Additionnons plusieurs fois un même ensemble.
1996 p. 67 à 71 ** ** ** **
Combinatoire autour du problème "007"
De combien de manières un nombre N (par exemple 007) peut-il s'exprimer comme somme de p nombres plus petits (par exemple 0+0+7) ?
1996 p. 73 à 78 ** ** ** **
Carrés magiques
On réussit à disposer des nombres sur une figure pour que toutes les lignes remarquables de la figure aient la même somme.
1996 p. 79 à 79 ** ** ** **
Points à distances toutes entières
Peut-on mettre des points non tous alignés dans le plan de telle manière que les distances entre deux de ces points soient des nombres entiers ?
1996 p. 81 à 84 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
Les Chryzodes
Représentations colorées de propriétés arithmétiques.
1996 p. 85 à 99 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
« Les mathématiques au CNRS, évolutions et nouvelles réalités. »
par M. Jean-Michel Lemaire
Les mathématiciens au CNRS, en chiffres et en actes.
1996 p. 103 à 110 ** ** ** **
Tous les nombres peuvent-ils s'écrire sous forme de fractions ?
1996 p. 111 à 116 ** ** ** **
Les suites de Farey
Comment s'approcher le mieux possible d'un nombre arbitraire par une fraction à petits nombres ?
1996 p. 117 à 120 ** ** ** **
Approximation par des fractions : racines carrées
Comment peut-on approcher au mieux ces nombres irrationnels ?
1996 p. 121 à 124 ** ** ** **
Piéger un rayon lumineux
Peut-on imaginer un miroir qui prendrait un rayon lumineux au piège, qui ne renverrait aucune image ?
1996 p. 125 à 130 ** ** ** **
Trajectoires périodiques et billard triangulaire
Comment obtenir dans un triangle des trajectoires de particules qui, périodiquement, rebondissent sur les parois ?
1996 p. 131 à 139 ** ** ** **
Billards lumineux
Lorsque la direction d'envoi d'un rayon lumineux est choisie "au hasard", on s'attend à ce que la trajectoire passe presque partout.
1996 p. 141 à 141 ** ** ** **
Statistiques expérimentales
Si un dé est truqué, comment s'en apercevoir ?
1996 p. 143 à 143 ** ** ** **
Sauts de puce aléatoires
Une puce se déplace sur une règle en sautant au hasard.
1996 p. 145 à 150 ** ** ** **
Stratégie au jeu de pile ou face
Peut-on bien jouer à pile ou face ?
1996 p. 151 à 155 ** ** ** **
Modélisation du hasard
Qu'est-ce que le hasard ?
1996 p. 157 à 166 ** texte de professionnels ** ANNEXES congrès ** **
« La nouvelle étoile du berger »
Film et discussion avec M. Jean-Pierre Bourguignon et M. Jean Brette
Système solaire ... et mathématiques.
1996 p. 169 à 174 ** ** ** **
Formes philippines
Une forme plane symétrique est décomposable en deux surfaces égales et superposables. Existe-t-il des formes sans symétrie avec la même propriété ?
1996 p. 175 à 175 ** ** ** **
Formes indéfiniment symétriques
Le pliage d'une forme symétrique A selon un axe de symétrie produit une nouvelle forme, B, moitié de la précédente. Quelles sont les formes qui sont indéfiniment pliables ?
1996 p. 177 à 182 ** ** ** **
Combien de régions ?
Comment compter le nombre de régions dessinées par un cercle et des cordes ?
1996 p. 183 à 183 ** ** ** **
Placement optimal d'un triangle dans un autre
Comment placer dans un triangle donné le plus grand triangle rectangle possible ?
1996 p. 185 à 188 ** ** ** **
Piéger des pions
Dans un quadrillage, chaque croisement a quatre croisements immédiatement voisins. Comment faire pour limiter le plus possible le nombre de croisement libres qui soient voisins d'un des pions ?
1996 p. 189 à 192 ** ** ** **
Mesurer un objet
Comment découper la plus longue lanière possible avec une peau de chèvre ? puis, entourer la plus grande surface possible ?
1996 p. 193 à 195 ** ** ** **
Mesures de surfaces
Comment mesurer une surface limitée par une courbe ?
1996 p. 197 à 203 ** ** ** **
Courbes à boucles
Une courbe algébrique peut être codée par une formule que doivent vérifier les coordonnées des points de cette courbe. Comment voir sur la formule s'il existe des points multiples, des croisements ?
1996 p. 205 à 223 ** ** ** **
Les IFS
L'expression "IFS" vient de "Iterated Function System" : à l'aide de l'ordinateur, on peut dessiner une forme par des motifs qui sont des images en réduction de la forme elle-même, obtenant après itération, une image fractale.
1996 p. 225 à 231 ** ** ** **
Les L-systems
Étude à l'aide de l'ordinateur de systèmes dynamiques générés par une transformation géométrique répétée un grand nombre de fois.
1996 p. 233 à 243 ** texte de professionnelle ** ANNEXES congrès ** **
« Quelques exemples de travaux de recherche en mathématiques appliquées. »
par Mme Maria J. Esteban
Modélisation et traitement numérique des images.
1996 p. 247 à 252 ** ** ** **
Comment peut-on tracer des courbes à partir d'équations différentielles ?
Dans un domaine où une vitesse de passage est imposée en chaque point, comment trouver le chemin correspondant ?
1996 p. 253 à 257 ** ** ** **
Les boussoles
Comment vont se comporter des boussoles placées en réseau sous l'influence d'un aimant ?
1996 p. 259 à 260 ** ** ** **
Cavaliers et échiquiers
Le fameux problème du cavalier d'Euler, sur des échiquiers très généraux.
1996 p. 261 à 265 ** ** ** **
Combinatoire des morceaux d'échiquiers
Un "polymino" est un assemblage de carrés tous égaux, collés entre eux par un de leurs côtés. On peut les voir comme des morceaux d'échiquiers. Les problèmes combinatoires (pavage, parcours ou représentation) qu'ils posent s'avèrent difficiles.
1996 p. 267 à 270 ** ** ** **
Pavage d'échiquiers abimés par des dominos
Un échiquier où certaines cases manquent peut-il être couvert avec des dominos? Peut-il être parcouru par un cavalier qui ne repasserait jamais au même endroit ? Avec combien d'allumettes peut-on le dessiner ?
1996 p. 271 à 276 ** ** ** **
Distance minimale
Ils habitent des endroits différents, veulent se rencontrer, et faire que les déplacements soient le moins cher possible ...
1996 p. 277 à 288 ** ** ** **
Automates finis
Un automate lit et écrit des symboles suivant des règles fixées à l'avance. Il s'agit de trouver des règles (si elles existent !) qui vont permettre à un automate de reconnaître ou de fabriquer infailliblement une certaine famille de mots.
1996 p. 311 à 320 ** texte de professionnels ** ANNEXES congrès ** **
Glossaire
Des explications sur certains termes rencontrés de-ci de-là."
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"sujets traités dans les ateliers" |
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1997 p. 3 ** texte de professionnels ** ANNEXES congrès ** **
inauguration du huitième congrès MATh.en.JEANS
Les interventions de M. Pierre Duchet, M. Hervé Hamon, M. Noël Leblanc, Mme Marie-Hélène Peyrache, lors de cette inauguration.
1997 p. 7 ** ** ** **
les sans 9
Etude des entiers ne comportant pas certains chiffres (par exemple, pas de 9). Variations sur le thème.
1997 p. 9 ** ** ** **
les suites de Conway
A partir d'une suite de chiffres, par exemple 1 2 3, on lit : « un 1, un 2, un 3 » et on écrit la nouvelle suite 1 1 1 2 1 3. En recommençant, on obtient 3 1 1 2 1 1 1 3, et on continue ...
1997 p. 13 ** ** ** **
la suite de Conway
Etude de la suite de Conway : u1 = 1, u2 = 11, u3 = 21, u4 = 1211, un = ?
1997 p. 19 ** ** ** **
équation de Pell-Fermat
Quels sont les nombres entiers qui ont un inverse également entier ? Ce problème très simple devient l'équation de Pell-Fermat quand on s'intéresse non plus aux nombres entiers mais à tous les nombres de la forme a + b
1997 p. 23 ** ** ** **
les entiers naturels qui sont sommes de deux carrés
Recherche des nombres entiers naturels n tels que l'équation x2 + y2 = n admette des solutions entières. Quelles sont les propriétés de tels nombres ? Combien existe-t-il de solutions pour un nombre n donné ?
1997 p. 27 ** ** ** **
les carrés
Propriétés sur les chiffres des carrés des entiers.
1997 p. 29 ** ** ** **
les nombres carrés
Certains nombres de pions peuvent se mettre en forme carrée : 1=1x1, 4=2x2, 9=3x3, 16=4x4, 25=5x5, 36=6x6, puis 49, 64, 81, 100, 121, etc. On les appelle des carrés parfaits ou simplement des carrés. Quels sont ces nombres ? Par quels chiffres se terminent-ils ? Comment les reconnaître ? En combinant des nombres carrés (par addition, soustraction, etc) peut-on tout exprimer ?
1997 p. 33 ** ** ** **
les chaînes d'additions
1 donne 2, en ajoutant 1 ; puis on ajoute deux des nombres précédemment obtenus ; et on recommence ... Pour chaque n entier, on cherche à obtenir la chaîne d'additions la plus courte. Si L(n) est la longueur de cette chaîne, étude de L(n) ?
1997 p. 35 ** ** ** **
fractions égyptiennes
Conjectures concernant 4/n = 1/x + 1/y + 1/z (Erdös) et 5/n = 1/x + 1/y + 1/z (Sierpinski).
1997 p. 39 ** ** ** **
problème de Syracuse
Etude de la suite définie par : un+1 = un/2 si un est pair, un+1 = 3 un + 1 si un est impair.
1997 p. 41 ** ** ** **
somme des cubes de chiffres (voir aussi 1997 p. 147)
Un nombre étant donné, on fait la somme des cubes de ses chiffres, ce qui donne un nouveau nombre ; on recommence avec celui-ci ; encore et encore ...
1997 p. 47 ** ** ** **
un cube parfait ?
Découpage d'un cube en un nombre fini de cubes tous inégaux.
1997 p. 53 ** ** ** **
le codage binaire
Un message se présente comme une suite de "0" et de "1", mais si on envoie plus de trois "1" à la suite, il risque d'y avoir une erreur de lecture ... comment coder les messages, et les décoder à la réception ?
1997 p. 57 ** texte de professionnelle ** ANNEXES congrès ** **
exemples de surfaces minimales
Mme Laure Quivy parlait des surfaces minimales en en montrant grâce aux bulles et aux films de savon.
1997 p. 65 ** ** ** **
coloriage de cartes
Quel est le nombre minimal de couleurs permettant de colorier tous les pays d'une carte telle que deux pays ayant une frontière commune ne soient pas de la même couleur ?
1997 p. 67 ** ** ** **
le sofa
On cherche le plus grand sofa qui puisse être déménagé en empruntant un couloir coudé. Quelle forme géométrique permet le passage, dans un couloir coudé à angle droit, de l'aire maximale ?
