Etablissements

Collège Adulphe DELEGORGUE
59 - COURCELLES LES LENS

Collège JEAN JAURES
59 - LOMME

Élèves

9

15 ?

Professeurs

Edith CHECA, Nathalie BLANGY Stéphane ROBERT

Florian ODOR
Nathalie WDOWIAK

Chercheur

Mme Jeanette VAN ISEGHEM (Lab. ANO, Université Lille 1, Villeneuve d'Ascq)

Sujets

décimales de pi / fractales / fraction continue 

Sujet 1 : Recherche des décimales de pi [exposé]
nb d'élèves : 3 & ?

Le nombre pi apparaît dans de nombresues formules mathématiques dont celles du calcul de l'aire et du périmètre d'un disque. Pouvons nous les utiliser pour obtenir les décimales exactes de ce nombre ?

Sujet 2 : Diverses considérations sur les fractales
(flocon de Von Koch, courbe du dragon, génération d'arbres) [exposé]
nb d'élèves : 2 & ?

Présentation de quelques procédés de démarrage pour obtenir "une courbe" ...

Exemple 1. [Flocon de Von Koch] Remplacement d'un segment par 2 segments

Exemple 2. [Courbe du Dragon] Pliage de papier

....

Sujet 3 : Détermination du développement en fraction continue
de la racine carrée d'un nombre [exposé]
nb d'élèves : 2 (1ère S) & 4 (1ère S)

[Texte des éditeurs] Une fraction continue est une écriture de la forme

que l'on note en abrégé :

Les nombres a0, a1, a2 , ... ont des entiers positifs ou nuls,

Une fraction continue peut être finie : la suite a0, a1, a2 , ... comporte un nombre fini de termes.
L'écriture précédente correspond alors à un certain nombre rationnel f et on dit que F est un développement du nombre f en fraction continue.

Une fraction continue peut être infinie : la suite a0, a1, a2 , ... est illimitée.
En arrêtant l'écriture de F au rang n, on obtient, comme ci-dessus, un nombre rationnel fn . Plus n est grand, plus le nombre fn est proche d'un certain nombre réel f, Le nombre f est alors uniquement déterminé par la suite des ai et on dit que F est un développement du nombre f en fraction continue.

Documentation sur ce sujet ;
Article Fractions continues, par le jumelage des lycées Saint-Exupéry etJean Moulin de Lyon en 1994-1995. Actes MATh.en.JEANS 1995, pp. 179-182. ( -> version pdf)