Compte-rendus MATh.en.JEANS
Depuis 1998 les jeunes participants à MATh.en.JEANS, concrétisent leur travail par une production écrite, un article édité sur ce site. Dans cette page de comptes-rendus, sont publiés les articles référencés par année et par jumelage à partir de l’année 2004-2005.
Dernière mise à jour novembre 2013
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Par Candice GIFFARD, Margaux FLEURY, Coline DIMBOURG, Kenza BOBST, Lucas BALZAMO, Inès BELHADJ, Adélaïde TOPRES, Caroline CUER, Chloé GIROUX, Marine GUILLOCHEAU, Emmanuelle PRETOT, Florian CAILLEAU, Nathan BONORON, Léa COLAQUY, Margaux CHENIER.
Résumé: : Le problème est de déterminer « le nombre chromatique du plan savoir : avec quel nombre minimum n de couleurs peu-on colorier les points du plan de sorte que toute paire de points à distance 1 l’un de l’autre ne soient pas de la même couleur.
Les auteurs de l’article ont montré que ce nombre est compris entre 4 et 7.La borne inférieure 4 est obtenue par une construction géométrique d’un nombre fini de points du plan qui ne soit pas coloriable avec 3 couleurs. La borne supérieure 7 est obtenue par le découpage du plan en pavage hexagonal puis par coloration des hexagones.
Mots Clés: : théorie géométrique des graphes, nombre.
Par Gabriel DETRAZ (TS), Gabriel SIMONET-DAVIN (TS), Hugo LALLEMAND (2nd), Cédric MERILLOU(TS), Hugo DODELIN(TS), Paul ISART(TS), Valentin DUBOIS(TS), Adrien HAILNAUT(TS), Héloïse BOGAS-DROY(2nd), Marjorie PHILIPPOT(2nd).
Résumé: : Cet article s’intéresse principalement à l’étude de deux méthodes permettant de détecter une erreur lors de la transmission d’un message binaire (constitué de 0 et de 1). Pour chacune de ces méthodes, un calcul est établi afin de déterminer le nombre de bits de parité qu’il faut utiliser en fonction du nombre de bits du message transmis.
Mots Clés: : binaire, bit, code, correction, détection, message, code correcteur, parité.
Par Tiphaine BARAT, 1ère S, Fanny ORHON, 1ère L, Adèle GIRAUD, 1ère S.
Résumé: Cet article s'attaque à la notion mathématique appelée : plans projectifs. Cette notion est présente dans un certain nombre de problèmes pratiques d'optimisation, comme le problème suivant : une personne a 31 amis. Elle souhaite recevoir chaque jour chez elle 6 amis, en faisant en sorte que sur un mois, elle ait vu tous ses amis le même nombre de fois, et que deux amis ne soient pas reçus ensemble plus d'une fois. Quels amis doit-elle recevoir chaque
jour ?
Le travail est constitué de deux parties. Dans un premier temps, une étude théorique de la notion de plan projectif prouve un certain nombre de contraintes qu'ils doivent respecter. Ensuite, une méthode systématique (un algorithme) est proposée pour construire des plans projectifs de différentes tailles.
Mots Clés: Plan projectif, droite, ensemble, combinatoire, optimisation, algorithme.
Par PARIS Nicolas et PENGAM Matthieu, 1ère S
Résumé: : On rappelle les règles du jeu de la tablette de chocolat empoisonné. Il est ensuite proposé une stratégie gagnante pour un certains types de tablettes. Ensuite on décrit comment le jeu a été modélisé par ordinateur (avec le logiciel Algobox) dans le but lui faire trouver des stratégies gagnantes.
Mots Clés: : tablette de chocolat, jeu, jeu de Chomp, modelisation, Algobox.
Par Louis BILLAUD, terminale S, David BRUNET, terminale S, Marine BRUNET, seconde, Audrey GEAIS, seconde.
