Actes MATh.en.JEANS (années 1991 à 1997)                     ( Actes des congrès : exposés des jeunes et des mathématiciens invités, documents...)

Comptes Rendus MATh.en.JEANS Le journal des mathématiques et de la recherche pour tous    dernières parutions Charte d'édition (Politique éditoriale, comment se faire publier) tous les comptes rendus

parution de janvier-février 2009   05-01 Le triangle de Reuleaux tourne pas rond par Corentin CEARD, Nicolas KELLER et Thomas KEMPF, élèves de seconde au Lycée d'Altitude de Briançon. Atelier MATh.en.JEANS 2004-2005. On complète chaque côté d'un triangle équilatéral par des arcs de cercle centrés aux sommets opposés et ... on obtient le triangle de Reuleaux, avec un "diamètre constant"! Il peut rouler dans une bande et dans un carré, ce qui permet la construction d'un outil pour faire des trous carrés ! On calcule son aire, son périmètre et on envisage aussi de généraliser cette forme à d'autres polygones réguliers.  05-02  Découpages pâtissiers [pdf 1,6 Mo] [format ps 3,2 Mo] par Noélie CARRETERO, Alix PASCO, Clément RIBAT, Marc ROCHER, Marion TUVACHE du Lycée Pape Clément (Pessac) & Guillaume BARZANTI, Matthieu CALES, Arnaud FRAYRET, Georges GOETZ du Lycée Daguin (Mérignac). Jumelage MATh.en.JEANS 2004-2005. On couper plusieurs fois une pâtisserie avec un couteau dont la lame est suffisamment grande. Combien de parts au maximum est-il possible d’obtenir en un nombre donné n de coups de couteau ? Les auteurs étudient les cas d'un ou de plusieurs pâtisseries de même taille, alignés et contigus, de forme circulaire (gâteau) ou annulaire (beignet), et aussi celui d'un collier de gâteaux circulaires égaux et bord à bord, avec des centres disposés en polygone régulier. version pdf [1,6 Mo] version ps [3,2 Mo] 05-03  La stratégie des allumettes [pdf 136 Ko] [format ps 128 Ko] par Alexandre MOTHE, Laurent ORBAN, Elodie PRIVAT, Sylvain ROCHER, Laurent THOUY élèves du Lycée Pape Clément à Péssac. Jumelage MATh.en.JEANS 2004-05. Tour à tour deux joueurs prélèvent des allumettes dans un tas allumettes. Le premier à jouer peut en retirer 1 ou 2, et par la suite chaque joueur peut en retirer entre 1 et kn+q où k et q sont des entiers fixés et où n est le nombre d'allumettes retirées par l'advesrsaire au coup précédent. Le perdant est celui qui prélève la dernière allumette. Pour k=2 et q=0, les auteurs déterminent les positions gagnantes du jeu et donnent une stratégie infaillible, à l'aide de la suite de Fibonacci. Des conjectures générales sont proposées pour k>2 avec q=0 et pour k=1 avec q=1.

Comptes-Rendus MATh.en.JEANS Articles parus (ordre chronologique inverse)

06-01  Combien de points faut-il pour définir une courbe ?

Comment déterminer une courbe avec quelques points seulement ? Deux approches sont présentées : (a) Une parabole d'axe vertical est déterminée par 3 de ses points. (b) 2 points-extrémités et des "points de contrôle" supplémentaires permettent le tracé "vectoriel" de courbes de Bézier. Ces courbes de Bézier (qui se généralisent à l'espace) sont couramment utilisée par les logiciels de dessin.

05-03  La stratégie des allumettes

Tour à tour deux joueurs prélèvent des allumettes dans un tas allumettes. Le premier à jouer peut en retirer 1 ou 2, et par la suite chaque joueur peut en retirer entre 1 et kn+q où k et q sont des entiers fixés et où n est le nombre d'allumettes retirées par l'advesrsaire au coup précédent. Le perdant est celui qui prélève la dernière allumette. Pour k=2 et q=0, les auteurs déterminent les positions gagnantes du jeu et donnent une stratégie infaillible, à l'aide de la suite de Fibonacci. Des conjectures générales sont proposées pour k>2 avec q=0 et pour k=1 avec q=1.

05-02  Découpages pâtissiers [pdf ] , par Noélie CARRETERO, Alix PASCO, Clément RIBAT, Marc ROCHER, Marion TUVACHE du Lycée Pape Clément (Pessac) & Guillaume BARZANTI, Matthieu CALES, Arnaud FRAYRET, Georges GOETZ du Lycée Daguin (Mérignac). Jumelage MATh.en.JEANS 2004-2005. version pdf [1,6 Mo] version ps [3,2 Mo]

On coupe plusieurs fois une pâtisserie avec un couteau dont la lame est suffisamment grande. Combien de parts au maximum est-il possible d'obtenir en un nombre donné n de coups de couteau ? Les auteurs étudient les cas d'un ou de plusieurs pâtisseries de même taille, alignés et contigus, de forme circulaire (gâteau) ou annulaire (beignet), et aussi celui d'un collier de gâteaux circulaires égaux et bord à bord, avec des centres disposés en polygone régulier.

