voir aussi LES CONFÉRENCES

STANDS, ANIMATIONS EXPOSÉS (classés par ordre des villes concernées)

Chaque sujet est présenté sur stands (espace Explora, niveau 2, côté "GéoLab," et Mezzanine M2 juste au dessus de l'exposition "le verre dans l'empire romain")
et donne lieu à des animations de 20 minutes (aux 4 points A,B,C,D sur l' espace des stands)
ou à des exposés de 20 minutes (au centre des congrès - salles Louis Armand - niveau-1).
Seules des plages horaires sont indiquées : pour le planning précis voir le programme détaillé et les affichages.

Les fractions égyptiennes [exposé Dim 9h30-10h30; animations (A) Ven 14h-15h Sam 11h-12h Dim 10h-11h (B) Ven 14h-15h Sam 11h-12h, 16h-17h] - On a 1=1/2+1/3+1/6. En ajoutant des fractions différentes de la forme 1/n (celles que les égyptiens utilisaient dans l'Antiquité), peut-on parvenir à écrire un nombre entier quelconque ? Faudra-t-il beaucoup de fractions ? De gros dénominateurs ?

Jeu du solitaire [exposé Dim 9h30-10h30] - Au départ, des pierres sont répartis sur les cases d'un morceau de damier, certaines cases restant vides. Par prises successives, on cherche à éliminer toutes les pierres, sauf une. Peut-on parvenir à ses fins avec des cases disposées en collier ? Avec un damier de largeur 3 ?...

Lemmings [exposé Dim 14h-14h45, animations Sam 13h-14h Dim 10h-11h ] - Les cases alignées d'un labyrinthe infernal contiennent chacune un feu bicolore. La case n°0 est la sortie, la case n°1 est la mort, la case n°2 est l'entrée. Des lemmings entrent et progressent un par un : suivant la couleur du feu, ils font 1 pas à droite ou 2 pas à gauche, et à chaque fois le feu change de couleur. Combien vont s'échapper ? combien vont périr?

Une sorte de solitaire [exposé Sam 9h30-10h30] - Au départ, des jetons sont répartis sur les cases d'un damier carré, une seule case restant vide. Par prises successives, horizontales ou verticales, on cherche à éliminer tous les jetons, sauf un. Pour quelle taille de damier Peut-on parvenir à ses fins ?

Spectacle décadent [animations Ven 14h-15h Sam 16h-17h Dim 12h-13h ] - Un lion poursuit un condamné dans une arène circulaire. Les deux courent à la même vitesse. Existe-t-il une stratégie qui permet au condamné de sauver sa peau ?

Jeu truqué [exposé Sam 9h30-10h30] - Alfred et Bébert, chacun leur tour, choisissent un nombre entier naturel. Celui d'Alfred doit être plus grand que celui de Bébert mais sans dépasser son carré. Bébert doit diviser le nombre d'Alfred par un nombre premier de son choix ou par une de ses puissances. L'arbitre remplace Bébert pour fournir le nombre de départ. Alfred gagne s'il arrive à 2006. Bébert gagne s'il arrive à 1. Comment bien jouer ?

Les dames de l'échiquier [animation Sam 15h-16h ] - Combien y a-t-il de manières de disposer 8 Dames sur l'échiquier 8x8 sans prise mutuelle possible ?

Une sorte de carré magique [animations Ven 14h-15h Dim 16h-17h ] - Peut-on remplir un tableau à n lignes et n colonnes avec les nombres entiers de 1 à 2n-1, de manière à ce que, quelque soit k entre1 et n, chacun des nombres apparaisse en k-ième ligne ou en k-ième colonne  ?

Le jardinier fou [animations Sam 12h-13h ] - En coupant une branche et la regreffant en un autre endroit, on modifie un arbre sans changer son nombre de feuilles. Par des "élagage-greffage" successifs, pourra-t-on à partir d'un arbre donné, obtenir un autre arbre donné ? Combien d'opérations seront nécessaires ?

Des jetons dans un tableau [animations Ven 16h-17h Sam 12h-13h] - Un jeton se déplace sur les cases d'un échiquier (de dimensions 20x12 par exemple) par des bonds de longueur fixe. Peut-on amener un jeton d'un coin à un autre ?