Résumé: Dans cet article, les auteurs cherchent à connaître le lieu de rencontre de plusieurs feux.
Les feux sont modélisés par des cercles dont le rayon augmente à vitesse constante (la même pour tous les feux). Le cas où les feux partent en même temps est complètement étudié, et ce pour un nombre quelconque de feux. Les intersections trouvées sont composées de médiatrices. Lorsque les feux ne partent pas simultanément, le problème est sensiblement plus compliqué et fait apparaître des hyperboles. Les auteurs donnent alors quelques résultats et idées pour deux et trois feux.
Mots Clés: modélisation, géométrie, rencontre de cercles, médiatrice, hyperbole.
Par POTIER Fabien et BELLANGER Clément, Terminale S.
Membres de l’atelier : BARRON Léa (TS), CASUSO Marion (TS),
CESARO Jordan (1S), LOPEZ Anthony (Seconde) et MARCHAL
Anthony (Seconde).
Résumé:Les touches de chiffres d’une calculatrice ne fonctionnent plus normalement, mais de façon fixe.
Dans ces conditions, est-il possible de faire afficher n’importe quel nombre entier ?
Les auteurs montrent que c’est toujours possible à partir de l’affichage initial 0. Ils obtiennent d’autres résultats ou conjectures intéressants à partir d’un autre affichage, en supprimant l’une des touches, sur la longueur des listes de touches.
Mots Clés: algorithme, disjonction des cas, congruences, listes.
Par Maxence Berthe, Laurie Boulet, Allison Brunet,Axel Chomy, Sophie Strady et Marion Verdier, élèves de 4ème et 3ème.
Résumé: Le jeu de Chomp est un jeu à 2 joueurs/ sur une grille rectangulaire composée de petits carrés ( comme une plaque de chocolat), chacun à leur tour, les joueurs choisissent une case de la grille et” mangent “ toutes les cases situées en dessous et à droite de la case choisie. Il s’agit de savoir s’il existe une stratégie gagnante pour le 1er joueur.
Résultats : des stratégies gagnantes sont possibles sur un carré, un rectangle et sur quelques figures particulières.
Mots Clés: : jeu combinatoire à 2 joueurs, stratégie gagnante, symétrie.
Par DURIVAUX Charles, MARTIN Ségolène, RISSON Emmanuelle, RUMIN Sophie, élèves de seconde.
Résumé: : Il s’agit d’étudier les nombres heureux ou malheureux. Un nombre naturel n est dit heureux s’il existe 2 entiers strictement positifs a et b de somme n et dont le produit est un multiple de n.
Les auteurs arrivent à la caractérisation de ces nombres à l’aide de démonstrations. Ils élargissent le problème à la recherche de nombres qui sont “plusieurs fois “ heureux, c’est à dire pour lesquels il existe plusieurs couples d’entiers a et b satisfaisant à la définition.
Mots Clés: : multiple, nombre premier, décomposition en facteurs premiers, raisonnement par l’absurde, fonction et représentation graphique de cette fonction.
Par Johannes LINDELL, Charles GASSOT, Rémy PERRON, élèves de seconde.
Résumé: : Les auteurs étudient le problème suivant : des paysans doivent transporter des sacs de blés sur une certaine distance avec une charrette qui contient un nombre limité de sacs et un charretier qu'il faut payer avec des sacs, quelle est la meilleure façon de procéder ? Les auteurs comparent trois stratégies et résolvent le problème pour des données particulières en trouvant une solution optimale.
Mots Clés: : Transport, optimisation, stratégie, division.
Par DAVALO Colin, GARRIGUES Adrien et LOGGHE Antoine, élèves de 3ème.
Résumé: : Cet article cherche une méthode pour calculer pi le plus précisément possible,sans utiliser la calculatrice. Deux méthodes fondées sur l'encadrement du périmètre du cercle par les périmètres de deux polygones réguliers sont proposées. Une troisième méthode est ébauchée, cherchant à paver l'intérieur du cercle par des polygones dont l'aire est facile à calculer.