05-01 Le triangle de Reuleaux tourne pas rond, par Corentin CEARD, Nicolas KELLER et Thomas KEMPF, élèves de seconde au Lycée d'Altitude de Briançon, Atelier MATh.en.JEANS 2004-2005.

On complète chaque côté d'un triangle équilatéral par des arcs de cercle centrés aux sommets opposés et on obtient ... le triangle de Reuleaux, une forme à "diamètre constant". Il peut rouler dans une bande et dans un carré, ce qui permet la construction d'un outil pour faire des trous carrés ! On calcule son aire, son périmètre et on envisage aussi de généraliser cette forme à d'autres polygones réguliers.

04-05 Aires et distances

Comment déterminer l'aire d'un polygone lorsqu'on n'a accès qu'aux mesures de distances entre sommets du polygone ? Des méthodes simples sont proposées pour les quadrilatères remarquables et une formule est donnée pour les quadrilatère généraux, qui sont partagés en deux triangles.

04-04  Le problème du cavalier par Antony LEE et Arnaud DUMAS, Gaël LEMOINE, Régis MILLET, Nelle VAROQUEUX, Catherine WACOGNE du lycée Blaise Pascal (91 - Orsay). Atelier Math.en.JEANS 2003-2004.

Sur une bande formée de m cases, un cavalier se déplace par bonds de p cases ou de q cases. Si m dépasse une certaine valeur critique, le cavalier peut atteindre toutes les cases. Une généralisation à un espace carré est discutée : les sauts permis déplacent le cavalier à la fois de p cases dans une direction (horizontale ou verticale) et de q cases dans l'autre.

04-03  Les ponts de la ville de Königsberg par Aadil AMANOUZE, Charly BAVAMIAN, Pricyl FUSTER, des collèges des explorateurs et Gérard Philipe (95-Cergy). Jumelage Math.en.JEANS 2003-2004.

Dans la ville de Königsberg, il s'avère impossible de faire un circuit fermé qui emprunte chacun des 7 ponts une fois et une seule.

04-02  Le labyrinthe, par ABOU WALI Hanaé , BARBACH Laïla et FRARMA Nour el Houda, du lycée Romain Rolland à Argenteuil (95). Atelier Math.en..Jeans-2003-04.

Un moyen infaillible de sortir d'un labyrinthe situé sur un plan (et donc où les notions de gauche et de droite permettent de s'orienter), au moins dans le cas où la sortie donne sur l'extérieur.

04-01  Des carrés dans les rectangles, par BENDIAB Eddine, BOFFELLI Anaïs, CONNAN Laëtitia, GUILLOT Mathieu, KOCH Tom, LACOSTE Arthur, LEROUX Jérome, MONTAY Romain, PELLETIER Mélanie, SANTAMARIA Adrien et TELLIER Yoann, des collèges Charles Lebrun à Montmorency et L'Ardillière de Nézant à St Brice (95, Val d'Oise). Jumelage Math.en.JEANS 2003-04.

En remplissant pas à pas le mieux possible un rectangle donné avec des carrés, on trouve des fractions successives dont les valeurs se rapprochent du rapport entre la longueur et la largeur du rectangle. L'exemple du rapport est discuté.

03-06  Les réceptions de l'ambassadeur

Placés autour d'une table circulaire, ni deux hommes ni deux femmes ni mari et femme ne doivent se trouver côte à côte. Combien de dispositions sont possibles pour un nombre de couples donné ? Des arbres permettent de répondre jusqu'à 4 couples.

03-05  Pavable ou pas ?, par Olivier BENOIST, Igor KORTCHEMSKI, Antony LEE et Sylvain RABBIANO, club MATh.en.JEANS du Lycée Blaise Pascal d'Orsay (91). Année 2002-2003.

En accolant deux triangles équilatéraux égaux suivant un de leur coté on forme un losange. Comment carreler une forme avec de tels losanges ? Le cas des formes convexes est complèment résolu, grâce à des idées de parité et de coloriage. L'introduction d'une "fonction de hauteur" aboutit à une conjecture générale.

03-04  Découpage de la France, par Clément BARBIER et Damien GRANGIRARD du collège Gérard Philipe (Cergy-Pontoise, 95). Jumelage MATh.en.JEANS entre le collège Gérard Philipe et le collège des explorateurs (95 - Cergy Pontoise). Ateliers de Pratique Scientifique, année scolaire 2002-2003.

Toutes les manières de découper un hexagone régulier en triangles en n'utilisant que des diagonales.

03-03  "A la Erdös" par les ateliers jumelés du collège Gérard Philippe et du collège des Explorateurs, de Cergy-Pontoise (95). Ateliers de Pratique Scientifique, année scolaire 2002-2003.

