Sujet 1 : Les nombres premiers sommes de deux carrés au plus.
nb d'élèves : 3 [ Gilles Auriol, Julien Garcia, Aurore Voisin]

Un nombre premier^{(voir glossaire)}  est un nombre entier naturel qui ne peut s'obtenir par multiplication de nombres entiers plus petits et qui est différent de 1.

Certains nombres premiers, comme 5=4+1, 13=9+4, 17=16+1 sont sommes de deux carrés parfaits. D'autres, comme 3, 7, 11, 19, non

Peut-on trouver un moyen simple de reconnaître dans quelle catégorie se trouve un nombre premier ?

On peut, plus généralement chercher si un entiers est la somme de deux carrés parfaits : cette question est traitée à Cestas et Mérignac.

Sujet 2 : La répartition des multiples d'un entier dans le triangle de Pascal.
nb d'élèves : 3

Pour l'énoncé de ce sujet voir Neufchâtel en Bray en 2001_2002