Sujet 1 : Coloriage du plan [exposé]
nb d'élèves : 1 &  2

Combien de couleurs sont nécessaires pour colorier le plan de façon à ce que 2 points espacés de 1 cm exactement soient toujours de couleurs différentes ?

[Note de la rédaction : ce problème est ouvert. La problématique générale est celle de la coloration de graphes, qui est abordée sous d'autres formes à Merignac (2) et Pessac, Cluses et Paris (1) et Cestas et Mérignac (1).]

Sujet 2 : Un produit qui ne s'écrit qu'avec des 1. [exposé]
nb d'élèves : 0 &  6

Trouver des produits [de nombres entiers] dont le résultat ne s'écrit qu'avec des 1.

[Note de la rédaction : connaître ces produits est un problème ouvert]