Mots Clés: : approximation, calcul, périmètre, aire, polygone, géométrie.
Par DELAET Alain, PICHON Eric et THOMAS Jean, élèves de 3ème.
Résumé: : Dans cet article, les auteurs étudient l'aire d'un polygone dont les sommets correspondent à des points d'une feuille de papier pointé quadrillé. Ils ont montré que l'aire s'exprime uniquement en fonction du nombre de points à l'intérieur du polygone et du nombre de points sur le bord de celui-ci. Pour démontrer cela, ils commencent avec des polygones particuliers : rectangle, triangle rectangle, puis triangle quelconque. Ensuite ils généralisent la formules pour un polygone quelconque. Ils finissent par une ouverture sur d'autres positions de points sur le papier de départ et sur un cas dans l'espace.
Mots Clés: : géométrie, polygone, aire.
Par Marion DEBAR, Baptiste BLAIS, Sophie JUAN, 5ème Fleur GUILLEMIN, Julie HOSSEINI, Nawell MISSENARD et Pierre MOLLER, 4ème
Résumé: Recherche de distance minimale entre plusieurs points représentant des personnes se déplaçant dans un plan sans obstacle.
Le point de rencontre est démontré pour un petit nombre de personnes,
conjecturé au-delà.
Mots Clés: : Géométrie, triangle, quadrilatère, polygone, distance minimale
Par JEAN-MALINGRE Jérémy, ORSINI François, PERNEE Lucie, POUTEAU Clément, ROGNON Nathanael , VICHOT Aurélie, 3ème.
Avec la participation de Matthieu CHAMPERNAUD et d'Antoine GAUCHELER , 4ème et Pierre BILLET, 4ème.
Résumé: : On présente le jeu de pierre-feuille-ciseau et on prouve que ce jeu est équitable (en un certains sens). Si l'on ajoute d'autres éléments (comme un puits par exemple), est il possible de rendre le jeu équitable ? On prouve que s'il n'y a pas de match nul (autre que quand on a deux fois un symbole identique) le jeu « Pierre-feuille-ciseau-puits » ne peut pas être équitable. De façon plus générale si un jeu a un nombre impair de symboles on peut le rendre équitable et si on interdit les matchs nuls un nombre pair de symboles ne permet pas de créer un jeu équitable. Ensuite on montre qu'en autorisant les matchs nuls on peut toujours créer un jeu équitable à partir de tout ensemble fini de symboles. Et enfin on se demande comment généraliser ce type de jeu à plus de deux joueurs.
Mots Clés: : pierre, feuille, ciseaux, graphe, jeu, jeu équitable, parité.
Par GHOBRIAL Antoine, HENRIO Victor, LAKHLACHE Houssam, POIGNANT Mathieu et RAOUL Rémy, élèves de 4 ème GUIGNARD Rose, ZHAO Claire, ROYER Louise et ELMOUATS Marie. Elèves de 3ème.
Résumé: : Dans un "jeu de palier", des billes numérotées sont placées au début chacune en haut d'une "colonne". Elles se mettent à descendre le long de ces colonnes mais leur course verticale est coupée par des passages horizontaux, les "paliers", qui sont placés à diverses hauteurs et qui les font systématiquement changer de colonne, tant est si bien qu'à la fin du jeu les billes se retrouvent en bas dans le désordre. Dans cet article les colonnes sont disposées en rang et les paliers joignent toujours deux colonnes voisines. Les auteurs montrent comment placer des paliers de manière à ce que le jeu obtenu mette les billes dans un ordre voulu. Ils conjecturent que leur méthode est la plus économique possible.
Mots Clés: : palier, permutation, factorielle, point fixe, dérangement, minimum, transposition.
Par Octavie CAMUS , Maxime CULOT, Merlin DUPUY et Lucie DUVAL, 5ème et 4ème.