1997 p. 73 ** ** ** **
le chemin le plus rapide
Une vitesse de passage est donnée en chaque point. Quels est le chemin le plus rapide ? est-il unique ?
1997 p. 77 ** ** ** **
jeux de miroirs
Peut-on trouver une disposition des miroirs pour qu'un rayon de lumière fasse le tour d'un obstacle et revienne sur lui-même ? conditions pour minimiser le nombre de miroirs, le trajet parcouru ?
1997 p. 81 ** ** ** **
alerte à la DDE
Comment relier toutes entre elles un nombre défini de villes en minimisant le nombre de croisement entre les voies les reliant ?
1997 p. 85 à 113 ** ** ** **
les pavages
(Grands types de pavages --- différents types de symétries --- réalisation de pavages présentant différents types de symétrie à partir des L-systèmes). Avec, par ordre d'entrée en scène :p. 85 les pavages
p. 89 les pavages périodiques
p. 93 pavages avec symétrie de rotation. pavage de Kepler. spirales
p. 99 mosaïque
p. 101 les rep-tiles
p. 105 le pavage du triangle
p. 111 le cube de Sierpinski
1997 p. 115 ** ** ** **
les pavages
Le but de la recherche est de remplir des rectangles avec des pièces en forme de « L ».
1997 p. 119 ** ** ** **
les pavages
Si carrés, rectangles et hexagones sont les formes les plus courantes utilisées pour les carrelages, bien d'autres formes ont la propriété de paver l'espace, c'est-à-dire en s'assemblant de manière parfaite, sans recouvrement ni lacune ...
1997 p. 125 ** ** ** **
pliage d'un triangle
Comment plier un triangle pour que la forme pliée ait l'aire la plus grande possible ?
1997 p. 129 ** ** ** **
le "plan de coniques"
Les coniques passant par trois points sont définies par deux paramètres, donc par un point du plan. Quelle géométrie a-t-on dans ce plan ?
1997 p. 135 ** ** ** **
calcul de l'aire d'un parallélogramme en fonction des coordonnées de ses sommets
(Comme son nom l'indique.)
1997 p. 139 ** ** ** **
géométrie sur un quadrillage
On cherche à calculer les surfaces de polygones dont les sommets sont placés sur des intersections d'un quadrillage, en commençant par les triangles.
1997 p. 143 ** ** ** **
jeu de Nim
Il s'agit d'un jeu : on a deux tas d'allumettes ; chacun des joueurs joue à son tour et enlève des allumettes d'un ou des deux tas. Le vainqueur est celui qui enlève la dernière allumette.
1997 p. 147 ** ** ** **
les cycles (voir aussi 1997 p. 41)
Un nombre étant donné, on fait la somme des carrés de ses chiffres, ce qui donne un nouveau nombre ; on recommence avec celui-ci ; encore et encore ...
1997 p. 149 ** ** ** **
damiers et cannibales
Deux joueurs posent alternativement des pions sur un damier ; aucune pièce n'est déplacée ; aucune de ses pièces ne doit être en prise par une pièce adverse. Un joueur perd s'il ne peut plus jouer. Qu'est-ce qu'une stratégie ? Peut-on gagner à coup sûr ?
1997 p. 155 ** ** ** **
les reines sur un échiquier
Combien faut-il placer de dames au minimum pour contrôler toutes les cases de l'échiquier ?
1997 p. 157 ** ** ** **
pavages avec des dominos
La question prétexte est la recherche de conditions garantissant le caractère unique de la solution trouvée à un problème de pavage particulier.
1997 p. 161 ** ** ** **
culbutos
Un cube roule sur un damier, chaque case ayant exactement la taille d'une case ; peut-on, par une suite de basculements (culbutes) faire passer le cube (le culbuto) du coin Sud-Ouest du damier au coin Sud-Est, en retrouvant au dessus la même face dans la même orientation ?
1997 p. 165 ** texte de professionnelle ** ANNEXES congrès ** **
méthodes probabilistes de prévision
par Mme Marie-Claude Viano
1997 p. 173 ** ** ** **
le loto sportif
Nombre minimal de grilles à jouer pour avoir ... 0 erreur ? au plus une erreur ? au plus deux erreurs ?
1997 p. 175 ** textes de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
le projet « ESPACE »
En avant-première, quelques fiches-élèves et quelques fiches-professeur :p. 175 Paris et New-York sont-ils les coins d'un carré ?
p. 177 un cube fantôme
p. 179 points à relier
p. 181 rencontre à coût minimum
1997 p. 183 ** ** ANNEXES congrès ** **
paroles, paroles, paroles
Interviews d'élèves lors du congrès 1997 (on donne la parole aux élèves, on illustre avec des photos des profs).
1997 p. 205 ** ** ** **
intersections de courbes
Par un point du plan passe une infinité de droites, par deux points distincts en passe une seule et par trois points distincts ou plus n'en passe aucune ... sauf si ces points sont tous sur la droite qui joint deux d'entre eux. On se pose un problème analogue pour des courbes un peu plus sophistiquées que des droites. Comme le dit Jacobi : « ... duabus curvis tertii ordinis se in 9 punctis intersecantibus, ... »
1997 p. 213 ** ** ** **
les noeuds
Prenez une ficelle et faites ce que bon vous semble, un noeud par exemple ; sans lâcher les extrémités, posez votre ouvrage sur la table, et donnez un nom à chaque croisement de la ficelle avec elle-même. Lisons la ficelle de la main gauche à la main droite ... quels mots peut-on lire sur les ficelles ?
1997 p. 219 ** ** ** **
maths attacks : the return ...
La vitesse de passage étant donnée en chaque point, quelle est la courbe correspondante ?
1997 p. 223 ** ** ** **
mouvement des corps
Un corps M est soumis à la gravité d'un autre corps O. Quel est le mouvement de M lorsque O est fixe ? lorsque O est mobile ?
1997 p. 227 ** ** ** **
les cadrans solaires
A la recherche du temps perdu ...
1997 p. 231 ** ** ** **
et si on l'écrase ? ou des tentatives pour aplatir une sphère.
Peut-on aplatir une sphère ? Quel est le plus court chemin d'un point à un autre sur la sphère ?
1997 p. 237 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
applications de mathématiques
par M. Mickaël Balabane
1997 p. 247 ** ** ANNEXES congrès ** **
les participants au congrès
(il manque quelques noms, bien sûr : ne figurent que ceux qui nous ont été transmis.)
1997 p. 249 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
de la recherche à la formation : MATh.en.JEANS, chercher, comprendre, aimer les mathématiques
par M. Pierre Duchet,
Article pour l'université d'été "recherche et formation" (Dijon, juillet 1996).
1997 p. 269 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
articles parus dans les actes depuis 1991
(Ben, oui, ça commence à faire beaucoup d'articles ; cette liste peut aider à s'y retrouver ...)
1997 p. 277 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
le glossaire
Certains mots ont une signification mathématique bien précise, et cette signification est parfois un prérequis à la compréhension du texte qui les contient.
1997 p. 287 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
Autre prérequis à la lecture des textes : l'alphabet grec.
1997 p. 289 ** texte de professionnel ** ANNEXES congrès ** **
table des matières (détaillée)
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"sujets traités dans les ateliers" |
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Le problème de la duplication du cube
Lycées Georges Braque (Argenteuil) & Romain Rolland (Goussainville)
Un cube est donné ; réussirons-nous à construire géométriquement un cube de volume double ? [La géométrie "de la règle et du compas" équivaut à l'étude d'une certaine catégorie de calculs algébriques où, via le théorème de Pythagore, interviennent les racines carrés.]
Le point le plus proche des trois sommets d'un triangle
Lycée de La Mure (38, La Mure)
Quelle forme minimale projetterait la même ombre qu'un berlingot ? Ici, une version triangulaire et plane de cette question. [Le problème voisin " des arbres de Steiner ", toujours actif en Optimisation Combinatoire, revient à déterminer un réseau de longueur minimum passant par des points donnés.]
Cas particulier du Sujet n° 82 du projet "Esp a ce" sur lequel il existe des échos et documents.
Le sujet voisin "points
à relier" est
le sujet 01S01 du
laboratoile sur
lequel il existe aussi des échos et documents.
p-adiques
Lycées Pablo Picasso (Fontenay sous Bois) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)
D'autres nombres, généralisant les nombres entiers ordinaires écrits en base p, p étant un nombre premier. [ Ces "nombres" s'avèrent très utiles en arithmétique, notamment pour la recherche de critères de primalité.]
Hasard
Collège Elsa Triolet (St Denis), Robespierre (Épinay sur Seine) & Lycée Paul Éluard (St Denis)
Comment vérifier qu'une liste de nombres "au hasard" est "honnêtement" aléatoire ? Comment fabriquer de telles listes ? [ La fabrication d'un "bon" hasard par une machine est un problème de nature paradoxale où des progrès constants sont faits d'année en année.]
Additionner des points sur des courbes
Lycées Pablo Picasso (Fontenay sous Bois) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)
Une "cubique" (courbe représentant une équation du 3ème degré) recèle une merveilleuse loi ressemblant à l'addition ordinaire. [ De telles lois se sont révélé très utiles pour l'étude de propriétés de nombres entiers. Elles interviennent par exemple dans la récente preuve par Wiles du fameux "théorème" de Fermat. ]
La distance minimale pour se rencontrer
Collèges Victor Hugo (Noisy-le-Grand) & Condorcet (Pontault-Combault)
Où choisir le lieu de réunion de manière à minimiser, au total, les déplacements de quatre personnes ? [ Ce problème, résolu par Toricelli et Fermat pour 3 personnes, est ouvert pour plus de 6 personnes. ]
Sujet n° 82 du projet "Esp a ce" sur lequel il existe des échos et documents.
Un sujet voisin "points
à relier" est
le sujet 01S01 du
laboratoile sur
lequel il existe aussi des échos et documents.
Trajectoires dans un billard
Faculté des Science de Marseille-Luminy (Marseille II, Option DEUG A)
Étude de la succession des rebonds d'une boule de billard, pour diverses formes de tables : phénomène périodique, prévisible ou chaotique ? [Chaque état dépend simplement du précédent. Il est pourtant fort délicat de prévoir l'évolution de ce " système dynamique " : un problème central pour la " Théorie Ergodique ".]
Pavages, I
Lycée Louise Michel (Bobigny) & MJC Daniel André (Drancy)
Fabrication assistée par ordinateur de carrelages colorés du plan à partir d'un seul type de pièce de base, Mosaïques colorées du plan réalisées avec des "triangles flous" identiques, disposés en rond ou en spirale.
Géométrie sur la sphère
Lycées Georges Braque (Argenteuil) & Romain Rolland (Goussainville)
Géométrie bien curieuse, puisque les "droites" y sont courbes, mais bien utile ... surtout depuis que la Terre est ronde. [ Historiquement issues de la question du postulat des parallèles, les " géométries non-euclidiennes " étudient de nos jours les plus courts chemins des espaces courbes de la physique.]
