Etablissement	Lycée Blaise Pascal 91 ORSAY
Professeur	Mme Chantal Bastin
Chercheur	M. Romain Dujardin M. Lionel Paumont

Sujet 1 Question d'équilibre. [non choisi par les élèves]

A quelle condition un objet en appui sur le sol est-il en équilibre ? Plus précisément existe-t-il une relation entre la forme de l'objet et la forme de son appui au sol ? Connaissant l'ensemble des points d'appui au sol et la forme de l'objet, peut-on réaliser un test informatique affirmant qu'il y a équilibre ou non ? [Figure fournie avec une barre supportant deux masses différentes à ses extrémités et soudée à un trépied posé au sol : chute ?]

Sujet 2 Promenades orientées et désorientées [exposé]
[sujet initial: "Nombre minimal de traits pour tracer une figure"]

Une figure étant donnée, on peut se demander quel est le nombre minimal de traits (un trait est une ligne continue) que l'on doit faire pour la construire sans jamais repasser deux fois sur le même trait. Un trait correspond à un tracé effectué sans lever le crayon.

On peut commencer par essayer de construire la figure suivante en un seul trait.	Peut-on pour celle-ci ? Combien de traits semblent nécessaires ?
Fig. 1. Premier exemple	Fig. 2. Deuxième exemple
Que pensez-vous de cette dernière ?
Fig. 3. Troisième exemple

Ce sujet a un lien avec le thème du postier chinois (école J. Bonis et collège F. Chopin, de Melun)

Sujet 3. Problème du cavalier [présenté sur stand au forum (à confirmer)]

Un cavalier du jeu d'échecs peut-il visiter tout l'échiquier sans passer deux fois sur la case ? La même question se pose pour un échiquier carré, ou même rectangulaire, de taille quelconque.

Une version du même sujet fut posée à des écoliers de l'Académie des Pays de la Loire sous le nom "le cavalier d'Euler".

Sujet 4. Mathématiques du billard [présenté sur stand au forum (à confirmer)]