Relativité : le chemin le plus court [animations Ven 14h-15h Sam 15h-16h Dim 14h-15h] - Comment arriver le plus vite possible au but lorsqu'il faut traverser différentes zones à des vitesses différentes ?

Les chemins du petit Poucet [exposé Sam 10h45-11h45] - Au vu de la carte, il y a bien des façons d'aller d'une ville à une autre. Combien de chemins cela fait-il ?

Le rectangles et ses carrés [animations Ven 15h-16h Sam 17h-18h Dim 14h-15h] - Comment partager un rectangle à côtés entiers en un minimum de carrés à côtés entiers ?

Politique de pêche [animations Ven 17h-18h Sam 12h-13h Dim 13h-14h]- La décision récente de suspendre pendant 6 mois la pêche de l'anchois pour préserver les stocks a fait beaucoup de bruit. Un tel arrêt temporaire est-il efficace ? A long terme, quel quota de pêche sera viable ?

Construction de polyèdres géants [Stand Ven Sam Dim] - On forme des polyèdres en assemblant dans l'espace des polygones plans. Avec de simples tiges, des ficelles et des attaches ... on révèle leur structure.

Somme des angles d'un triangle sur un polyèdre [animations Sam 10h-11h Dim 13h-14h Dim 17h-18h]- Sur le plan ça fait 180°. Mais sur une surface avec plis et pointes... il en va autrement !

Comment construire une sphère ? [exposé Dim 10h45-11h45]- Du ballon de foot à la Géode... comment fabriquer une sphère avec des morceaux de plans ?

Géodésique sur une fractale [animations Sam 10h-11h Sam 15h-16h Dim 16h-17h] - Comment trouver le plus court chemin sur une "surface" infiniment bosselée ?

Fractales [animations Ven 15h-16h Sam 13h-14h Dim 10h-11h] - Retirons d'un triangle sa partie médiane de manière à former trois triangles plus petits. avec ceux-ci recommençons l'opération, ... et encore, et encore. Du triangle originel subsistera une poussière de points, le tapis de Sierpinski. Un logiciel de géométrie permet de visualiser cette fractale, et de généraliser à l'espace. Une structure similaire apparaît dans un autre triangle célèbre, le triangle de Pascal...

Combien de points faut-il pour déterminer une courbe ? [animations Ven 17h-18h Sam 14h-15h Dim 11h-12h]- Par deux points passent une droite et une seule. Et par trois points ... ou plus ? Quelle(s) courbe(s) choisir ? Inversement, pour une famille de courbes fixée, combien de points faut-il pour déterminer l'une d'entre elles ?

Jeux de miroirs [exposé Sam 9h30-10h30]- Avec un minimum de miroirs, comment faire contourner un obstacle à un rayon de lumière ? Jusqu'où peut-on raccourcir le trajet parcouru ?

Les tresses [animations Ven 16h-17h Sam 13h-14h Dim 14h-15h]- Pour tresser 3 fils, on en croise 2 d'entre eux ( ce qui fait 4 manières possibles), et ... on recommence!

Automates cellulaires [animations Sam 12h-13h Dim 12h-13h Dim 17h-18h] - Prenez une feuille. D'abord, pliez, en 2, pliez encore, et encore, et encore....Puis dépliez,  en disposant les plis a angles droits.. . Une courbe apparaît alors, d'autant plus précise et sinueuse que nombre de pliages était grand.

Loi de Newton [animations Sam 11h-12h Sam 16h-17h Dim 14h-15h] - Quelle attraction possible entre une planète ronde et une planète cylindrique ?

La carte de l'ombre [exposé Sam 16h45-18h] - Sur une carte de la Terre, quelle courbe sépare le jour et la nuit ?

Suite de Farey et cercles de Ford [animations Sam 11h-12h Dim 10h-11h Dim 17h-18h] - Une suite de cercles C1,C2, ..., tangents à une même droite est définie de proche en proche : chaque cercle est tangent à la droite et aux deux cercles précédents. Comment évoluent les centres et les rayons de ces cercles successifs?