Résumé: On cherche des polyèdres avec un nombre de sommets/arêtes/faces, imposé.
Mots Clés: : polyèdres, relation d’Euler, faces, sommets, arêtes, nombre imposé.
Par Fiona DENEGRE, Manon ESQUIROl, Laury FARINES, 1ère S.
Résumé: Trouver une liste de nombres (éventuellement plusieurs fois les mêmes) dont la somme vaut 1000 et dont le produit est aussi grand que possible. La conclusion est à peu près justifiée pour n’importe quel nombre : le meilleur choix est de prendre le plus de 3 possibles pour un nombre de la forme 3n ou 3n + 2. Pour les nombres de la formes 3n + 1, sauf s’il reste 1 : dans ce cas, il faut prendre (n-1) x 3 + 4.
Mots Clés: : Multiplication, somme, optimisation, maximum.
Par : Alanne PLUMERE, Julie VERBRUGGHE, Coralie GRENET, Thomas LAUDRAIN, Youenn LATOUR, Marianne HUMBERTJEAN, Anna GUEHO, Nicolas CAILLE, Hugo MENAGER, Alexis FLECHER, Lucille FARGEAU, Marine JERRETIE, Gaétan DOUENEAU, Antoine TROUSSEAU, Honorine GIGLIA, Pauline GESLIN, Victor BROSSARD, Franck MEDRANO, Francois PARMENTIER, Youenn COURIAUT, Pierre-Alexandre MORIO, Helena GAUTIER, Philippe NEVO, Elodie LE MESTRE 1ère S.
Résumé: La géolocalisation est un procédé permettant de situer un individu ou un objet sur une carte grâce à ses coordonnées géographiques (par exemple la localisation d'un salarié par son entreprise).
Les auteurs de cet article ont étudié un modèle mathématique, les chaînes de Markov, permettant à partir de la localisation actuelle ou passée d’un individu de prédire sa localisation future. Ils se sont alors intéressés aux conséquences que cela porte sur l'anonymat et la vie privée des personnes.
Mots Clés: : Géolocalisation, Probabilités, Chaînes de Markov, Matrice de transition, Vecteur stable, Algorithmique, Cryptage.
Par ASTIER Eloi, CHAIX Mélanie et ARHIE Adrien, élèves de T°S1
Résumé: On s'intéresse ici à une grenouille qui se déplace par bonds sur un plan discret, comme un cheval aux échecs (2 cases dans une direction, 1 dans une direction perpendiculaire). Dans la « géométrie de la grenouille », combien de points y a-t-il sur un cercle ? Que peut-on dire des chemins qui reviennent à leur point de départ ? Comment décrire les segments de droite ? Les démonstrations font appel à des raisonnements géométriques ou algébriques, et une part est également laissée à l'expérience (sur ordinateur).
Mots Clés: : géométrie, géométrie discrète, nombres complexes.
Par CUVILLIER Aurore, DISDIER Maëlle et GUITARD Gaultier, élèves de 1°S au lycée d'Altitude de Briançon.
Résumé: Une éclaireuse fourmi trouve de la nourriture au bout d'un trajet en zigzag constitué de 10 segments de longueur 1. Les fourmis ne voit que jusqu'à une longueur 1. Peut-on proposer une stratégie de fourmis que leur permet de trouver le plus court chemin entre la fourmilière et la nourriture à partir du chemin en zigzag initial ? On étudie la stratégie qui consiste à relier les milieux des segments entre eux, et à recommencer la procédure sur le nouveau chemin trouvé. Une étude numérique poussée montre que la stratégie semble toujours marcher, et un début de démonstration sur un cas simple est proposé.
Mots Clés: : géométrie, suites convergentes, nombres complexes, simulations numériques.