Pavages et polyminos
Lycée de La Mure (38, La Mure)
Les pièces de base d'un puzzle ont toute la même forme, celle d'un morceau de quadrillage. Peut-on assembler un rectangle ? Paver le plan tout entier ? [ Des pavages de même nature pour les espaces à plusieurs dimensions fournissent des " codes " permettant de rectifier les erreurs de transmission de messages numérisés.]
Découpages de polygones
Lycées Georges Braque (Argenteuil) & Romain Rolland (Goussainville)
Deux polygones ont même superficie ; essayez de bien découper le premier pour former le second en recollant les morceaux. [Peut-on découper un cube pour en faire un tétraèdre : une des fameuses questions posées par Hilbert en 1900 ? La réponse, négative, fut donnée par Dehn.]
Sommes des chiffres à partir d'un carré parfait
Faculté des Sciences de Marseille-Luminy (Aix-Marseille II, Option DEUG A)
On pose S(64) = 1 car 64Æ 6+4 =10Æ1+0=1. De même, S(169)=7, etc. Les chiffres S(n¥n) ainsi obtenus apparaissent-ils aussi souvent les uns que les autres ? [ Si des nombres nk ne sont pas "au hasard", on s'attend, dans certains système de numérations, à observer des déviations systématiques pour S(nk) ? Cette problématique est très actuelle en Arithmétique.]
Le chemin le plus rapide
Collèges Victor Hugo (Noisy-le-Grand) & Condorcet (Pontault-Combault)
Une savonnette, située en un point A, glisse sur une rampe, jusqu'à un point B, plus bas. Quelle forme de rampe permet d'arriver en B le plus tôt ? [ Une approche par éléments finis du calcul des variations.]
Cycloïde
Lycée Jean Macé (Vitry-sur-Seine)
La trajectoire d'une rustine sur une roue de bicyclette ... vue par un observateur immobile. [Une courbe intéressante pour des arches de ponts et des pendules parfaits ! Notez que la hauteur de la rustine décrit en fonction du temps une autre courbe fameuse bien connue...]
Planète trésor
Collèges André Doucet (Nanterre) & Paul Éluard (Nanterre)
Comment partager équitablement la surface d'une nouvelle planète avec des pylônes colorés et des câbles ? Deux pylônes reliés ne peuvent être colorés de la même façon. [Une variante du célèbre problème de coloriage des cartes de géographie, étudié en " Théorie des Graphes ".]
Fractions continues
Lycées Pablo Picasso (Fontenay sous Bois) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)
Un nombre "réel" quelconque n'est pas toujours une fraction ; les fractions continues permettent de s'en approcher. [Le développement en fraction continue d'un nombre perfectionne l'idée de développement décimal et permet de traiter certains nombres irrationnels par ordinateur.]
Le centre de la France
Collèges Victor Hugo (Noisy-le-Grand) & Condorcet (Pontault-Combault)
Où est-il ? Tout dépend bien sûr de ce que nous convenons d'appeler "point central". Le point cherché devrait en tout cas apporter un certain équilibre...
Le bouchon
Collèges Victor Hugo (Noisy-le-Grand) & Condorcet (Pontault-Combault)
Tous les bouchons flottent-ils couchés ? Certains flottent-ils debout ? [ Trouver une solution "élémentaire" à cette question est certainement difficile. A la manière d'Archimède, nous cherchons une approche géométrico-combinatoire du calcul des volumes et des équilibres de forces.]
Le verger
Collèges Elsa Triolet (St Denis), Robespierre (Épinay sur Seine) & Lycée Paul Éluard (St Denis)
Avec des arbres régulièrement plantés en quadrillage, jusqu'où voit-on entre les troncs quand les arbres grandissent ? [La problématique sous-jacente est l'approximation des nombres réels par des fractions dont les numérateurs et dénominateurs restent petits.]
Polynômes parents
Collèges André Doucet (Nanterre) & Paul Éluard (Nanterre)
A la recherche de lois pour le nombre de coloriages convenables des " Chromo Sapiens " et autres " graphes " de même espèce.
Timbres-poste
Lycées Montaigne (Bordeaux) & Sud Médoc (Le Taillan Médoc)
La Poste édite h séries de timbres de même taille. Sur une enveloppe on peut en coller k. Quelles valeurs choisir pour permettre tous les affranchissements ?
De rebonds en rebonds
Lycées Georges Braque (Argenteuil) & Romain Rolland (Goussainville)
L'histoire d'une balle élastique soumise à la pesanteur et à des règles mathématiques qui expliquent ses mouvements. [Une occasion de comprendre mathématiquement les principes de la mécanique newtonienne qui permettent, entre autres utilités, de faire atterrir une fusée lunaire sur Mars.]
Sur la fragilité des réseaux
Comment construire les réseaux capables de maintenir les communications en dépit d'un nombre donné k de destructions locales ? [ Pour k„3, les théoriciens des " Graphes " ne connaissent pas encore de construction systématique des réseaux de " connectivité " (= "résistance") supérieure à k .]
La courbe des tangentes à une courbe
Lycées Pablo Picasso (Fontenay sous Bois) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)
Où l'on verra comment, à l'aide d'une courbe conique, des droites se métamorphosent en points. [ La " Géométrie Algébrique " permet de représenter les droites d'un espace comme les points d'un autre espace, appelé "dual".]
Pavage d'un losange aztèque
Lycées Montaigne (Bordeaux) & Sud Médoc (Le Taillan Médoc)
Imaginez un losange dont les côtés sont des escaliers. Combien de manières pour carreler cette figure avec des dominos (deux fois plus longs que larges) ? [On utilise notamment ce type de modèle pour déterminer statistiquement l'énergie d'un système de particules chargées placées dans un champ magnétique...]
Communication sur une grille
Collège l'Ardillière de Nézant (Saint-Brice-sous-Forêt)
Quels points d'un quadrillage peuvent être informés par des règles données : "1 pas à droite et 3 pas en haut" ou "2 pas à gauche et 2 pas en bas" ... ? [Une version bidimensionnelle d'un célèbre problème de Frobénius en théorie des nombres : exprimer un nombre par combinaison linéaire à coefficients positifs de nombres donnés. ]
Loto-foot
Lycées Montaigne (Bordeaux) & Sud Médoc (Le Taillan Médoc)
Combien de bulletins faut-il pour gagner à coup sûr ? [ Ce problème combinatoire, qui reste ouvert en général, a des applications en planification et en théorie des questionnaires.]
Étude d'écrans.
Collèges Molière (Ivry sur Seine) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)
Observer sans être vu ... et autres problèmes de visibilité dans des figures planes avec obstacles. [On pense aux avions furtifs, mais des applications pacifiques de la géométrie de la visibilité sont nombreuses : amortissement d'échos, élimination de parasites, robotique ...]
Chromo Sapiens
Collèges André Doucet (Nanterre) & Paul Éluard (Nanterre)
Le coloriage de nouveaux hominidés faits de lampes et de fils, avec le moins de couleurs possible : deux lampes reliées doivent toujours être de couleurs différentes. [Le célèbre problème combinatoire des 4 couleurs est maintenant résolu mais la question du coloriage simultané des pays d'une carte terrestre et de leurs colonies lunaires reste ouvert.]
Période électorale
Collèges André Doucet (Nanterre) & Paul Éluard (Nanterre)
Lors d'une campagne électorale, comment attribuer les salles de réunion disponibles pour satisfaire les candidats et leurs électeurs ? [Un problème d'emploi du temps couramment traité en Recherche Opérationnelle.]
Pavages, II
Lycée Louise Michel (Bobigny) & MJC Daniel André (Drancy)
Mosaïque colorées planes et réalisation d'un assemblage jointif parfait de 7 pièces sur une chambre à air .
Pavage de rectangles
Collèges Molière (Ivry sur Seine) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)
Comment carreler une pièce avec des carreaux ayant une forme curieuse (exemple du "tétramino en L", obtenu par collage de deux dominos) ? [En ramenant un problème à celui de l'existence d'un pavage, on parvient, dans certains cas, à prouver son indécidabilité algorithmique ou logique.]
Des pixels dans un carré
Collège l'Ardillière de Nézant (Saint-Brice-sous-Forêt)
Un pixel est un tout petit carré lumineux sur un écran d'ordinateur. Combien de tels petits carrés contribuent à faire l'image d'un grand carré ? [Le problème général, lié à la Théorie des Nombres, est de déterminer le nombre de points à coordonnées entières dans un polyèdre donné].
Jeux infinis
Lycée Fustel de Coulange (Massy)
Comment gagner dans un jeu où l'issue est déterminée par une suite illimitée de lettres ? Il suffirait de connaître les bons coups ... [Une approche moderne pour étudier les nombres "réels" écrits avec une infinité de décimales, consiste à "les faire jouer" sur des automates qui révèlent alors leurs propriétés...]
Solitarium, cogitarium
Collège Elsa Triolet (St Denis), Robespierre (Épinay sur Seine) & Lycée Paul Éluard (St Denis)
A chaque coup deux pions se déplacent en sens contraire ... cela ressemble à un jeu, mais c'est aussi un moyen d'organiser stratégiquement des nombres entiers.
Pentaminos à assembler.
4 écoles d'Angers et de Saumur (classes de CM2) Chercheurs : Duchet et Mainguené
Des morceaux de damier qui comportent 5 cases sont appelés les pentaminos. Quelles carrelages peut-on réaliser en collant ces morceaux entre eux ? Certaines formes ne peuvent être construite que d'une seule manière : chercher parmi celles-ci les plus solides possible, c'est à dire celles qui utilisent le plus de colle. Peut-on réaliser des pavages illimités ?
Le cavalier d'Euler,
4 écoles d'Angers et de Saumur (classes de CM2) Chercheurs : Duchet et Mainguené
On fait évoluer un cavalier par sauts sur les cases d'un échiquier (de taille variable) en suivant la règle de déplacement du jeu d'échecs. Sur combien de cases peut-on passer si on s'interdit de passer deux fois sur la même case ?
Les couleurs de Guthrie,
4 écoles d'Angers et de Saumur (classes de CM2) Chercheurs : Duchet et Mainguené
Avec le moin de crayons de couleur possible, il s'agit de colorer les murs de briques et, plus généralement les cartes géographique, en évitant que deux briques voisines (ou deux pays voisins) recoivent la même couleur.
Systèmes balançaires [P. Jullien]
4 écoles d'Angers et de Saumur (classes de CM2) Chercheurs : Duchet et Mainguené
Un système de trois poids marqués1g, 3g, 9g permet de peser des objets pesant de 1 à 13g avec une balance à deux plateaux. Trois signes seulement permettent de noter une pesée et d'écrire les nombres entiers correspondants : G (plateau de gauche) D (plateau de droite) 0 (aucun plateau). Quel poids marqués ajouter pour aller plus loin ? Comment faire les opérations usuelles dans ce nouveau système de numération ?
Des pions surveillent des lignes
4 écoles d'Angers et de Saumur (classes de CM2) Chercheurs : Duchet et Mainguené
Comment placer le minimum de pions sur un échiquier de sorte que chaque ligne en contienne au moins un ?