Fractales de Sierpinski [animations Ven 14h-15h Sam 14h-15h Dim 17h-18h] - En retirant de la surface d'un triangle la surface du "triangle des milieux", on obtient trois triangles plus petits, sur lesquels on peut renouveler la même opération, ... et ainsi de suite, indéfiniment. Du triangle originel subsistera une poussière de points, une fractale.

Le pliage du dragon [animations Sam 10h-11h Dim 10h-11h Dim 14h-15h] - Prenez une feuille. D'abord, pliez en 2, pliez encore, et encore, et encore....Puis dépliez,  en mettant les plis a angles droits.. . Un dessin apparaît alors, d'autant plus précis et sinueux que nombre de plis est grand.

Simulation de recherche en avalanche [exposé Dim 14h-14h45] - Une victime est enfouie dans une aire rectangulaire. Quelle direction prendre au départ pour avoir les meilleures chances de la retrouver rapidement, vu que l'appareil de détection ne nous permet qu'une suite de déplacements à angles droits ?

Partage d'un carré en carrés [animations Ven 14h-15h Sam 15h-16h Dim 14h-15h] - Peut-on paver un carré avec des carrés tous différents ?

Trois usines, trois maisons [animations Ven 15h-16h Dim 13h-14h Dim 16h-17h] - Trois usines envoient des canalisations à trois maisons. Peut-on éviter de les croiser ?

Règle et compas [animations Ven 17h-18h Sam 17h-18h Dim 16h-17h] - En n'utilisant qu'une règle (non graduée) et un compas, quelles figures peut-on construire ?

Embouteillages [animations Sam 12h-13h Dim 12h-13h Dim 16h-17h] - Comment mieux comprendre les embouteillages routiers ? En les modélisant !

Beaucoup de petites choses, ça peut faire combien ? [exposé Sam 9h30-10h30] - On construit une scie de longueur 1 m, ayant n = 2 (puis n = 3; 4; ...) dents de mêmes dimensions et de hauteur commune 1 / 2n = 1 / 4 (puis 1 / 6; 1 / 8 ...). Comment trouver la longueur totale des dents, et la surface de la scie ?

Une question bien embarrassante (ou le dilemme des 3 portes) [animations Ven 17h-18h Sam 16h-17h Dim 12h-13h] - Trois portes, une seule gagnante : choisissez ! L'animateur vous montre alors une porte perdante parmi les deux restantes, puis vous autorise à modifier votre choix (si vous le souhaitez). Que ferez vous ?

Pavages du plan [animations Ven 15h-16h Sam 14h-15h Dim 14h-15h] - On couvre le plan avec des polygones : (1) deux polygones ne peuvent partager qu'un côté ou un sommet (2) autour d'un sommet la configuration est toujours la même. Peut-on réussir cela avec des polygones réguliers ? Avec un seul modèle de polygone ?

Sommes de 2 carrés [animations Ven 17h-18h Sam 13h-14h] - 0,1, 2, 4, 5, 8, 9,10,13,16,17,18, 20,... : quels nombres entiers obtient-on en ajoutant deux carrés parfaits ?

Ensembles sans sommes [exposé Sam 9h30-10h30] - On cherche à sélectionner un maximum de nombres compris entre 1 et 100 (par exemple) tout en évitant que la somme de nombres sélectionnés figure dans la sélection.

Ensembles isocèles [exposé Sam 15h40-16h40] - Dans le plan ou l'espace, on cherche à trouver le plus de points possible de manière à ce que trois quelconques d'entre eux forment toujours un triangle isocèle.

Fuite d'eau [animations Sam 10h-11h Sam 15h-16h] - Connaissant les nombreuses canalisations qui mènent de la rivière au bassin, pouvez-vous aider l'ingénieur à localiser la fuite ?

Disparition d'un nom de famille [exposé Sam 15h40-16h40] - Dans une société où seul le nom du père est transmis, à votre avis, combien de garçons doivent naître en moyenne à chaque génération, pour qu'un nom traverse les siècles ?

Pile ou face [exposé Sam 16h45-18h] - Après un grand nombre de lancers, Paul est en tête et depuis longtemps sa chance semble ne pas vouloir l'abandonner. Pierre souhaite alors arrêter. Que feriez-vous à sa place ?

