Sujets voisins : Rencontre à coût minimum, Actes MATh.en.JEANS, 1997, pp. 179-180. Résumé.

1 jumelage MATh.en.JEANS en collège en 1993-94.

Réf 0201 Point de Fermat et Principe de Fermat [Jean Lochet] 26 janvier 2002 11:48

Supposant qu'il existe, à l'intérieur du triangle ABC, un point F &endash; dit point de Fermat &endash; qui minimise la quantité FA + FB + FC, on se propose d'établir une propriété de ce point grâce au Principe de Fermat (Optique).
F est le point du cercle de centre A et de rayon AF minimisant la quantité FB + FC.
Assimilons ce cercle à la trace d'un miroir convexe m.
D'après le Principe de Fermat, le trajet FB + FC, du rayon lumineux issu de B se réfléchissant en F sur m et passant par C, est minimum .
Comme AF est la normale en F au miroir m, les lois de la réflexion impliquent que :
AF est bissectrice de l'angle BFC , de même :
BF est bissectrice de l'angle AFC , et
CF est bissectrice de l'angle AFB.
Le point de Fermat voit, donc, les côtés AB, BC, et AC sous le même angle de 120°.

NB : L'approche " optique " de cette propriété est à rapprocher de l'approche " mécanique ", utilisant le Principe de Dirichlet.
[Jean Lochet, Maître de Conférences, Université de Bordeaux I]

Réf 0201.1 réponse au message 0201 (LaboraToile)

Les puits dans le désert (collèges l'Ardillière de Nézant, Saint Brice sous Forêt et Condorcet, Pontault-Combault / compte-rendu lycée Georges Braque, Argenteuil). Actes MATh.en.JEANS, 1994, p.51-54.
Quel est le réseau le plus court pour relier trois points ?

Chemin minimal, (lycée de La Mure) Comptes Rendus MATh.en.JEANS, n°98-07.
Quel est le chemin le plus court pour relier trois points ?