Sujet 1 : Les sommes de deux carrés.
nb d'élèves : ? & ?

Faire une liste aussi étendue que possible des sommes de 2 carrés (d'entiers naturels).

• Observez-vous des lois qui semblent générales?
• Pouvez vous les démontrer ?
  

Un sujet très voisin est traité à Muret.

Sujet 2 : Les suites de Farey.
nb d'élèves : ? & ?

La suite de Farey d'ordre n, notée F_n, ets la suite, rangée dans l'ordre croissant des fractions irréductibles comprises entre 0 et 1 dont le dénominateur ne dépasse pas n.

• Comment obtenir F_n quand n est très grand ?
• Observez vous des lois qui semblent générales?
• Pouvez vous les démontrer ?
  

Sujet 3 : Le théorème des 4 couleurs.
nb d'élèves : ? & ?

On veut colorier une carte de façon que 2 pays voisins n'ont pas la même couleur. On utilise le moins de couleurs possibles. Il paraît que l'on peut toujours se débrouiller avec 4 couleurs seulement. Vérifier avec des exemples et essayez de le démontrer quand le nombre de pays n'est pas trop grand.

[Note de la rédaction. Ce problème de coloration célèbre est également traité à Cestas et Mérignac (1). La problématique générale de la coloration de graphes, est abordée sous diverses formes à Merignac (2) et Pessac et à St-Orens de Gameville et Toulouse.