Comment tricher sans se faire prendre [animations Sam 12h-13h Sam 17h-18h] - Grâce à deux grands nombres premiers et un codage "RSA", Fred et Max échangent des informations durant une interrogation de mathématiques, en étant les seuls à pouvoir se comprendre.

Dissection de polygones [exposé Dim 9h30-10h30] - En découpant une forme et en réassemblant autrement les morceaux obtenus, on fabrique d'autres formes. Peut on passer d'un polygone à un autre de même aire par des découpages le long de segments ?

Puzzle articulé [animations Ven 14h-15h Sam 16h-17h Dim 10h-11h] - On découpe une forme en morceaux et on plaçe des charnières à la jonction de certains morceaux. Par pivotements successifs on obtient alors d'autres formes. On peut par exemple réussir à transformer un triangle équilatéral en un carré !

Triplets pythagoriciens [exposé Sam 16h45-18h] - Un triangle dont les côtés respectifs mesurent 3, 4 et 5 possède néces-sairement un angle droit, c'est un triangle rectangle. Quels nombres entiers peuvent remplacer 3, 4 et 5 pour servir d'équerre ?

Que deviennent les fractions continues ? [exposé Sam 10h45-11h45] - Tout nombre à virgule peut s'écrire sous la forme de fractions indéfiniment emboîtées : X = a+1 / (b +1 / (c +1/ (d.+ 1 / (...) ))). Que deviennent de telles expressions lorsque l'on remplace + par x et / par - ?

Centre d'une pièce polygonale [animations Sam 12h-13h Sam 16h-17h Dim 10h-11h] - Comment définir le "centre" d'une région plane ? Et ... comment le trouver ?

Surveillance de musée [animations Sam 10h-11h Sam 15h-16h Dim 11h-12h] - Les pièces communicantes d'un musée ont une forme polygonale. Comment placer un minimum de gardiens pour les surveiller toutes ?

Les Ferrero Rocher [exposé Sam 15h40-16h40] - Ces chocolats en forme de boule sont faits en plusieurs couches : noisette, praline, gaufrette et chocolat. Y a-t-il plus de noisette ou de praline ? Comment emballer une boule avec le moins de papier possible ? Comment les ranger le plus efficacement dans une boîte ?

Le ballon de foot [animations Sam 11h-12h Sam 16h-17h] - Formé de pièces en forme de pentagone ou d'hexagone réguliers, ce ballon est à examiner sous toutes ses coutures. Comment en fabriquer un patron, en calculer le diamètre, prévoir la longueur du fil... ? Peut-on imaginer d'autres procédés de fabrication ?

Pavage de la sphère [animations Sam 11h-12h Sam 16h-17h] - Est-il possible d'assembler des figures géométriques planes identiques (triangles, carrés, pentagones, etc.) de manière à former une sphère ? Quels solides s'en approchent le plus ? Comment les "arrondir" ?

Retournement de crêpes [exposé Sam 10h45-11h45] - Des crêpes de tailles différentes sont empilées dans le désordre. Grâce à une palette que l'on glisse entre deux crêpes on peut inverser l'ordre des crêpes au-dessus de la palette. Comment, avec le moins d'opérations possibles, réordonner toute la pile ? 

Découpages de Bolyaï [animations Ven 17h-18h Sam 16h-17h] - En découpant un carré et en ré-assemblant autrement les morceaux obtenus, on peut construire d'autres formes. Lesquelles ?

Sudokus [animations Ven 15h-16h Sam 13h-14h] - Il s'agit de compléter une grille avec des chiffres : dans chaque bloc, chaque chiffre doit figurer une fois et une seule. La version la plus populaire du jeu utilise 9 chiffres avec des blocs qui sont des lignes, des colonnes ou des carrés. Mais d'autres versions sont possibles !

Cadres autoréférents [animations Sam 10h-11h Sam 14h-15h Dim 14h-15h] - Cette phrase contient ... fois le nombre 1, ... fois le nombre 2, ... fois le nombre 3, ... fois le nombre 4 : à vous de remplacer les trous par des nombres appropriés. Plus généralement, comment remplir de tels textes autoréférents ? Est-ce toujours possible ?