Par CUISINIER Antoine, SCIPIONI Elise, SCHABO Léa
Résumé: Ce travail est une étude du jeu de dés « Le cochon qui rit », dans lequel les élèves évaluent les probabilités de plusieurs évènements du jeu (probabilité d'obtenir une partie du cochon, probabilité de ne pas pouvoir jouer, etc). Des versions modifiées du jeu (avec un nombre de dés différent), sont également étudiées.
Mots Clés: : probabilités.
Par Dounia, Maeva, Sarah ,Kelly , Antoinette, élèves de 4ème .
Le sujet constitue à faire un pavage avec plusieurs mêmes carrelages (un carré avec à l'intérieur deux quarts de cercle dans deux sommets opposés).
Par Silan, Emilie, Monishaa, Shana, Angélique, Gizem, élèves de 4ème
Ce jeu se joue à 2 joueurs. Il consiste à construire, chacun son tour, un serpent dans un quadrillage choisi. Le 1er joueur commence le serpent dans la case de son choix et avance d'une case. Ensuite, le 2nd joueur avance aussi d'une case. Et ainsi de suite Il est interdit de sortir du quadrillage. Le gagnant est celui qui retouche le serpent.
Par Linda A Mélyssa SD, Laurine K, Sujana P et Mélanie B., élèves de 4ème
Ce jeu se joue à 2 joueurs ou 2 équipes. Il consiste à construire un serpent dans un quadrillage. Le 1er joueur commence à la case de son choix et avance d'une case. On y joue à tour de rôle. Pour gagner, il faut obliger l'adversaire à retoucher le serpent.
Par 1.Rayan, Youssef, Yann, Alla Eddine, Gabriel, Eleves de 6ème
On a un certains nombres d'explorateurs et d'indigènes qu'on doit faire passer de l'autre côté d'une rivière à l'aide d'une barque avec un certain nombre de places. Si les indigènes sont plus nombreux alors les explorateurs se font manger. Le but est de faire passer tout le monde de l'autre côté dans les règles.
Par Basile RICHARD, Bixente GRANDJEAN, Louise WU, Clément ANGILLELA, Thé FRASCHINI, Ulysse DEMY (6ème) Caroline BARBE, Nathan VILLER, Rémy SERRE (5ème) Lucas ANTONELLI (4ème) Ambre GUILLARD, Amélie BROUNE, Laurie GENAY, Marie Camille WALDVOGEL, Sandra MARCHAND (3ème)
L'épidémiologie est l'étude des facteurs influant sur la santé et les maladies des populations humaines. Il s'agit d'une science qui se rapporte à la répartition, à la fréquence et à la gravité des états pathologiques. Ce que le chercheur propose :
-Implémenter un modèle très simple d'évolution d'une maladie dans un tableur
-Expérimenter
-Comprendre
-Prévoir
Par Léa ANSEL, Pauline BOCOGNANO, Pierre DELVOYE, Julien FONTANA, Mortimer HOTTON, Robin LEGRAS. Atelier MATh.en.JEANS 2008-2009.
Le jeu de Ping est un jeu sur une grille : suivant la taille de la grille, existence ou non de solutions.
Par Chloé MILSONNEAU, Caroline ANGER, Pierre CHALIGNE, Gwendoline LECOMTE, Alexandre DAUMIN et Damien BOUASBA, élèves de 4e et 3e des collèges Vieux colombier (Le Mans) et Vieux Chêne (La Flèche)
Il s'agit d'étudier les formes géométriques prises par des tas de sable. Les auteurs étudient en particulier les formes engendrées par des écoulements de sable à partir d'un support percé d'un trou, puis par des versements de sable sur des surfaces de forme imposée (polygones convexes et non convexes, fraction de disque). Dans la première situation, les auteurs montrent que l'on obtient un cône évidé par un autre cône, et que la ligne de crête est un cercle ou une ellipse. Dans la deuxième situation, lorsque la base est un polygone convexe, on peut obtenir une pyramide (dans le cas où le polygone possède un cercle inscrit), ou bien un polyèdre possédant un arête faitière ; dans le cas d'un polygone non convexe (ici en forme de L), les lignes de crêtes sont encore plus complexes et font apparaître des paraboles. Enfin, dans le cas où la base est une portion de disque, la ligne de crête obtenue est une parabole.