Les tresses d'Artin
4 écoles d'Angers et de Saumur (classes de CM2) Chercheurs : Duchet et Mainguené
Comment dénouer une tresse par l'ajout d'une autre tresse ? Comment déméler les fils embrouillés d'une marionnette ?
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"sujets traités dans les ateliers" |
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(classement alphabétique avec indication des niveaux concernés : le niveau souligné est celui où il a été posé en 98-99)
Les arbres C L U
Collèges L'Ardillière de Nézant (95 Saint-Brice) et (95-Montmorency). Chercheur Gilles Christol.
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Un arbre mathématique est composé d'un tronc, de branches, de noeuds et de feuilles. Pour en dessiner un, on fait un trait (c'est le tronc) dont on marque l'extrémité (ce point est le premier noeud de l'arbre). Puis on continue en tracant de nouvelles branches, noeuds et feuilles : Pour tracer une nouvelle branche et un nouveau noeud, on fait partir un trait d'un noeud déjà existant vers un endroit libre : l'extrémité du trait sera notre nouveau noeud. Pour tracer une feuille, on dessine un boucle qui part d'un noeud et y revient. Chaque noeud peut ainsi porter une nouvelle feuille, une nouvelle branche ou plusieurs nouvelles branches, chaque nouvelle branche se termine par un nouveau noeud. Attention : un noeud qui porte une feuille ne porte rien d'autre! A la fin, tous les noeuds doivent porter quelque chose (branche ou feuille). |
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Le problème est de compter les arbres qui ont un nombre fixé de branches et de trouver un méthode qui permette de les dessiner tous une fois et une seule.
Billards rectangulaires et triangulaires C L U +
Collège Julliette Adam de Gif sur Yvette et Paul Éluard d'Evry. Chercheur : Hubert Comon
A quel endroit une boule bleu doit-elle taper le bord du billard pour toucher la boule rouge en 1 bande, 2bandes, 3 bandes, .... On examinera le cas de boules ponctuelles ou de vraies boules. Généraliser : dans quelle direction peut-on envoyer la boule bleu pour toucher la rouge en un nombre quelconque de bandes ?
Le chemin le plus rapide C L
Lycée Pablo Picasso (94-Fontenay s/ bois). Chercheur : François Jouve.
Quel est le chemin le plus court possible pour aller secourir un homme qui se noie ? Simulation avec des expériences optiques.
Compter en verlan C L U
Collèges L'Ardillière de Nézant (95-Saint-Brice) & Charles Lebrun (95-Montmorency). Chercheur Gilles Christol.
Pour additionner deux nombres, on vous a appris à faire les calculs de la droite vers la gauche. En verlan, on fait tout à l'envers : on va de la gauche vers la droite et donc on reporte les retenues sur colonne de droite. Pour ces calculs à l'envers, les nombres seront appelés, bien sûr, des brenoms.
En fait c'est plus facile d'ajouter des brenoms car on a pas besoin de se soucier du nombre de chiffres après la virgule. Mais au fait, est-il vrai que l'on obtient le même résultat en faisant des additions du même brenom plusieurs fois ou bien en multipliant le brenom directement par le nombre ?
Rem. Le thème des brenoms s'inspire des calcul p-adiques, suivant une idée de Pierre Duchet et de Catherine Goldstein.
La conjecture "abc". C L U +
Lycées Montaigne de Bordeaux & Sud-Médoc de Le Taillan-Médoc. Chercheur : Laurent Habsieger
Le radical d'un entier n noté rad(n) est le produit des nombres premiers qui le composent. Soient a, b, c trois entiers avec a et b premiers entre eux et a + b = c et . La quantité ln(c) / ln(rad(abc)) peut-elle être majorée, indépendamment des valeurs de a, b, c ?
Les décimales des fractions C L U +
Lycée P. Eluard (Saint-Denis), Collège Robespierre (Épinay), Collège E. Triolet (Saint-Denis). Ch. : François Parreau
Vous savez sans doute que lorsque on calcule les décimales successives d'une fraction on obtient toujours un bloc qui se répète indéfiniment, autrement dit que la suite des décimales est périodique à partir d'un certain rang. Vous savez peut-être que, réciproquement, toute suite de décimales périodique correspond à un nombre fractionnaire. Au delà de ce résultat que vous pourrez commencer par démontrer, on peut remarquer des propriétés curieuses (regardez par exemple les décimales de 1/7) et se poser beaucoup de questions :
Découpage d'un carré C L U
Lycées Montaigne de Bordeaux & Sud-Médoc de Le Taillan-Médoc. Chercheur : Laurent Habsieger
Découper un carré de côté entier en carrés de coté entier plus petits de tailles toutes distinctes.
Disposition de pièces de monnaie. C L U +
Lycées Montaigne de Bordeaux & Sud-Médoc de Le Taillan-Médoc. Chercheur : Laurent Habsieger
Comment disposer des pièces de monnaie sur une table pour que la surface de leur enveloppe convexe soit minimale ?
Distances de la Lune et du Soleil C L
Lycée P. Eluard (Saint-Denis), Collège Robespierre (Épinay), Collège E. Triolet (Saint-Denis). Ch.: François Parreau
Ces distances ont été évaluées dès l'Antiquité par Aristarque, peu après qu'Erathostène ait réalisé une mesure du rayon de la terre. Bien sûr les résultats étaient très approximatifs, surtout pour le Soleil, mais il a fallu attendre les progrès de l'astronomie XVII-ème siècle pour trouver mieux et, comme disent les Cahiers Clairaut, "Il peut être cependant instructif de revenir sur les mesures anciennes : elles étaient fondées sur des principes simples qui restent à la base des mesures modernes..."
Pouvez-vous imaginer comment un observateur attentif, sans instrument de grande précision, avec un modèle simplifié du système solaire et une bonne intuition géométrique, peut se faire une idée assez précise de la distance de la Lune puis de celle du Soleil ?
Enigme de Goldbach. C L U +
Lycées Georges Braque (94-Argenteuil )& Romain Rolland (93-Goussainville). Chercheur : Stéphane Labbé
En 1742 Goldbach envoya une lettre à Euler pour lui poser la question : " Tous les entiers > 5 sont-ils somme de 3 nombres premiers ?" Alors Euler formula une autre question : "Tous les entiers pairs > 4 sont-ils somme de deux nombres premiers ?" .
Focalisation de la lumière. C L
Lycées Georges Braque d'Argenteuil & Romain Rolland de Goussainville. Chercheur : Stéphane Labbé
Etudier en 2 dimensions les miroirs d'équation ax2 + by2 +cxy + dx + ey + f = 0, du point de vue de la focalisation en supposant que la lumière parte d'une source ponctuelle donnée.
Galerie d'art C L U +
Lycées Georges Braque d'Argenteuil & Romain Rolland de Goussainville. Chercheur : Stéphane Labbé
Combien faut-il de gardiens au minimum pour surveiller une salle de musée polygonale ? Que se passe-il si l'on rajoute des obstacles ?
Jeu du solitaire C L U +
Collège Julliette Adam de Gif sur Yvette et Paul Éluard d'Evry. Chercheur : Hubert Comon
En partant des règles du jeu de solitaire français, trouver différentes solutions pour n'avoir qu'un pion central à la fin du jeu. Trouver une solution avec le moins de prises (multiples) possibles. Généraliser : peut-on atteindre une configuration finale choisie à partir d'une configuration initiale ? Cas des dispositions en rectangle, en triangle... Quand peut-on dire qu'un pion est trop loin pour être mangé ?
Le jeu de Gründy. C L U +
Lycée Romain Rolland d'Argenteuil. Chercheur : Loïc Allys
Chacun des deux joueurs, à son tour, divise un tas d'allumettes en deux tas de tailles inégales. Le dernier à pouvoir jouer a gagné.
Jeux de haricots C L U +
Collège Julliette Adam de Gif sur Yvette et Paul Éluard d'Evry. Chercheur : Hubert Comon
On se donne des règles autorisant à transformer certains morceaux d'une expression écrite avec des haricots rouges (R) et blancs (B). A partir d'une expression donnée, on cherche une formule permettant de savoir combien on va obtenir de B après une succession de transformations possibles.
Exemple : "RB donne BR" (règle1) ou "RB donne BRB" (règle 2). Avec la règle 1, l'expression RRBBB donne RBRBB puis BRBRB puis BBRBR puis BBBRR qui ne peut plus être transformé.
Dans quel cas le jeu de transformation s'arrête-t-il ? Peut-on donner des familles de règles pour lesquelles le jeu ne se termine pas ? Peut-on généraliser les formules à plusieurs règles (essayer par exemple avec les deux règles précédentes) ?
Les mosaïques arabes C L
Lycées Camille Saint Saens (95-Deuil La Barre) & de l'Hautil (95-Jouy le Moutier). Chercheur : Lionel Schwartz.
Les zelliges sont des mosaïques des palais de Fez, Rabat, ... Il s'agit de déterminer la construction ( s'il en existe une) de la mosaïque "à la règle et au compas".
Bibliographie : VACCARD André, Le Maroc et l'artisanat traditionnel islamiste dans l'architecture, 2 tomes, Ed. Atelier,1974.
Les nombres entiers et leur écriture décimale C L U +
Université de Marseille Luminy, Chercheur : Christian Mauduit
Quelles proprétés des nombres entiers peut-on reconnaître à partir de leur écriture décimale ? Comment, par exemple reconnaître un carré parfait ? Peut-on reconnaître facilement un nombre triangulaire, une puissance de 2, un nombre premier ? Peut-on trouver des critères, simples et rapides, de divisibilité par un nombre donné, ? etc.
Les nombres fabuleux C L U
Collège Julliette Adam de Gif sur Yvette et Paul Éluard d'Evry. Chercheur : Hubert Comon
307 est un nombre fabuleux car 307 ¥ 307 = 94249 qui est un nombre symétrique par rapport au milieu. On recherche des nombres fabuleux, sachant que leurs carrés se terminent par 1, 4, 5, 6 ou 9. A partir d'un nombre fabuleux peut-on fabriquer des familles (ex : 11, 111, 1111,...) ? Ces familles sont-elles limitées ou illimitées ?
Les nombres presque entiers L U +
Université de Marseille Luminy . Chercheur : Christian Mauduit
Quels nombres réels positifs x ont la propriété que xn se rapproche d'un entier ? On souhaite que xn puisse s'écrire xn= a(n)+ e(n), où a(n) est entier et où e(n) tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini.
A l'ombre des polygones C L
Lycées Georges Braque d'Argenteuil & Romain Rolland de Goussainville. Chercheur : Stéphane Labbé
Existe-t-il des polygones non illuminables en tous points grâce à une source de lumière ? Envisager le cas sans réflexion sur les côtés et avec réflexion.
Partage du plan par des droites C L U +
Lycée d'altitude de Briançon. Chercheur Charles Payan.
En combien de régions des droites données découpent-t-elle un plan ? En combien de régions des plans donnés découpent-t-ils l'espace ?