Paradoxes [animations Ven 16h-17h Sam 15h-16h Dim 16h-17h] - Où des raisonnements qui ont l'air justes conduisent à des résultats qui ont l'air faux. Faites disparaître par découpage une case de l'échiquier, dépensez un euro sans rien acheter, mesurez des lignes à la fois droites et brisées, partagez 17 chameaux en une moitié, un tiers et un neuvième, etc.

Le jeu de la vie [animations Sam 13h-14h Dim 13h-14h Dim 17h-18h] - Une souche de bactérie qui se développe dans une boîte d'expériences dessine de curieux motifs tortueux. Un modèle mathématique, à base d'automates, est-il possible ?

Double pendule [exposé Sam 10h45-11h45] - Le corps humain peut-être vu comme un ensemble de pendules posés les uns sur les autres. Peut-on prédire le comportement d'un tel assemblage ? Le cas de 2 pendules s'avère déjà complexe !

Bulles de savon [animations Ven 16h-17h Sam 14h-15h] - A partir d'expérimentations physiques, on dégage des propriétés mathématiques remarquables où l'angle de 120° joue un rôle important. Par exemple le point d'où l'on voit les cotés d'un triangle sous le même angle de 120° s'avère "le plus proche" des sommets...

Les téléporteurs [animations Ven 15h-16h Sam 14h-15h Dim 11h-12h] - Où installer deux téléporteurs, à moins d'un 1 km l'un de l'autre, dans la ville de Gradimont (ronde, carrée, rectangulaire,...) ? Le maire veut minimiser la distance maximale de marche entre deux points quelconques de la ville.

Pavages [animation Sam 11h-12h] - On souhaite paver une ligne infinie de carrés de 1cm de côté avec des exemplaires d'une même figure formé de 2 carrés (ou plus) non nécessairement adjacents. Le retournement de la figure de base est permis. Quels figures permettent de réussir ?

Le billard [exposé Dim 10h45-11h45] - Partant d'un coin, une boule rebondit sans ralentir sur les côtés d'un billard rectangulaire. Arrivera-t-elle dans un coin ? Lequel ? Au bout de combien de rebonds ? (Pour simplifier, les côtés ont une longueur entière et le point de visée est à distance entière d'un coin).

Pièces de monnaie [exposé, Sam 16h45-18h] - Le pays Tchulisd change de monnaie. On souhaite que 2 pièces suffisent toujours pour payer toute somme entière de 1 schmilblick à N schmilblicks. Combien de types de pièces (de valeurs différentes) faut-il prévoir au minimum ? Lesquels ?

Le partage minimisant [exposé, Sam 16h45-18h] - Comment partager un territoire plan (de forme carré, par exemple) en un nombre donné de régions de façon à rendre minimum la plus grande distance possible entre deux points d'une même région.

Le "Kiboufki" [exposé, Dim 10h45-11h45] - Au départ, dans ce jeu de solitaire, des pions blancs ou noirs sont répartis sur les cases d'une grille rectangulaire. Un pion "mange" un pion de couleur opposée situé sur une case adjacente en prenant sa place. Le but est de finir avec un seul pion, en choisissant à chaque coup "qui mange qui".

Le Sudoku [animations Ven 14h-15h Sam 16h-17h Dim 12h-13h] - Remplir la grille de manière à ce que chaque "bloc" (ligne, colonne ou carré) contienne les chiffres de 1 à 9. Des chiffres sont déjà placés : à quelles conditions la grille est-elle possible ?

Jeu de François [animations Ven 16h-17h Dim 13h-14h Dim 16h-17h] - Découvrez en un minimum de coups la position des lettres A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N dans une grille carrée A chaque coup vous choisissez deux lettres : on vous fournira une liste minimale de lettres permet de relier les vôtres dans la grille.

Jeu des diviseurs et des multiples [animations Dim 11h-12h Dim 17h-18h] - Tour à tour deux joueurs éliminent un entier compris entre 1 et 100. A part le premier coup, qui est libre, l'entier choisi doit être diviseur ou multiple de celui que vient d'éliminer son adversaire. Le but est d'être le dernier à pouvoir jouer.