Mots Clés: : Géométrie collège, tas de sable, angle de talus, ligne de crête, coniques, cône, ellipse, parabole, polygone, bissectrice, cercle inscrit, convexité, pyramide, équation de courbe, quadrature du rectangle.
Par Arnauld HECQUET, Raphaël SIMONET-DAVIN, Maxime LOUIS des Lycées Montaigne (Bordeaux) et Sud-Médoc (Taillan-Médoc). Jumelage MATh.en.JEANS 2007-2008.
Découpage d'un rectangle en carrés. Dans une ville côtière, les rues sont toutes nord-sud ou est-ouest, et la distance entre deux carrefours voisins est toujours la même. Le front de la mer est au sud-est. Pour aller à la plage depuis sa maison, Paul prend une pièce et à chaque carrefour tire à pile ou face. S'il obtient pile, il prend la rue vers le sud, s'il obtient face, celle vers l'est. Il arrive à la plage après n lancers. Combien de chemins possibles peut-il faire ? Combien a-t-il de chances d'arriver à un endroit donné de la plage ?
Par NGUYEN Isabelle, LAINE Marine,COQUELLE Marion, CHHUN Audam et LY Yusha. Atelier MATh.en.JEANS 2007-2008.
Un électricien inexpérimenté se charge de l'installation électrique d'une maison
et commet des erreurs qui entraînent un allumage hétéroclite des pièces : lorsque l'on allume la
lumière dans une pièce, on change l'état de l'éclairage dans toutes les pièces voisines à celle-ci
(d'éteint a allumé et d'allumé à éteint). Les pièces en diagonale ne sont pas considérées comme
adjacentes et ne sont donc pas concernées par le problème cité ci-dessus.
Un problème se pose alors : Comment allumer toutes les pièces de la maison sachant que les
pièces sont au départ toutes éteintes et que l'on essaye de les allumer en une seule combinaison.
Par Anaïs BELLEZZA-BERGER, Lucie MAURIN du Collège Le Chamandier (Gières). Atelier MATh.en.JEANS 2007-2008.
Découpage d'un rectangle en carrés. Des pions bicolores sont disposés sur un damier, face blanche. Quand on retourne un pion, on retourne aussi ses voisins, peut-on rendre le damier tout noir ? On étudie tous les cas... Damiers de dimensions 2 × 3, 2 × 4 etc... et on cherche à établir une stratégie.
Alexandre Lahens, Julie Bey, Claire Danloux, Cécile Dulaurans, Thomas Elcrin, Claire Goujard, Pauline Laffont, Corentin Lafitte, Océane Rousseau et Paul Turbet-Delof du Collège les Eyquems (Mérignac) et Jérémie Bergognat, Damien Chaussonnet et Marion Decoupigny du Lycée A. Kastler (Talence). Jumelage MATh.en.JEANS 2007-2008.
Nous étudions les nombres entiers en additionnant leurs chiffres, puis les carrés de leurs chiffres, puis les cubes de leurs chiffres et nous entrons dans la ronde !! Venez danser avec nous !
Par Anne KALOUGINE, Benoît TRAN, Hugo LAVENANT, élèves de seconde du Lycée Blaise Pascal (Orsay). Atelier MATh.en.JEANS 2007-2008.
On modélise un réseau d'ordinateurs qui communiquent entre eux par un graphe ; chacun de ses nouds ou sommets représente un ordinateur ; certaines paires de sommets sont reliées par une arête orientée qui représente un canal de communication, permettant de transférer l'information dans un seul sens ; enfin, un noeud, noté D (pour destination ou directeur) joue un rôle particulier. On s'intéressera particulièrement aux graphes/réseaux qui satisfont à certaines conditions.