Remarque: La classification des types de configurations des régionnement déterminés par des plans (ou hyperplans en dimension supértieure) sont l'objet de recherches actives en Géométrie combinatoire.
Partition d'un entier C L
Lycées Camille Sée (Paris) & Charles Poncet (Cluses). Chercheur : Jean Christophe Novelli
Soit n un entier non nul, On appelle partition de n toute suite décroissante d'entiers non nuls dont la somme vaut n. Il s'agit de trouver une manière de compter rapidement le nombre de partitions de n.
Paver un carré à l'égyptienne. C L U +
Collèges L'Ardillière de Nézant (95-Saint-Brice) & Charles Lebrun (95-Montmorency). Chercheur Gilles Christol.
Avec 21 carrés de côtés de longueurs 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11,15, 16, 17,18,19, 24, 25, 27, 29, 33, 35, 37, 42, 50, on sait (mais ce n'est pas facile du tout) recouvrir un "grand" carré dont les côtés sont de longueur 112 (pourquoi 112 ?) ...
On va se poser un problème un peu différent : peut-on recouvrir un carré avec des rectangles "égyptiens", c'est à dire des rectangles de côtés (1,1/2), (1/2,1/3); (1/3,1/4), ... ? (Les fractions de l'unité 1/2; 1/3, 1/4, 1/5, ... sont les seules que se permettaient les mathématiciens de l'Égypte antique).
Bien entendu, si on a le droit de prendre plusieurs fois le même rectangle, ce n'est pas difficile. Mais peut-on le faire avec des rectangles tous différents?
Remarque. Peut-on paver le plan avec tous les carrés de coté entiers (utilisés une fois et une seule) ? Nul ne le sait. Paver un carré (de coté 1) avec tous les rectangles égyptiens est aussi une question ouverte (Graham et D. Knuth, 1991).
Le piano de Shepard. C L U +
Lycées Montaigne de Bordeaux & Sud-Médoc de Le Taillan-Médoc. Chercheur : Laurent Habsieger
Etant donné un corridor de largeur 1 coudé à angle droit , trouver la forme de l'objet de plus grande surface possible que l'on puisse y faire passer.
La pile de crêpes. P C L U +
Lycée de La Mure & Lycée d'altitude de Briançon. Chercheur : Charles Payan
Comment avec une simple palette, remettre dans l'ordre les crêpes d'une pile ? Au départ, les crêpes (de taille toutes différentes) sont empilées n'importe comment. On veut les ranger par ordre décroissant, de la plus grande en bas à la plus petite en haut, en effectuant le moin de manipulation possibles. La seule opération permise est d'insérer une palette entre deux crêpes et de retourner en bloc le haut de la pile.
Pliage d'une bande de timbres. C L U +
Lycées Camille Sée (Paris) & Charles Poncet (Cluses). Chercheur : Jean Christophe Novelli
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Combien y a-t-il de manières de plier, ou de replier, une bande de timbre, jusqu'à obtenir une pile unique avec un seul timbre visible ? Quel résultat obtenez pour cette bande de 5 timbres ? Dans quel ordre peuvent se trouver les numéros dans la pile ? |
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Plier un triangle C L U
Collèges L'Ardillière de Nézant (95 Saint-Brice) et (95-Montmorency). Chercheur Gilles Christol, sujet d'Olivier Bodini.
On a un morceau de tissu. Pour le ranger, on a le droit de le plier un nombre donné de fois, l'essentiel étant qu'à la fin le tissu occupe le moins de surface possible. Dans le cas d'un morceau en forme de disque, la solution est facile : si on a droit à un seul pli, on plie suivant un diamètre. Si on a droit à deux plis, on plie suivant deux diamètres perpendiculaires. Que faire pour d'autres formes ?
La promenade au hasard. C L U
Collège George Sand de Chatillon. Chercheur : Fabrice Gamboa
Marc Koff habite le centre de la France dans le petit village de "Les Chênes Transients". Ce village a la particularité de se trouver à égale distance (400km) entre Paris et Montpellier. En juillet 98, Marc Koff est très indécis sur sa destination de vacances. Il hésite entre aller visiter la tour Eiffel ou partir se baigner à Montpellier. Comme il n'arrive pas à décider entre ses 2 options de voyage, il opte pour la stratégie suivante. Au départ de son voyage, il choisit une des 2 directions nord (Paris) ou sud (Montpellier) au hasard. Il choisit d'aller au sud avec q [theta] chances sur 100 (q est un paramètre du problème qui peut valoir 1,2,..,99 que l'on se donne au départ, a vous de le décider), il choisit d'aller au nord avec 100-q chances sur 100. Ensuite, chaque fois qu'il a parcouru 10 km son indécision refait surface. Il remet alors en cause la direction de son voyage. A nouveau, il choisit d'aller au sud avec q chances sur 100 et d'aller au nord avec 100-q chances sur 100. On se propose d'étudier les chances qu'a Marc Koff de terminer son voyage à Paris ou à Montpellier en fonction de la donnée q.
Ranger des bouteilles. C L U +
Collèges Condorcet (94-Pontault-Combault)& Anne Franck (94-Bussy Saint Georges) & MJC André (93-Drancy). Chercheur : Olivier Bodini
Déterminer le quadrilatère d'aire minimale servant de base à un casier contenant n bouteilles verticales.
Reproduction des protozoaires C L U
Collège George Sand de Chatillon. Chercheur : Fabrice Gamboa
Le berlav est un protozoaire (être vivant unicellulaire) qui se reproduit toutes les heures suivant la dynamique suivante :
A) soit la cellule meurt sans se reproduire, B) soit la cellule continue à vivre sans se reproduire,
C) soit elle se divise en deux cellules.
On suppose que l'éventualité B a une chance sur deux de se produire, et l'éventualité A a q [theta] chances sur 100 de se produire, où q est un paramètre à fixer : dans le problème q peut prendre les valeurs 1 à 50. On se propose d'étudier les chances de survie de l'espèce en supposant qu'il y a un seul Berlav à l'instant initial.
Les tours sur l'échiquier à trois dimensions C L U +
Lycée P. Eluard (Saint-Denis), Collège Robespierre (Épinay), Collège E. Triolet (Saint-Denis). Ch.: François Parreau
Le problème bien connu des dames de l'échiquier consiste à trouver combien de dames au minimum faut-il placer sur un échiquier pour qu'ensemble elles contrôlent toutes les cases. Si on remplace les dames par des tours, le problème est plus simple, mais en dimension 3 ?
L'échiquier à 3 dimensions est un cube partagé en n × n × n cases, chacun des côtés étant divisé en n intervalles égaux. Une "tour" contrôle les trois lignes de cases parallèles aux côtés passant par la case où elle se trouve. On se demande combien placer de tours au minimum, et comment les placer, de façon qu'elles contrôlent tout l'échiquier (commencez avec n = 2, 3, 4,...).
Trajectoires dans le billard rectangulaire C L U +
Lycée P. Eluard (Saint-Denis), Collège Robespierre (Épinay), Collège E. Triolet (Saint-Denis). Ch. :François Parreau
Dans les billards mathématiques, les boules n'ont pas d'épaisseur et il n'y a ni effet ni frottement : on étudie la trajectoire d'un point qui se déplace en ligne droite à l'intérieur d'un rectangle et rebondit sur les côtés avec la seule règle "angle de réflection = angle d'incidence". On peut aussi considérer qu'il s'agit de la trajectoire d'un rayon lumineux qui se réfléchit les côtés comme sur des miroirs (et utiliser les symétries pour la construction géométrique).
Une trajectoire est déterminée par un point de départ (sur un côté) et une direction initiale. On se demande si, avec ces données, on peut trouver dans quel ordre 1es côtés seront touchés. On propose de coder "0" lorsque la trajectoire touche un côté horizontal et "1" lorsqu'elle touche un côté vertical : une trajectoire correspond donc a une suite de "0" et de "1". Etant donnés un point de départ sur un côté et la pente initiale de la trajectoire, comment déterminer cette suite? Vous pourrez vous ramener au cas d'un carré et étudier d'abord les cas où la trajectoire revient sur elle-même et continue de façon périodique, en commençant par les plus petites périodes.
Les triplets de Pythagore P C
4 Écoles primaires d'Angers et de Saumur. Chercheurs Pierre Duchet et Jean Mainguené.
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On peut disposer des graines régulièrement pour dessiner un carré. Avec 9 graines on peut faire 3 rangées de 3., avec 16 graines 4 rangées de 4, avec 25 graines 5 rangées de 5, etc. Les nombres 1=1¥1, 4=2¥2, 9=3¥3, 16=4¥4, puis 25, 49, 64, 81, 100, etc. sont appelés des nombres carrés (on dit aussi des carrés parfaits ou simplement des carrés) . Quelquefois, en ajoutant deux carrés, on obtient un carré plus grand: par exemple 3 fois 3 ajouté à 4 fois 4, donne 9+16=25, c'est à dire 5 fois 5. Lorsque cela arrive, on dit que les trois nombres de base (dans l'exemple ce sont 3, 4 et 5) forme un triplet de Pythagore. Pythagore, mathématicien de la grèce antique, a montré comment fabriquer un angle droit avec un tel triplet : par exemple avec le triplet (3,4,5) on construit un triangle dont les cotés ont pour longueurs 3,4 et 5 : l'angle formé par les deux cotés les plus petits est alors droit ! Peut-on trouver d'autres triplets avec la même propriété ? Comment les trouver ? |
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Le verger aveuglant C L U +
Lycées Camille Saint Saens de Deuil La Barre & de l'Hautil de Jouy le Moutier. Chercheur : Lionel Schwartz
Lycées Georges Braque (94-Argenteuil )& Romain Rolland (93-Goussainville). Chercheur : Stéphane Labbé
Un verger, de forme circulaire, est composé d'arbres plantés aux intersections d'un quadrillage régulier. Le centre du verger est un noeud du quadrillage (où il manque un arbre). Quelles sont les hypothèses à faire (sur le rayon du verger, le diamètre et la distance des arbres), pour qu'il soit impossible à un observateur, placé au centre du verger, de voir les arbres de la périphérie ?
Remarque : Le problème est ouvert si le centre du verger est placé au milieu d'un carreau du quadrillage.
Autres thèmes proposés
L'Awele & le taquin C L U
Club mathématique, lycée d'altitude de Briançon. Animateur Hubert Proal.
Les plus courts chemins sur le cube C L U
Club mathématique, lycée d'altitude de Briançon. Animateur Hubert Proal.
Les entrelacs C L U +
Lycées Camille Saint Saens de Deuil La Barre & de l'Hautil de Jouy le Moutier. Chercheur : Lionel Schwartz.
A partir d'un entrelacs, à deux ou plusieurs brins, quelles sont les manipulations à effectuer pour le simplifier ? Combien y a-t-il d'entrelacs possibles (pour un nombre donné de croisements) ? Peut-on les combiner et comment ?
Exploration de sites Internet C L
MJC Daniel André (93-Drancy). Animateur: François Gaudel.
Réalisation d'un catalogue de site mathématiques accessibles aux jeunes.