L'équidomoïde [exposé, Dim 14h-14h45] - Ce solide remarquable, en forme de double dôme, est formé par intersection de deux cylindres pleins de même rayon, dont les axes se croisent à angle droit.

Combien de km pour aller sur la Lune ? [exposé, Sam 16h45-18h] - En s'inspirant des illustres exemples de l'Antiquité (Erathostène, Aristarque de Samos, Hipparque, Ptolémée), pourrions-nous, avec les outils géométriques courant, évaluer le rayon terrestre afin de donner ensuite une approximation assez précise pour la distance Terre-Lune ?

Jeu des nombres binaires [animations Sam 11h-12h Dim 13h-16h Dim 16h-17h] - sujet non communiqué.

Stratégie Quadruplay [animations Ven 17h-18h Sam 16h-17h Dim 12h-13h] - règles du jeu non communiquées.

Stratégie Équiplay [animations Sam 10h-12h Sam 16h-17h Dim 11h-12h] - Le jeu se compose d'un plateau carré de 9 cases : 3 sont vides, les 6 autres sont remplies par des constellations de points noirs et blancs. Tour à tour les 2 camps posent ou déplacent un des 4 anneaux de leur couleur. Le vainqueur est le premier qui réunit dans ses anneaux autant de points blancs que de points noirs.

Trajectoires dans un billard [animations Ven 17h-18h Sam 17h-18h Dim 12h-13h] - Etude des trajectoires d'une boule de billard Peut-on la faire percuter une autre boule après avoir rebondi sur plusieurs bandes ? Que se passe-t-il dans un billard carré ? Ou d'une autre forme ?

Déplacer par culbutes [exposé Sam 10h45-11h45] - Une commode face à un mur, c'est pas commode ! Comment la remettre à la même place dos au mur, en la faisant culbuter (mais sans la faire glisser) un certain nombre de fois ?

Mélanges de cartes [ exposé Dim 9h30-10h30] - Aprés plusieurs mélanges d'un jeu de cartes suivant la même recette, les cartes peuvent-elles se retrouver dans l'ordre de départ ? Au bout de combien de battages cela se produit-il ?

Le sacrifice de la rivière Lo [ exposé Dim 10h45-11h45] - Le dieu de la rivière ignora tous les sacrifices, jusqu'à ce qu'une fois un enfant remarqua la curieuse figure sur la carapace de la tortue Qui élève les poissons ? [animations Ven 14h-15h Sam 14h-15h Dim 11h-12h] - A vous de trouvez, grâce aux indices : le Norvégien habite la première maison, l'Anglais habite la maison rouge, la maison verte est à gauche de la blanche, le Danois boit du thé ...

Les Tours de diamant [animations Ven 15h-16h Sam 13h-14h Dim 11h-12h] - Déplacez les 64 disques en or pur du temple de Bénarès vers une autre tige. La règle est simple: utilisez toujours l'une des 3 tiges, déplacez un seul disque à la fois et jamais sur un plus petit que lui.

Le taquin [animations Ven 15h-16h Sam 12h-13h Dim 13h-14h] - Dans sa version la plus classique le taquin est constitué de15 petits carrés, numérotés de1à15, qui peuvent coulisser dans un cadre 4x4 grâce à la case vide qui reste. D'autres tailles et formes sont imaginables : le but est dans chaque cas de remettre, si possible, les numéros en ordre en partant d'une configuration quelconque.

Les sudokus [animations Ven 11h-12h Sam 11h-12h Dim 14h-15h] - Une grille de 81 cases à finir de remplir: chacune des 9 lignes, 9 colonnes et 9 régions carrés devra à la fin contenir tous les chiffres de 1 à 9. Le défi consiste à concocter un problème avec solution unique, en donnant le moins possible de cases déjà remplies au départ ! On peut s'intéresser à des variantes avec moins de chiffres.

La formule de Pick et le problème du verger [exposé Dim 9h30-10h30] - Les sommets d'un polygone sont sur les n¦uds d'un quadrillage. Comment déterminer son aire ? Plaçons un observateur sur un des n¦uds du quadrillage et plantons un arbre en chaque autre n¦ud. Jusqu'où l'observateur pourra-t-il voir à travers cette plantation ?