Par Audrey GOËMINE du Lycée Gambetta (Tourcoing). Atelier MATh.en.JEANS 2007-2008.
On part d'un nombre entier naturel. On calcule la somme des carrés de ses chiffres. On obtient un nouvel entier naturel, sur lequel on recommence la même opération, et ce ainsi de suite. L'objectif est de prévoir le comportement des entiers de départ en réitérant le procédé à l’infini, quel que soit l’entier de départ
Par Guillaume Camelot, Luc Darné, Antoine Carof, Baudouin Auzou, Rémy Patin, Elodie Martin, Hélène Martin, Aurélie Verdon des Lycées Montaigne (Bordeaux) et Sud-Médoc (Taillan-Médoc). Jumelage MATh.en.JEANS 2006-2007.
Découpage d'un rectangle en carrés. Un rectangle R0 a des côtés de longueur u0 et u1, avec u0 = 1 et 0 < u1 < 1. On découpe le rectangle R0 en autant de carrés de côtés de longueur u1 que possible (disons p1 carrés), il reste un rectangle R1 de côtés u1 et u2, avec u2 < u1. On recommence l'opération... Par quelles lois est régi un tel découpage ?
Par Robert Baptiste, Guillouet Mathieu Vincent Lartaud, Alexandre Longuet des Lycées Montaigne (Bordeaux) et Sud-Médoc (Taillan-Médoc). Jumelage MATh.en.JEANS 2005-2006.
Soit D un disque du plan et r < 0. Un premier joueur joue un point M1 de D et le deuxième un demi-plan S1 contenant M1 puis le premier joueur joue un point M2 dans S1 et D puis le deuxième joue un demi-plan S2 contenant M2. Le deuxième joueur gagne si à partir d'un certain rang tous les points placés par le premier sont contenus dans un disque de rayon r. Il s'agit de trouver une tactique permettant au deuxième joueur de gagner quelle que soit la manière de jouer du premier ?
Claire Hévin-Zaccaron, Maxime Collodel, Maxime Mametsa, Bastien Mesquida et Clémentine Delarue du lycée P.P. Riquet (Saint-Orens). Atelier MATh.en.JEANS 2006-2007.
On déplace un polyèdre régulier sur un plan en le faisant pivoter autour de ses arêtes. Où peut-il arriver ? Dans quelle(s) position(s) et dans quelle(s) orientation(s) ? Et si on interdit que certaines faces soient au contact du plan ?
Par Verdon Aurélie, Voinier Cécile Alexandre Longuet, Vincent Lartaud des Lycées Montaigne (Bordeaux) et Sud-Médoc (Taillan-Médoc). Jumelage MATh.en.JEANS 2005-2006.
Avec un minimum de miroirs, comment faire contourner un obstacle à un rayon de lumière ? Jusqu'où peut-on raccourcir le trajet parcouru ?
Par Damien CHAVEROUX, Emmanuelle LEGAY, Lucas QUANTIN, Céline SCHAEFFER du lycée Maine de Biran (Bergerac) & Marie Laure DUCHAMP, Cécile LABORDE, Quentin LORNE, Nicolas PEYROUX, Julia PUJOL du lycée Kastler (Talence). Jumelage MATh.en.JEANS 2004-2005.
Le fakir possède une planche à clous : c'est une planche en bois dans laquelle on a planté des clous espacés de 1 unité sur des lignes et des colonnes. On pose un élastique autour des clous. Cela forme des triangles, des polygones... Les auteurs étudient quels triangles sont possibles : peuvent-ils être "presque rectangles" ? équilatéraux ? presque équilatéraux ? Puis, étudiant un autre problème, ils proposent une méthode de découpage qui transforme tout polygone en rectangle, en carré.