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Combien acheter de billets pour être sur de gagner ?
Les nombres premiers. C L U +
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le Hasard C L U +
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Étude statistique du jeu de pile ou face et des modèles probabilistes sous-jacents.
Pliages de Polyèdres C L U +
Col. Condorcet (94-Pontault-Combault)& A. Franck (94-Bussy Saint Georges), MJC D. André (93-Drancy). Ch. : O.Bodini
Comment réaliser des polyèdres par pliage d'une feuille de papier.
Machine de Turing C L U +
Lycée H. Berlioz (94-Vincennes). Chercheur : J.-P. Ressayre
Un logiciel interactif permet la simulation d'une machine de Turing aléatoire, avec visualisation des configurations instantanées sur l'écran. L'objectif est d'élaborer des programmes réalisant un motif ayant des "qualités artistiques". [La motivation vient de la compréhension des axiomatiques réduites du "lambda-calcul"en Logique]
Modélisation d'une autoroute U +
Université de Marseille Luminy. (DEUG 1) Chercheur: Christian Mauduit
Proposer des modèles pour le trafic autoroutier (toutes les approches sont permises : modélisation discrète "discrète" du type "automates cellulaires", équations aux dérivées partielles, etc.).
Mouvement des planètes C L U +
Lycée Pablo Picasso (94-Fontenay s/ bois). Chercheur : François Jouve
Equation du mouvement, simulation sur ordinateur.
Nombres entiers, écriture à l'envers. C L
Col. Condorcet (94-Pontault-Combault)& A. Franck (94-Bussy Saint Georges), MJC D. André (93-Drancy). Ch. : O.Bodini
Trouver des propriétés communes à un nombre et à son "écriture à l'envers".
Pavage sur ordinateur C L U +
MJC Daniel André (93-Drancy). Animateur: François Gaudel.
Un logiciel de syntaxe simple permet de reproduire des motifs à des échelles variées et à des emplacements paramétrables. Par itération de constructions de bases, on peut, en choisissant bien les paramètres et les formes du motif de base obtenir des pavages du plan. [Voir le site http://www.mjc-andre.org/]
Pile ou face. C L
Collèges Molière & Romain Rolland (94-Ivry). Chercheur : Jean Gabriel Attali
Quelle stratégie dans un jeu de pile ou face contre une banque ?
Pliages en 3 dimensions C L U +
Université de Marseille Luminy . Chercheur : Christian Mauduit . Idée de Michel Mendès-France
Étude des pliages de fil de fer dans l'espace : analogue dans l'espace du pliage itératif de papier suivant des règles immuables. Dans l'espace, chaque pliure est faite dans un plan orthogonal au plan de la précédente pliure.
Polyminos C L U +
Lycées Montaigne de Bordeaux & Sud-Médoc de Le Taillan-Médoc. Chercheur : Laurent Habsieger
Dénombrement des polyminos formés de n carrés.
Les radios C L U +
Collèges Condorcet (94-Pontault-Combault) & Anne Franck (94-Bussy Saint Georges). Chercheur : Olivier Bodini
Combien faut-il faire de radiographies pour retrouver les positions exactes de n lésions ?
Triangles sur un quadrillage C L
Collèges Molière & Romain Rolland (94-Ivry). Chercheur : Jean Gabriel Attali
Dénombrement des triangles ayant pour sommets des noeuds d'un quadrillage donné.
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"sujets traités dans les ateliers" |
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Les décimales des fractions
Collège Condorcet de Pontault-Combault et Collège Anne Frank de Bussy Saint-Georges
chercheur François Parreau
Vous savez sans doute que lorsque on calcule les décimales successives d'une fraction on obtient toujours un bloc qui se répète indéfiniment, autrement dit que la suite des décimales est périodique à partir d'un certain rang. Vous savez peut-être que, réciproquement, toute suite de décimales périodique correspond à un nombre fractionnaire. Au delà de ce résultat, que vous pourrez commencer par démontrer, on peut remarquer des propriétés curieuses (regardez par exemple les décimales de 1/7) et se poser beaucoup de questions:
Cet énoncé est
une variante du sujet 01C02 du LaboraToile "la période trouble des inverses".
Pour la documentation disponible sur ce sujet 
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Ombres minimales.
Collège Condorcet de Pontault-Combault et Collège Anne Frank de Bussy Saint-Georges
chercheur François Parreau
L'ombre d'un objet éclairé est projetée sur un écran perpendiculaire à la direction de la lumière (on suppose la source de lumière très éloignée). On se demande comment orienter l'objet pour que la l'ombre soit la plus petite possible.
On peut interpréter cette question de plusieurs façons différentes : comment obtenir une ombre de surface minimum, ou de diamètre minimum, ou la plus étroite possible...
Vous pourrez aborder ce (ou ces) problèmes par l'expérimentation physique avec différents objets. Pour l'étude mathématique, vu les difficultés de la géométrie dans l'espace il faudra se limiter à des objets très simples.
Vous pourrez aussi commencer par regarder le problème à deux dimensions: l'ombre d'un objet plan est représentée par sa projection sur une droite, un segment, et on cherche à orienter l'objet de façon que sa longueur soit la plus petite possible. Alors, on peut espérer travailler avec des figures un peu plus compliquées et se poser d'autres questions; par exemple pouvez-vous construire des figures non circulaires ayant la même ombre dans toutes les orientations?
Pavages en losanges.
Collège Condorcet de Pontault-Combault et Collège Anne Frank de Bussy Saint-Georges
chercheur François Parreau
Avec des losanges identiques, ayant deux angles de 60 degrés, deux angles de 120 degrés, et tous de même côté, on peut réaliser des pavages d'un hexagone régulier dont le côté est un multiple de celui des losanges.
Le cas le plus simple est celui de l'hexagone de même côté que les losanges, pavé par trois losanges. En regardant le dessin, on voit en fait la représentation d'un cube en projection. Si on essaie avec l'hexagone de côté double, on voit un cube partiellement rempli de cubes de côté moitié.
Est-ce que c'est toujours vrai ? C'est-à-dire est-ce que ces pavages de losanges correspondent toujours à une projection d'un grand cube partiellement rempli de petits cubes? Si on arrive à le montrer, on pourra aborder d'une autre manière des problèmes apparemment insolubles pour les pavages
* Les losanges peuvent être placés dans trois directions différentes. Y en a-t-il autant dans chaque direction ?
* Peut-on compter le nombre de pavages possibles (avec un hexagone donné de côté deux fois, trois fois,... celui des losanges) ?
Puits dans le désert.
Collège Condorcet de Pontault-Combault et Collège Anne Frank de Bussy Saint-Georges
chercheur François Parreau
Dans un désert plat, un bâtiment doit être alimenté en eau à partir d'un certain nombre de puits. Comment tracer les canalisations reliant le bâtiment et tous les puits pour que leur longueur totale soit le minimum possible ?
Ce problème a déjà été traité dans un atelier MATh.en.JEANS pour deux puits, c'est-à-dire trois points à relier. Mais la solution dépend beaucoup des propriétés géométriques des triangles, et elle ne donne pas beaucoup d'idées sur ce qu'on peut dire lorsqu'il y a plus de trois points à relier.
Pouvez-vous trouver les solutions pour quatre points, ou cinq points ? Vous pourrez commencer par des configurations simples, en essayant de tirer parti du travail déjà fait pour trois points ?
sujet 01S01 du
laboratoile
sur lequel il existe des échos et documents.
Un sujet voisin "points
à relier" est
le Sujet n° 82 du projet "Esp a ce" sur lequel il existe aussi deséchos et documents.
La période trouble des inverses.
Collège Camille Sée de Paris et Collège République de Bobigny
chercheur Olivier Bodini
Regardons ensemble les nombres 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7... Leur écriture décimale est 0,5 ; 0,3333... ; 0,25 ; 0,2 ; 0,16666... ; 0,142857142857....
On remarque deux choses, soit l'écriture décimale est finie comme pour 1/2, 1/4, 1/5, soit il semble qu'à partir d'un certain stade, il y a un groupe de chiffre qui se répète indéfiniment, c'est la période du nombre. Par exemple, pour 1/3, c'est 3 ; pour 1/6, c'est 6 ; pour 1/7, c'est 142857.
On appellera longueur de n le nombre de chiffres que contient la période. Quand l'écriture de 1/n est finie, on dira que la longueur de n est 0.
Voici le tableau des longueurs des 20 premiers entiers strictement positifs:(il figure sur le sujet)
PROBLÈME.
Existe-t-il des nombres de longueur 1999 ? Plus généralement étant donné un nombre N, peut-on trouver un nombre dont la longueur est N ?
Peut-on caractériser (trouver des propriétés) les nombres de longueur 0 ? 1 ? etc...
Les nombres 7, 17, 19 ont des longueurs de 6, 16, 18. Existe-il d' autres nombres N dont la longueur est N-1 ? En existe-t-il une infinité ?
A QUOI ÇA SERT?
Ces problèmes de la théorie des nombres n'ont pas en premier lieu d'application dans la vie courante. Pourtant, depuis quelques années des problèmes similaires, qui paraissaient purement théorique, se sont révélés très important pour faire de la cryptographie (science des codes secrets). Au delà d'une application directe à la vie de tous les jours, les mathématiciens cherchent à ordonner et classer les objets qu'ils manipulent afin de mieux les comprendre. C'est dans ce sens que va notre problématique.
Ce sujet est repris comme
sujet 01C02 du LaboraToile "la période trouble des inverses".
Pour la documentation disponible sur ce thème .
Communication sur une grille.
Collège Camille Sée de Paris et Collège République de Bobigny
chercheur Olivier Bodini
Des personnes (ou des relais électroniques, si vous préférez) sont régulièrement disposées dans un plan. Chaque personne peut envoyer des informations à d'autres personnes, à condition de respecter certaines règles. Ces règles, bien précises et immuables, sont les mêmes pour toutes les personnes. En fait, à proprement parler, c'est l'ensemble de ces règles qui définit le réseau.
Les règles de transmission d'un réseau étant fixées, le problème est le suivant : une nouvelle, connue d'une personne particulière peut-elle être transmise à tout le monde en suivant les règles du réseau ? Sinon, quelles sont les personnes qui peuvent être informées ?
Le problème général, qui est non résolu à ce jour, peut être abordé sous bien des aspects :
* Si chacun diffuse immédiatement ce qu'il sait en utilisant toutes les règles, comment se propagent les nouvelles ? En particulier, on peut se demander combien de personnes seront au courant au bout de 1,2, 3,..., n étapes.
* Comment savoir Si une personne choisie à l'avance pourra être informée ? En combien d'étapes? De quelle manière?
* Si on ne trouve aucun moyen de prévenir quelqu'un, comment être vraiment sûr qu'il n'existe aucun moyen?
* Y a-t-il des réseaux plus efficaces que d'autres pour la diffusion ? Pour des dispositions moins régulières des personnes à prévenir, peut-on trouver des méthodes de diffusion rapides générales?
Ce sujet est repris comme
sujet 01L02 du LaboraToile "communication sur une grille".
