On s'intéressent aux labyrinthes qui sont dessinables à plat comme un sytème de couloirs séparés par des murs, avec des carrefours où se rencontrent plusieurs couloirs, avec une entrée et une sortie.

Le problème est que la sortie n'est pas toujours facile à trouver lorsqu'on parcourre les couloirs du labyrinthe !

• Quelle stratégie adopter pour trouver la sortie dans tous les cas ?

Des formules simples existe pour des quadrilatères particuliers (rectangle, losange ...). Comment faire pour déterminer l'aire d'un quadrilatère quelconque, convexe ou non, avec pour seul outil une règle graduée ?

Remarque. Les civilisations anciennes utilisaient divers procédés plus ou moins exact.pour mesure les surfaces des champs. Les Mayas, par exemple, estimaient l'aire d'un quadrilatère convexe en prenant la moitié du produit des diagonales...

Certains nombres commme ,, ... sont irrationnels : aucune fraction ne leur est exactement égale. Certaines fractions représentent de bonnes approximations.

• Comment approcher le mieux possible un nombre irrationnel par une fraction ?
  On choisira soit une étude de cette question pour les racines carrées, soit une approche des nombres par "fractions continues" (cf. sujet n°3 de Courcelles lès Lens et de Lomme)

On part de deux tas d'allumettes ; chacun des joueurs joue à son tour et enlève des allumettes : soit dans un seul tas, autant qu'il veut, soit dans les deux tas à condition d'en prendre, à 1 unité près, autant dans chaque tas. Le vainqueur est celui qui enlève la dernière allumette.

Documents.

Un article sur ce jeu
Jeu de Nim par Sonia MORIN, Trang PHAM, Anne JAMET, élèves de Seconde et 1ère S du lycée Romain Rolland d'Argenteuil (1996-97), Actes MATh.en.JEANS 1997, AMeJ, Paris 1997, pp; 143-146, [Brochure à commander ou version pdf]

Des articles sur des jeux similaires.
 Le jeu de Gründy, par Rakibe GUNDAG, Nathalie KALKA, Ludovic NOBLET, Amélie SERVOL de l'Atelier MATh.en.JEANS des collège et lycée Romain Rolland d'Argenteuil (1998-99), Comptes Rendus MATh.en.JEANS 99-03, AMeJ, Paris, 2002
Chacun des deux joueurs, à son tour, divise un tas d'allumettes en deux tas de tailles inégales. Le dernier à pouvoir jouer a gagné.

Gagner au Jeu de Nim par Daniel E. Loeb, Actes MATh.en.JEANS 1997, AMeJ, Paris 1993, pp; 105-108, [Brochure à commander ou version pdf]
[texte de professionnel *] Un cochon jaune et une addition inhabituelle pour venir à bout de piles d'allumettes.