Par Alice Désidéri Camille Lacaule Luc Darné Guillaume Camelot Baudoin Auzou Antoine Carof Bénédicte Perez Perrine Enjalbert Aurélie Verdon Fanny Patin, Mélodie Durnez du Lycées Montaigne (Bordeaux) et Sud-Médoc (Taillan-Médoc). Jumelage MATh.en.JEANS 2004-2005.
Après avoir bien bu, Monsieur Pierre, ivre, veut quitter le bistro pour rentrer chez lui. Quelle probabilité a-t-il d'arriver à son but sachant qu'il évolue au hasard dans un réseau de rues perpendiculaires ?
Par Emilien BONNABEL, Thomas GRUBERT et Romain LADAME Lycée d'Altitude de Briançon. Atelier MATh.en.JEANS 2004-2005.
Quel est le point d'un rectangle le plus éloigné de n points donnés dans ce rectangle ? A l'aide du tracé de courbes de niveau, les cas de 2 et de 3 points sont étudiés avec comme définition de l'éloignement la somme des distances aux points donnés. Il est conjecturé que le point cherché est toujours un sommet du rectangle.
Par Corentin CEARD, Nicolas KELLER et Thomas KEMPF, élèves de seconde au Lycée d'Altitude de Briançon. Atelier MATh.en.JEANS 2004-2005.
On complète chaque côté d'un triangle équilatéral par des arcs de cercle centrés aux sommets opposés et ... on obtient le triangle de Reuleaux, avec un "diamètre constant" ! Il peut rouler dans une bande et dans un carré, ce qui permet la construction d'un outil pour faire des trous carrés ! On calcule son aire, son périmètre et on envisage aussi de généraliser cette forme à d'autres polygones réguliers.
Par Mickaël Carbonnier, Lucas Dufour, Geoffrey Kozak, Mélania Ricard, Adrien Santamaria et Violaine Solé du collége de Nézant à Saint-Brice sous forêt et Anne Cassier, Sylvain Cassier et Madeleine Moscatelli du collège Charles Lebrun à Montmorency Jumelage MATh.en.JEANS 2004-2005.
Au départ : deux joueurs et des tas d'allumettes. Tour à tour, chaque joueur prélève une ou plusieurs allumettes dans le tas de son choix, Celui qui, à la fin, prend la dernière allumette est le gagnant.
Par Noélie CARRETERO, Alix PASCO, Clément RIBAT, Marc ROCHER, Marion TUVACHE du Lycée Pape Clément (Pessac) & Guillaume BARZANTI, Matthieu CALES, Arnaud FRAYRET, Georges GOETZ du Lycée Daguin (Mérignac). Jumelage MATh.en.JEANS 2004-2005.
On coupe plusieurs fois une pâtisserie avec un couteau dont la lame est suffisamment grande. Combien de parts au maximum est-il possible d’obtenir en un nombre donné n de coups de couteau ? Les auteurs étudient les cas d'un ou de plusieurs pâtisseries de même taille, alignés et contigus, de forme circulaire (gâteau) ou annulaire (beignet), et aussi celui d'un collier de gâteaux circulaires égaux et bord à bord, avec des centres disposés en polygone régulier.
Par Alexandre MOTHE, Laurent ORBAN, Elodie PRIVAT, Sylvain ROCHER, Laurent THOUY élèves du Lycée Pape Clément à Péssac. Jumelage MATh.en.JEANS 2004-05.
Tour à tour deux joueurs prélèvent des allumettes dans un tas allumettes. Le premier à jouer peut en retirer 1 ou 2, et par la suite chaque joueur peut en retirer entre 1 et kn + q où k et q sont des entiers fixés et où n est le nombre d'allumettes retirées par l'advesrsaire au coup précédent. Le perdant est celui qui prélève la dernière allumette. Pour k = 2 et q = 0, les auteurs déterminent les positions gagnantes du jeu et donnent une stratégie infaillible, à l'aide de la suite de Fibonacci. Des conjectures générales sont proposées pour k > 2 avec q = 0 et pour k = 1 avec q = 1.