Pour la documentation disponible et les échos de la recherche
sur ce thème .
Rangement de wagons.
Lycée Charles Poncet de Cluses et Lycée Paul Valéry de Paris
Chercheur Jean-Christophe Novelli
Le but de ce sujet est de s'intéresser à diverses manières de ranger des wagons dans un hangar ceux-ci étants dans un ordre aléatoire au début.
Marcel possède une dérivation pour le faire, Dédé une impasse.
Peuvent-ils ranger tous les soirs leurs wagons dans l'ordre ou échouent-ils parfois ?
Technique de rangement ?
Peut-on savoir quand ils vont échouer ?
Echouent-ils plus souvent qu'ils ne réussissent ?
Le constructeur d'autoroute.
Lycée Charles Poncet de Cluses et Lycée Paul Valéry de Paris
Chercheur Jean-Christophe Novelli
Plusieurs conseils municipaux décident de construire des autoroutes entre certaines de leurs villes.
Ils font appel à un constructeur spécialisé d'autoroutes pour savoir si la chose est réalisable. L seule contrainte à laquelle est soumise celui-ci est qu'il ne peut y avoir de croisement entre deux autoroutes, autrement dit que les liaisons recherchées entre villes ne se croisent jamais.
Peut-il accepter tous les contrats ou doit-il se méfier de certaines demandes ?
Comment peut-il savoir à priori si la construction est possible ?
Patinage pour débutants.
Lycée Charles Poncet de Cluses et Lycée Paul Valéry de Paris
Chercheur Jean-Christophe Novelli
Sur une patinoire rectangulaire de forme m x n , les patineurs présents sont tous débutants : on le voit au fait qu'il ne savent pas s'arrêter correctement. En fait, une fois lancés dans une direction (horizontale ou verticale) ils ne s'arrêtent que lorsqu'ils se retrouvent contre le mur ou contre un autre patineur.
Si l'on place un seul patineur sur la piste, quelles cases peut-il atteindre par ses déplacements ?
Combien de patineurs faut-il dans une patinoire de dimensions m x n (s'ils évoluent l'un après l'autre) pour que toutes les cases soient atteintes ?
Pavages de rectangles.
Lycée Charles Poncet de Cluses &emdash Lycée Paul Valéry de Paris
Chercheur Jean-Christophe Novelli
Peut-on carreler une salle de bain de forme rectangulaire m x n avec des petits rectangles 1 x 3, quelles sont les valeurs de m et n ? Sinon quelle condition doit-on respecter sur m et n ?
Même question avec des carreaux 1 x r, r entier fixé.
On veut maintenant carreler une véranda carrée de côté 7 avec 7 carreaux de forme 1 x3 et 7 éléments formés de 3 carreaux en L. On ne peut carreler que 42 des 49 cases. Etant données 7 cases choisies dans le carré de sorte qu'il y en ait exactement une par ligne et par colonne, peut-on carreler les 42 cases restantes ?
Sinon que dire de ces 7 cases ?
Le problème des fous.
Lycée Romain Rolland de Goussainville. Chercheur Stéphane Labbé
Sur un échiquier combien de fous peut-on placer au maximum sans qu'ils puissent se détruire les uns les autres ?
Evolution.
Lycée Pablo Picasso de Fontenay et Lycée Jean Macé de Vitry. Chercheur François Jouve
Une fonction mathématique f(x) = 4px(1-x) qui modélise l'évolution d'une population.
Statistiques.
Lycée Pablo Picasso de Fontenay et Lycée Jean Macé de Vitry. Chercheur François Jouve
Qu'est-ce qu'un bon lycée ? Étude des statistiques de l'Education Nationale.
Atelier son (math-physique).
Lycée Pablo Picasso de Fontenay &emdash Lycée Jean Macé de Vitry. Chercheur François Jouve
Qu'est-ce qu'un son ?
Analyse de sons de différents instruments avec des logiciels. Harmoniques. Gammes.
La suite de Syracuse.
Lycée D'altitude de Briançon. Chercheurs Charles Payan et M. Verovic
Que remarque-t-on sur la suite de Syracuse ? la vie de certains nombres. La périodicité d'autres nombres ...
La géométrie non euclidienne.
Lycée D'altitude de Briançon. Chercheurs Charles Payan et M. Verovic
Que se passe-t-il dans le 1/2 plan de Poincaré ?
Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers.
Lycée D'altitude de Briançon. Chercheurs Charles Payan et M. Verovic
On donne un entier n, savoir le décomposer en produit de facteurs premiers. (( Ils programment ceci en Java. ))
Faire de la géométrie avec une distance non euclidienne.
Lycée D'altitude de Briançon. Chercheurs Charles Payan et M. Verovic
M(x; y), M'(x';
y') d(M; M') = 
x - x'+ y - y'
Que devient un cercle, une
médiatrice ? Comment sont les chemins les plus courts, ..., le
théorème de Pythagore, ..., = 4 ? , ...
Faire de la géométrie avec une règle de longueur finie.
Lycée D'altitude de Briançon. Chercheurs Charles Payan et M. Verovic
Vous avez une règlede 20 cm, un compas d'écolier et vous devez construire une droite "de 1 m", relier 2 points à une distance plus grande de 20 cm. Construire des droites parallèles, des droites perpendiculaires ...
Le jeu de la vie.
Lycée D'altitude de Briançon. Chercheurs Charles Payan et M. Verovic
Savoir si un entier est premier ou pas.
Lycée D'altitude de Briançon. Chercheurs Charles Payan et M. Verovic
Un nombre étant donné, on doit construire un algorithme "simple" pour savoir si il est premier ou pas.
Les polyminos.
Lycée D'altitude de Briançon. Chercheurs Charles Payan et M Verovic
Comment paver un carré avec des polyminos ? est-ce toujours possible ?
Le calcul du jour de la semaine
chercheur Dominique GIRARDOT. Enseignants Mme BILLEAU et M. MAILLARD
Calcul du jour de la semaine correspondant à une date dans le calendrier perpétuel grégorien (méthode de tête et programmation en fortran ou en C comme prolongement), Pour les 6ème et 5ème.
L'heure de coucher et de lever du soleil
chercheur Dominique GIRARDOT. Enseignants Mme BILLEAU et M. MAILLARD
Calcul de l'heure de coucher et de levée du soleil en tous points de la terre et toute date de l'année, à la minute près, tenant compte en particulier de l'équation du temps (mais aussi bien sûr des fuseaux, de la durée du jour, etc..) avec les 4ème et 3ème.
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"sujets traités dans les ateliers" |
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Le partage du gâteau
Lycée Camille Sée de
Paris et Lycée Charles Poncet de Cluses
Des bananes dans le désert
Collège l'Ardillière de
Nézant et Collège Charles Le Brun de Montmorency
Entiers x2 + ay2
Lycée Romain Roland
d'Argenteuil
Sauts de puce sur un cercle
MJC de Drancy et Lycée Louise Michel de
Bobigny
Image numérique
Collège Frédéric Chopin de Melun
et Lycée George Sand de Le Mée Sur Seine
n points dans un carré
Lycée Montaigne Bordeaux et Lycée Sud
Médoc Le Taillan Médoc
Des images en 3D
Collège l'Ardillière de Nézant
et Collège Charles Le Brun de Montmorency
La période trouble des inverses
Collège Frédéric Chopin de Melun
et Ecole Primaire Jules Ferry de Melun
La suite est-elle périodique ?
Lycée d'Altitude de Briançon,
Lycée Jean Moulin de Pézenas
Approcher racine de 2
Collèges Anne Franck de Bussy Saint Georges et
Condorcet de Pontault-Combault
Chemins sans intersections
Lycée Elie Faure de Lormont et Lycée
Fernand Daguin de Mérignac
Mathématique des engrenages
Lycée d'Altitude de Briançon
Rencontre à Alphaville
Collège Frédéric Chopin de Melun
et Ecole Primaire Jules Ferry de Melun
Communiquer sur une grille
Collège Frédéric Chopin de Melun
et Lycée George Sand de Le Mée sur Seine
Où est le centre de la France (
1e partie)
Collèges Elsa Triolet de Saint Denis et
Robespierre d'Epinay sur Seine
Où est le centre de la France (
2e partie)
Collèges Elsa Triolet de Saint Denis et
Robespierre d'Epinay sur Seine
Les pliages papier
Faculté des Sciences de Luminy Marseille
Billard circulaire
Lycée Camille Sée de Paris et
Lycée Charles Poncet de Cluses
L'infini à la loupe
Lycée Berlioz de Vincennes et Lycée
Mansart de Saint Maur
Les tuiles ( formes reproductibles)
Collèges Elsa Triolet de Saint Denis et
Robespierre d'Epinay sur Seine
Le problème de la Reine Didon
Lycée Montaigne Bordeaux et Lycée Sud
Médoc Le Taillan Médoc
Culbutos triangulaires
Collèges Anne Franck de Bussy Saint Georges et
Condorcet de Pontault-Combault
Le flocon de Von Koch
Lycée Etienne Bezout de Nemours
Des roues pas rondes
Collèges Anne Franck de Bussy Saint Georges et
Condorcet de Pontault-Combault
Racines carrées et constructions
géométriques
MJC Drancy et Lycée Louise Michel de
Bobigny
Triminos
Lycée Romain Roland d'Argenteuil
Additions à palindromes
Lycée Elie Faure de Lormont et Lycée
Fernand Daguin de Mérignac
Colliers de perles
Lycée Camille Sée de Paris et
Lycée Charles Poncetde Cluses
Frustration sur l'échiquier
Collège l'Ardillière de Nézant
et Collège Charles Le Brun de Montmorency
"quand 2n est proche de 3m
"
Lycée H.Moissan de Meaux
Famille de droites
Lycée Jean Macé de Vitry sur
Seine
Arithmétique de l'infini
Lycée Jean Jaurès Montreuil et
Lycée Louise Michel Bobigny
Distances entre points du plan
Lycée Montaigne Bordeaux et Lycée Sud
Médoc Le Taillan Médoc
Anthyphérèse et fractions
continues
Lycée Jean Jaurès Montreuil et
Lycée Louise Michel Bobigny
Mathématiques du Billard
Lycée International de Saint germain en
Laye
Le Sofa de Conway
Faculté des Sciences de Luminy
Marseille
Le maitre-nageur
Collège l'Ardillière de Nézant
et Collège Charles Le Brun de Montmorency
Les surplombs
Lycée d'Altitude de Briançon,
Lycée Jean Moulin de Pézenas
Le centre de la France
Collège Frédéric Chopin de Melun
et Lycée George Sand de Le Mée Sur Seine
Les polyminos
Lycée Elie Faure de Lormont et Lycée Fernand Daguin de
Mérignac
Le problème des 4 couleurs
Faculté des Sciences de Luminy
Marseille
La conjecture de Goldbach
Faculté des Sciences de Luminy
Marseille
La couverture du ver de terre
Lycée Elie Faure de Lormont et
Lycée Fernand Daguin de Mérignac
Les plaques d'égout doivent-elles être rondes
?