Problèmes de poids et de balance [exposé Sam 15h40-16h40] - Diverses énigmes mathématiques autour d'une balance à deux plateaux : dans un tas de pièces repérer les fausses en un minimum de pesées (par exemple 1 plus légère parmi 9); combien de poids connus faut-il au moins (et lesquels ?) pour peser tous les objets jusqu'à 30g (par exemple). De combien de manières peut-on équilibrer un objet avec des poids de valeur donnée ?

Loup et canard [exposé Dim 9h30-10h30] -  Le canard nage dans une mare circulaire veut se rendre sur la berge afin de s'envoler, sans se faire manger par le loup qui, ne sachant pas nager, rôde sur le bord de la mare. Pour quelles valeurs des vitesses maximales des deux animaux, le canard s'en sortira-t-il vivant ?

Polyèdre [animations Sam 11h-12h Sam 15h-16h Dim 16h-17h] - On forme un polyèdre en assemblant dans l'espace des polygones plans (faces) selon des côtés communs (arêtes). Les pointes formées sont appelé sommets. Peux-t-on parvenir à un nombre d'arêtes qui soit égal à la somme du nombre de faces et du nombre de sommets ?

Le solitaire au carré [animations Sam 11h-12h Sam 17h-18h Dim 14h-15h] - Sur un damier infini on place n² jetons sous la forme d'un carré nxn. En utilisant la règle de déplacement du solitaire, peut-on réduire ce carré à un seul pion ?

Un homme d'exception [animations Sam 12h-13h Dim 12h-13h Dim 17h-18h] - Une stratégie avec un part d'aléatoire est-elle une bonne solution pour le tireur de pénalties? Pour le gardien ?

Défilé de soldats  [exposé Dim 10h45-11h45] - Un général dispose de 36 officiers ayant 6 grades différents et appartenant à 6 régiments différents. Il envisage de les faire défiler en carré sans qu'aucune rangée ne contienne deux officiers du même grade ou du même régiment...

Une lanterne cylindrique [animations Ven 14h-15h Sam 16h-17h Dim 12h-13h] - Un maître-verrier voudrait réaliser une lanterne cylindrique mais ne dispose que de morceaux de vitraux plats de couleurs variées. Comment pourra-t-il s'y prendre ?

Chasse au canard autour d'une mare [exposé Sam 16h45-18h] - Un loup, se déplaçant à vitesse maximum V, guette un canard qui évolue à vitesse maximum v dans une mare circulaire. Le loup ne nageant pas, le canard peut espérer rejoindre le bord et s'envoler sans que le loup ne l'attrape. Pour quelles valeurs de v et V le canard parviendra-t-il à s'échapper ?

Permutations à motifs interdits [exposé Sam 15h40-16h40 ] - On voit une permutation sur n objets comme une grille de mots-croisés nxn qui contient exactement une case noire dans chaque ligne et dans chaque colonne. En effaçant autant de lignes que de colonnes on obtient une grille plus petite, un motif. Combien de permutations vont éviter un motif donné ?

Que de rectangles ! [animations Sam 11h-12h Dim 10h-11h Dim 13h-14h ] - Combien de rectangles de taille pxq contient un rectangle de taille mxn ? combien de rectangles au total ? Comment compter si on met des "trous" dans le grand rectangle ?

La chasse aux cailloux [exposé Sam10h45-11h45 ] - Chaque case d'une grille rectangulaire contient un caillou. Comment les ramasser tous en voyageant de case en caseet en revenant à la case de départ: (a) en faisant le plus court trajet possible (b) avec le moins de virages possible (c) avec un panier de capacité limité ?

Jeu de franc-carreau [animations Sam 11h-12h Dim 11h-12h Dim 13h-14h ] - Buffon (1707-1788) est à l'origine de ce problème : on jette une pièce (ronde, carrée ou pointue...) sur un carrelage (carreaux carrés, triangulaires, ou autres...). Quelle chance a-t-on de réussir un "franc-carreau" , c'est à dire que la pièce, une fois immobile, soit entièrement contenue dans un carreau ?

