A l'heure du "tout numérique" il est essentiel de pouvoir détecter ou corriger une erreur dans une transmission de données, par exemple de bits 0 ou 1 :

Exemple 1. Si l'on doit transmettre 2 bits a et b on va

• - en transmettre 3 : a, b, c . la "clef" c étant égale à 0 si a=b est pair et à 1 si a=b est impair ( on dit que c=a=b modulo 2)
• -ou bien en transmettre 4 : a,b,c,d, avec c comme précédemment et d= a

Dans le premier cas on détecte une erreur ( recevoir 1,0,0 par exemple indique une erreur) , dans le deuxième cas on peut la corriger ( dans 1 0 0 1, l'erreur est le "0" en deuxième position qui devrait être un "1").
Ceci à la condition de supposer qu'il n'y a pas plus d'une erreur qui peut d'ailleurs aussi bien être sur la clef que sur des deux premiers bits.

Exemple 2. A votre numéro INSEE de 13 chiffres une clef est ajoutée : le nombre formé par les deux chiffres à droite doit être égal à 97-r où r est le reste de la division du nombre de 13 chiffres par 97.

• Est ce que c'est un code détecteur d'erreur ?
  

• A vous !
• On doit faire passer un message de 3 bits, de 4 bits ...; pouvez- vous fabriquer un code correcteur d'erreur ?

Commentaires.
Prolongement pour TPE possible : biologie, informatique.
Un sujet très voisin est traité par les lycées d'Angoulème, Bressuire et Poitiers.

Il s'agit d'inventer la route pour qu'un tel vélo puisse rouler confortablement ( rouler sans glisser, avec le centre des roues restant toujours à la même hauteur)

• Rien n'empêche ensuite d'imaginer d'autres formes de roues et de routes

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Prolongements pour TPE possibles : physique, technologie.

Il s'agit de découper ( avec des traits de ciseaux rectilignes ) un pôlygone et de réassembler les pièces du puzzle pour obtenir un autre pôlygone ;

Par exemple sur la figure [non fournie], on part d'un rectangle de côté 1 et a et on obtient un carré.

• Généraliser : un paraléllogramme en carré, une étoile en carré, ... par exemple 

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Prolongements pour TPE possibles : histoire des maths et philosophie, art.

Une anamorphose est une déformation d'images obtenue par projection ou réflexion sur différentes surfaces.

Exemple 1. Anamorphose plane ou perspective

L'observateur dont l'oeil est placé en O veut représenter le sol carrelé horizontal H vu à travers une fenêtre verticale V.

A chaque point M du plan H correspond un point M' du plan V tel que OMM' soient alignés.

• Quel va être le dessin ?
• Quelles règles de perspectives peut on donner ?
• A partir d'un dessin (une peinture par exemple) peut-on retrouver où était l'oeil de l'observateur ?

Exemple 2. Anamorphose peinte sur un cône

On dessine une image sur un cône. En l'observant d'un point situé sur l'axe du cône, on voit apparaître une autre image située fictivement

à la base du cône : à chaque point M du cône correspond un point M' du plan de base que OMM' soient alignés.

• Que doit on dessiner sur le cône pour voir un quadrillage par exemple ?

Exemple 3. Anamorphose à miroir conique

Le cône est réfléchissant . On regarde d'un point O situé assez haut pour que les rayons visuels issus de O soient considérés comme parallèles : le rayon OM se réfléchit en OM'.

A vous de jouer :

Il ne s'agit pas de tout étudier mais de choisir quelques points :

• découvrir les anamorphoses autour de soi, dans la nature, les peintures ( les artistes les ont utilisées dès le XVII-ième sciècle)
• en construire, en faire construire par un ordinateur etc ..

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Prolongements pour TPE possibles : biologie ,optique, art, histoire-géographie.