Établissement

Université de MARSEILLE LUMINY

Professeur

M. Laurent BEDDOU

Chercheur

M. Christian MAUDUIT

Sujets

Ledouble pendule / Les bases complexes /
Les tas de sable / La spirale d'Ulam /
La multiplication de Steinhaus
Ce projet, validé en DEUG Scientifique à l'Université, est aussi valorisé et développé par
l'
association MATHS POUR TOUS

Sujet n°1 : Le double pendule [exposé]
Pourquoi le mouvement du double pendule semble t-il imprévisible ? Est-il chaotique ? Qu'est-ce qui le différentie fondamentalement du pendule simple ?

Sujet n°2 : Les bases complexes [exposé]
Peut-on écrire les nombres  entiers, réels et complexes en utilisant comme base de décomposition le nombre complexe ( 1 + i ) ? Problème de  l'existence et de l'unicité de la décomposition. Étude des propriétés de cette base.

Sujet n°3 : Les tas de sable [atelier]
On fait tomber de façon uniforme du sable sur une surface donnée. La forme obtenue évolue jusqu'à se stabiliser. Le sable que l'on tente d'y ajouter, tombe par éboulement. Étude des formes obtenues en fonction de la surface de départ, par modélisation informatique. Recherche de règles adaptées permettant d'utiliser des automates cellulaires (utilisés pour modéliser les avalanches).

Sujet n°4 : La spirale d'Ulam [exposé]
Étude des répartitions linéaires des nombres premiers lorsque les entiers sont notés suivant les règles de la spirale de Ulam. Recherche des polynômes de la forme a X2+ b X + C générant le plus grand nombre de nombres premiers pour un intervalle de nombres entiers consécutifs donné.

Sujet n°5 : La multiplication de Steinhaus [exposé]
Étude des propriétés de la famille de suite de nombres définis par Steinhaus.

On se donne deux chiffres, par exemple 3 et 6.
On effectue alors la multiplication 3x6=18.

A la 1ére étape la suite obtenue est :  3,6,1,8  ( le nombre 18 est remplacé par les chiffres 1 et 8).

Puis :

6x1  =  6 donne 3,6,1,8,6
1x8  =  8 donne 3,6,1,8,6,8
8*6 = 48 donne 3,6,1,8,6,8,4,8
6*8 = 48 donne 3,6,1,8,6,8,4,8,4,8

...

On poursuit de la sorte.

Il s'agit d'étudier les propriétés de cette famille de suites.