Comment disposer des points pour n'avoir que des triangles isocèles. Une étude complète jusqu'à 6 points.

03-02 La marelle, par les ateliers jumelés du collège Gérard Philippe et du collège des Explorateurs, de Cergy-Pontoise (95). Ateliers de Pratique Scientifique, année scolaire 2002-2003.

Où l'on modélise par un arbre les différentes possibilités pour connaître ses chances d'arriver au CIEL.

03-01 approche de la solution de cos(x)=x, par François Bidot, Guillaume Dailly et Benoît Langlois, élèves de Term S au lycée Blanche de Castille (Le Chesnay, 92). Atelier MATh.en.JEANS Année 2002-2003.

Comparaison de deux méthodes (dichotomique et barycentrique) pour calculer le plus rapidement possible l'unique solution.

02-04  A propos d'un résultat dû à Archimède : une invitation à la géométrie symplectique,

[Article de professionnelle, faisant suite à la conférence donnée sur ce thème par l'auteure au Congrès MATh.en.JEANS d'Orsay. (mars 2002)]
[Résumé par l'auteure] Archimède s'est beaucoup intéressé aux solides de l'espace que sont le cône, le cylindre et la sphère. Sont données ici deux preuves d'un résultat célèbre qui figure dans ses oeuvres et qui concerne le cylindre et la sphère : la preuve initiale d'Archimède, datant du 3ème siècle avant Jésus-Christ, utilise des outils du collège d'aujourd'hui ; la seconde preuve utilise des outils de calcul différentiel et intégral appliquésà la géométrie qui ont été construits au dix-septième siècle et que l'on apprend aujourd'hui au lycée. Les outils plus sophistiqués de cette deuxième preuve permettent de comprendre l'essence du résultat qui devient alors un exercicie de géométrie différentielle ou symplectique.

02-03 Tous les chemins mènent à Rome ... mais combien y en a-t-il ?, par Anthony Bossalini, Marine Cornet, Thomas Feigler, Pierre-Alexis Moreau, Déborah Muller, Justine Ramage, Sabrina Seddik, Clément Sohet et Virginie Vilain, élèves de quatrième au collège l'Ardillière de Nézant de Saint- Brice (val d'oise) & Elodie Perruche, Léonore Vergnault et Margaux Vinez, élèves de troisième au collège Charles Lebrun de Montmorency (val d'oise),

Un marcheur évolue sur un quadrillage en ne faisant que des pas de longueur unité, vers la droite ou vers le haut. Les auteurs montrent comment la formule du binôme permet de trouver le nombre de chemins possibles depuis l'origine jusqu'à un noeud quelconque du quadrillage (point à coordonnées entières positives ou nulles). Une généralisation au réseau cubique (tridimensionnel) est proposée, qui permet une approche du cas (bidimensionnel) du réseau triangulaire.

02-02  Le meilleur pli, par Mohand Ait-Madi, Mathieu Boutonnat, Brice Masson, Cédric Mousseux et Julien Pasquier, élèves de quatrième au collège de Nézant à Saint-Brice sous forêt (val d'oise) et par ??, élèves de sixième au collège Charles Lebrun à Montmorency (val d'oise).

Comment plier une forme plane donnée en en cachant le plus possible ? Étude expérimentale de l'exemple d'un triangle quelconque.

02-01  Aux antipodes l'un de l'autre, [ou... des escargots sur une boîte à chaussure], par les ateliers jumelés des collèges Charles Lebrun à Montmorency (95) [Atelier Scientifique] et l'Ardillière de Nézant à Saint-Brice sous forêt (95) [classe de 4ème scientifique], en 2001-02.

Où placer des escargots sur un cube pour qu'ils soient le plus éloignés possible les uns des autres ?

01-09 x²+ ay²

Quels entiers peut-on fabriquer en combinant deux carrés ? Deux cas sont traités : a) différence de deux carrés b) somme de deux carrés.

01-08 Colliers de perles, par des élèves des lycées Charles Poncet (74-Cluses) et Camille Sée (Paris, 15). en 2000-2001.

Avec un nombre donné de perles colorées, combien peut-on fabriquer de colliers différents ?

01-07 Le billard circulaire, par des élèves des lycées Charles Poncet (74-Cluses) et Camille Sée (Paris, 15) en 2000-2001.

Dans quelle direction lancer une boule à partir d'une position donnée pour qu'elle en touche une autre après rebond sur le bord du billard ?

01-06 La cycloïde, par Alexandra Alinescu, Mathieu Clauss, Anne-Laure Cuvilliez, Julien Heyries, Xavier Terracol du Lycée d'Altitude de Briançon, 2000-01.

01-05  Les surplombs, par Nicolas Aschetinno, Vincent Rondot et Rémi Serror du Lycée d'Altitude de Briançon, 2000-01.

01-04 La période trouble des inverses, par Charlène Da Silveira, Mickaël Do Nascimento, Philippe Do Nascimento, Nicolas Kint, Florent Mansuy, