Sujet n°1 : Le gendarme et le voleur. [exposé]
Nb d'élèves : 5

La scène se passe à New York, un cambriolage vient d'avoir lieu dans une bijouterie et le voleur s'enfuit sur sa moto L'alerte est donnée et une voiture de police essaye de rattraper le voleur. La voiture est plus rapide que la moto, mais elle est moins maniable : le voleur peut-il s'échapper?

Comme on est à New York, les rues Sont bien droites et forment un quadrillage régulier. On suppose alors que chacun des joueurs (le gendarme et le voleur) joue à son tour, et que le voleur joue en premier.

La moto est très maniable : à chaque coup, la moto se déplace d'une case dans n'importe quelle direction.

La voiture est plus rapide, et à chaque coup elle se déplace de deux cases; mais elle ne peut pas faire demi-tour à une intersection, donc ses déplacements sont limités

Le gendarme gagne s'il réussit à rattrapper le voleur; le voleur gagne s'il réussit à échapper au gendarme pendant 20 coups.

• Peut-on prédire, selon les positions de départ, si le gendarme peut gagner, et lui fournir une stratégie gagnante ?

Variantes possibles : en gardant le même principe, une moto très maniable et une voiture très rapide,. on peut changer les règles du jeu en introduisant un "code de la route" que le gendarme est obligé de suivre (mais pas le voleur...). Quelques suggestions (mais rien n'est imposé)

• Le gendarme n'a pas le droit de tourner à gauche aux intersections.
• La voiture doit ralentir pour tourner.
• Certaines rues sont à sens unique.
• Remplacer la règle des 20 coups par "rattraper le voleur avant qu'il sorte du terrain de jeu".
• Il y a deux voitures de police.
  

Sujet n°2 : Le jeu des échelles et des serpents. [exposé]
Nb d'élèves : 4

Le jeu des échelles et des serpents

On considère le jeu des échelles et des serpents qui se joue sur un tableau à 9 cases. A chaque étape, le joueur lance une pièce parfaitement équilibrée et avance d'une case s'il fait pile, de deux cases s'il fait face Le but du jeu est d'atteindre la case 9. Si le joueur tombe dans une case sur laquelle se trouve le bas d'une échelle, il passe au même instant en haut de l'échelle ; s'il tombe sur la tête d'un serpent, il glisse au même instant en bas du serpent.

• Question préliminaire : à chaque étape, combien le joueur a-t-il de chances de faire face ? de faire pile ?
• Combien le joueur a-t-il de chances de gagner en 1, 2, 3,. . ,n lancers?