La fin des nombres carrés [animations Ven 16h-17h Sam 14h-15h Dim 10h-11h] - Y a-t-il  un moyen de reconnaître si un nombre peut être un carré parfait, et d'en donner sa racine (sans rien calculer!) ? On s'intéresse pour cela aux derniers chiffres de l'écriture du nombre

Stand de tir (ou ... regarder à travers une forêt) [animations Ven 15h-16h Sam 13h-14h Dim 11h-12h ] - Des ballons (ou des arbres) étant espacés régulièrement le long d'une allée, quel est ballon (l'arbre) le plus lointain que l'on puisse atteindre? (On fera varier le diamètre des ballons ou des arbres ...)

Un carré dans un  triangle [animations Ven 17h-18h Sam 17h-18h Dim 13h-14h ] - Un triangle étant donné, comment faire pour y inscrire le plus grand carré possible ?

Ensembles avec propriétés de médiatrices [exposé Sam 16h45-18h] - On cherche des configurations de points dans le plan qui aient la propriété suivante : la médiatrice de deux points quelconques de la configuration contient au moins un autre point de la configuration.

L'escalier du diable [exposé Sam 9h30-10h30] - Soit f une fonction croissante sur [0,1] vérifiant f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 et f(1-x)=1-f(x). Calculer f(5160/6560).

Le problème de Ricquet [animations Ven 16h-17h Dim 10h-11h Dim 14h-15h] - Étant donnés 3 villages, quel est le système de routes le moins long reliant ces villages.

Les presque-découpages [exposé Sam 15h40-16h40] Où un carré de coté 8x8 se laisse découper en pièces qui, une fois assemblées autrement, forment un rectangle 5x13, enfin ... presque!

L'invasion des Uns [animations Ven 15h-16h Sam 13h-14h Dim 14h-15h] Quels diviseurs admettent les nombres de la forme 111. . . 11 (n fois le chiffre 1) ?

Produits de Pythagore. Comment dessiner sans déborder [exposé, Dim 14h-14h45] A étant un nombre entier positif, on cherche des solutions en nombres entiers pour l'équation x²-y² = A.

Fractions égyptiennes et conjecture d'Erdös-Strauss [animations Sam 10h-11h Sam 16h-17h Dim 13h-14h] - Les égyptiens de l'Antiquité n'utilisaient que des fractions de numérateur 1. Toute fraction de la forme 4/n s'écrit-elle sous la forme1/p + 1/q + 1/r où p, q er r sont des nombres entiers ?

Chaînes d'additions et conjecture de Scholtz [animations Ven 15h-16h Sam 17h-18h Dim 13h-14h] - Comment arriver le plus vite possible à un nombre avec des additions ? Une chaîne d'additions est une suite d'entiers commençant par 1, où chaque terme est la somme de deux termes précédents. En notant L(n) la longueur minimale d'une chaine d'additions aboutissant à n, Scholz conjecture que L(2ⁿ-1) est inférieur à n+L(n).

Problème de Syracuse [exposé Dim 10h45-11h45] - Choisissez un nombre ; s'il est pair, divisez-le par 2, s'il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1; recommencez ; recommencez ; recommencez ... vous finirez peut-être par arriver à 1 !

Retournement de crêpes [animations Ven 12h-13h Sam 17h-18h Dim 11h-12h] - Des crêpes de tailles différentes sont empilées dans le désordre. Grâce à une palette que l'on glisse entre deux crêpes on peut inverser l'ordre des crêpes au-dessus de la palette. Comment, avec le moins d'opérations possibles, réordonner toute la pile ?

La suite de Kolakoski [animations Sam 10h-11h Sam 14h-15h Dim 12h-13h] Une suite infinie de nombres se découpe naturellement en blocs de nombres consécutifs identiques. Les longueurs de ces blocs forment alors une nouvelle suite de nombres, appelée "lecture" de la précédente . Avec les nombres 1 et 2, Kolakoski a formé une suite extraordinaire 12211212212211... qui coïncide avec sa propre lecture ! A-t-elle autant de 1 que de 2 ?

Rangements dans une boîte [animations Sam 10h-11h Sam 15h-16h Dim 12h-13h] Combien de cubes tiendront dans une boîte ? Combien de balles ?