On dispose d'une planche (aussi grande que l'on veut) sur laquelle des clous sont disposés tous les cms suivant deux axes perpendiculaires (réseau à mailles carrées). On prend un élastique que l'on met autour des clous de sorte à former des triangles. Il est facile de voir que, de cette manière, on obtient des triangles isocèles et des triangles rectangles.

Mais, peut-on :

• réaliser un triangle équilatéral ?
• réaliser un triangle dont le carré du plus grand côté est égal à la somme de deux autres côtés plus ou moins 1 ?
• réaliser un triangle dont les côtés sont égaux à trois entiers consécutifs ?
• réaliser un polygone régulier ?

Prenons un carré de côté 2 et un rectangle de largeur 1 et de longueur 4. Si on coupe le rectangle en deux et qu'on rassemble ces deux morceaux, on obtient le carré de départ. On dit que ces polygones sont équidécomposables. La question (très large) est :

• quels sont les polygones équidécomposables ?

Nb. d'élèves : 5 & 0 ( LIPPENS Morgane, REY Jeremy, SÉRICOLAS Jeremy, SERRA Pierre, VEYRAC Yoann)

C'est une «boule» qui comporte 12 lumières réparties à sa surface. Au départ, ces lumières sont allumées ou éteintes de manière aléatoire. Pour allumer ou éteindre ces lumières, le principe est le suivant : si l'on appuie sur l'une d'elles, son état est inchangé mais ses voisines voient leur état modifié (si elles sont éteintes, elles s'allument et réciproquement). Le but est d'allumer toutes les lumières. D'autres variantes existent...

• Quelle est la modélisation mathématique ?
• Quelles sont les stratégies ?
• Ce jeu est-il programmable sur ordinateur ?

Commentaires

Grâce à Jean-Paul Delavan, on peut jouer en ligne à une version plane de ce jeu, le jeu de "Ping".

Une variante, où l'état de la lumière sur laquelle on clique change aussi : c'est le jeu de "tout bleu-tout jaune", étudié par l'atelier du CLEPT de Grenoble.