Club de maths du collège Saint Joseph de
Laxou
La cycloïde
Lycée d'Altitude de Briançon,
Lycée Jean Moulin de Pézenas
Les gardiens de musée
Lycée Etienne Bezout de Nemours
Les pavages par losanges
Lycée Mansart de Saint Maur
Moins et plus
Collèges Elsa Triolet de Saint Denis et
Robespierre d'Epinay sur Seine
Le cube fantôme
Collège Frédéric Chopin de Melun
et Lycée George Sand de Le Mée Sur Seine
La formule de Pick
Collèges Anne Franck de Bussy Saint Georges et
Condorcet de Pontault-Combault
Triplets de Pythagore
Collège Frédéric Chopin de Melun
et Ecole Primaire Jules Ferry de Melun
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"sujets traités dans les ateliers" |
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Promenades à Alphaville | |
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Cubes d'un chiffre ou chiffres d'un cube ? / L'énigme mu / Jeu d'Elta | |
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Constructions au compas seul | |
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Cryptographie / Pavages : pour une fresque moderne / Digicodes / Modélisation du trafic routier | |
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Des nombres magiques / L'extinction des noms de famille / Un jeu original | |
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Syracuse / Chaînes d'additions / Fractions égyptiennes / Loto sportif | |
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Et si la terre était cubique ? / Problème du Jeans dans les maths. / Les maths sont-ils des hiéroglyphes? / Point commun : maths, méca, euro / La chaînette. / L'affûtage d'une lame de scie / Combien y a-t-il d'infinis ? | |
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Droites d'équilibre / Pavages de rectangles / Comment trier rapidement ?* / Brouillages d'images, d'après J.P. Delahaye | |
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Cauchy et les polyèdres / Le problème du livreur de pizza / Le carrelage de M. le Maire / Nombres aléatoires* | |
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Le théorème des quatre couleurs | |
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Messages codés / Codage RSA / Morpion / GPS | |
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Monsieur Tout-Sec / Le bâton cassé / La galerie d'exposition / Les étoiles lumineuses | |
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Pavages, dominos et formes en L | |
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n'a pu fonctionner en 2002. Sujets 2001 : Plaques d'égouts / Réussite de Knuth | |
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La formule d'Euler | |
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Mots complets / Polyominos en escalier / Diagrammes aztèques | |
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Les gardiens de musée / Le problème des rencontres / Nombres premiers | |
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Culbutes d'un hexaèdre / Engrenages / Le postier chinois / Grillages / Divisions justes | |
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Problème de billard / Évolution de population | |
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Combien d'isomères ? / Aux antipodes l'un de l'autre / Le meilleur pli / La période trouble des inverses / Tous les chemins mènent à Rome | |
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Thèmes extraits de problèmes d'olympiades et de rallyes / Trois situations de recherche en arithmétique* | |
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Sur les graphes à n sommets/ Répartition des multiples d'un entier k dans le triangle de Pascal. / Est-ce que le triangle de Pascal vérifie la loi de Benford ? / Montées d'escalier* | |
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Les régions du cercle | |
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Promenades orientées et désorientées / Problème du cavalier / Mathématiques du billard | |
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Une forme dans une autre | |
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Fabrication de codes secrets / Comment est fait un ballon de foot ? | |
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Mélanges discrets, les faux mélanges / Comment faire une carte de la Terre ? | |
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Coder et décoder par la méthode RSA / Dénombrer des triangles et des chemins | |
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Cryptographie |
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"sujets traités dans les ateliers" |
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cliquez les liens des ateliers concernés | ||||
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Cergy
1 [Collège des explorateurs] |
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Narbonne 1 * & Narbonne 2 * |
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"sujets traités dans les ateliers" |
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en italique : titre
modifié | ||||
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Cergy
1 [Collège des explorateurs] |
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Corbeil-Essonnes (Atelier classe 6è) |
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Corbeil-Essonnes
(Club) |
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Drancy
[St-Germain] |
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Paris
[1 : Morvan] |
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"sujets traités dans les ateliers" |
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classés par localités
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Angoulème |
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Annemasse |
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Argenteuil |
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Arpajon
(1) |
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Arpajon
(2) |
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Arras |
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Aulnay-sous-bois |
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Bergerac |
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Bobigny
(1) |
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Bobigny
(2) |
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Bordeaux |
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Bressuire |
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Cergy
1 |
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Cergy
2 |
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Cestas |
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Courcelles
lès Lens |
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Cranves
Sales |
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Drancy
(1) |
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Drancy
(2) |
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Drancy
(3) |
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Épinay
sur Seine |
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Fontenay
sous Bois |
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Grenoble |
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Joinville |
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La
Varenne St-Hilaire |
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Le
Perreux |
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Le
Taillan Médoc |
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Lomme |
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Marseille-Luminy [Université] |
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Mons en Baroeul [C. Rabelais] |
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Montmorency |
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Montreuil |
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Muret [ L. Pierre d'Aragon] |
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Poitiers |
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Pontault-Combault |
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Pontcharra |
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St-Brice
sous Forêt |
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St
Orens de Gameville |
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Talence
(1) |
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Talence
(2) |
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Toulouse |
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"sujets traités dans les ateliers" |
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Fractions égyptiennes | |
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Fractions égyptiennes | |
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Fractions égyptiennes | |
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Jeu du solitaire | |
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Antony - Orsay # |
Les Lemmings |
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Antony - Orsay |
Les Lemmings |
|
Antony - Orsay |
Une sorte de solitaire |
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Spectacle décadent | |
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Antony - Orsay |
Jeu truqué |
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Antony - Orsay |
Les dames de l'échiquier |
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Antony - Orsay |
Une sorte de carré magique |
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Antony - Orsay |
Des jetons dans un tableau |
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Antony - Orsay |
Jardinier fou |
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Relativité ; le chemin le plus court | |
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Arras # |
les chemins du petit Poucet |
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Le rectangle et ses carrés | |
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Politique de pêche | |
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Somme des angles d'un triangle sur un polyèdre | |
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Comment construire une sphère | |
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Construction de polyèdres géants | |
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Géodésiques sur une fractale | |
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Fractales | |
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Combien faut-il de points pour déterminer une courbe | |
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Jeux de miroirs | |
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Briançon ' |
Tresses |
|
Fractales | |
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Pliages | |
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Suites de Farey et cercles de Ford | |
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Cartes de l'ombre du soleil sur la terre | |
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Simulation pour la recherche en avalanche | |
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Loi de Newton | |
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Automates cellulaires | |
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Partage d'un carré avec des carrés | |
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Modélisation d'embouteillages | |
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Problème des usines et des maisons | |
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Constuction à la règle et au compas |
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Cergy - Cergy ' |
Beaucoup de petites choses ça peut faire combien ? |
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Cergy - Cergy |
Pavages du plan |
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Cergy - Cergy |
Une question bien embarassante |
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Cestas- Mérignac |
Ensembles sans somme |
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Cestas- Mérignac |
Somme de carrés |
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Cestas - Talence ' |
Ensembles isocèles |
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Disparition d'un nom de famille | |
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Fuite d'eau | |
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pile ou face | |
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Comment tricher sans se faire prendre | |
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Dissection de polygones | |
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Puzzle articulé | |
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Triplets pythagoriciens | |
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Que deviennent les fractions continues? | |
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Centre d'une pièce polygonale | |
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Surveillance de musée | |
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Les Ferrero Rocher | |
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Pavage de la sphère, le ballon de foot | |
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De la Terre à la sphère | |
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Retournement de crepes | |
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Decoupages de Bolyaï | |
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Sudokus | |
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Epinay ' |
Paradoxes |
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Cadres autoréférents | |
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Jeu de la vie | |
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Double pendule | |
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Bulles de savon |
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Les téléporteurs | |
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Le billard | |
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Les pièces de monnaie | |
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Pavages | |
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Le partage minimisant | |
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Le Kiboufki | |
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Le Sudoku | |
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Jeu de François | |
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L'equidomoïde | |
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Jeu des diviseurs et des multiples | |
|
Combien de km pour aller sur la lune ? | |
|
Jeu des nombres binaires | |
|
Lomme " |
stratégie Equiplay |
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Stratégie Quadruplay | |
|
Mélange de cartes | |
|
Déplacer par culbutes | |
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Trajectoire sur billard | |
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La rivière Lô | |
|
Qui élève les poissons | |
|
Les tours de diamant | |
|
Le taquin | |
|
Les sudokus | |
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Formule de Pick et verger | |
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Problèmes de poids et de balance | |
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Loup et canard | |
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Polyèdre | |
|
Le solitaire au carré | |
|
Un homme d'exception | |
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Muret # |
Défilé de soldats |
|
Lanterne cylindrique | |
|
Chasse au canard autour d'une mare |
|
Permutation à motifs interdits | |
|
Jeu de franc carreau | |
|
Que de rectangles | |
|
La chasse aux cailloux | |
|
La fin des nombres carrés | |
|
Regarder à travers une forêt | |
|
Plus grand carré dans un triangle | |
|
Ensembles avec propriétés de médiatrices | |
|
St Orens - Toulouse* |
Le problème de Riquet |
|
St Orens - Toulouse* ' |
L'escalier du diable |
|
Talence (Kastler & V. Louis] |
Les presque découpages |
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Talence (Kastler & V. Louis] |
L'invasion des uns |
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Talence (Kastler & V. Louis] |
Produits de Pythagore. Comment dessiner sans déborder |
|
Problème de syracuse | |
|
Fractions égyptiennes | |
|
Chaînes d'addition | |
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Le nombre de Kolakoski | |
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Rangements dans une boîte | |
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Retournement de crêpes |
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"sujets traités dans les ateliers" |
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Texte complet des sujets (fichier pdf — parmi 13 sujets proposés par les chercheurs d'Orsay et concernant aussi d'autres ateliers où ils interviennent).
Le texte complet (fichier pdf) se trouve avec ceux d'Antony & Orsay
voir le texte complet des sujets (fichier pdf).
voir le texte complet des sujets (fichier pdf).
voir le texte complet des sujets (fichier pdf - le sujet 2 n'a pas été pris).
voir le texte complet des sujets (fichier pdf).
Présentation des sujets (fichier pdf).
Voir aussi leur site et leur très complet bilan de l'atelier 2006
texte complet des sujets (nouvelle version pdf).
texte complet des sujets (fichier pdf).
texte complet des sujets (fichier pdf).
voir le texte complet des sujets (fichier pdf).
texte complet des sujets (fichier pdf).
texte complet des sujets (fichier pdf).
Texte complet des sujets (fichier pdf)
Voir aussi
leur site.
Texte
complet des sujets (fichier pdf) — 13 sujets
proposés par les chercheurs d'Orsay et concernant aussi
d'autres ateliers où ils interviennent (Antony, Arpajon,
Montreuil) et les projets non aboutis sur l'université et le
collège Alain Fournier.
voir aussi la présentation des sujets sur le site du LaboraToile
Texte complet des sujets (fichier pdf)
Texte complet (avec une description du projet).
Texte complet des sujets (fichier pdf)
Texte complet des sujets (fichier pdf)
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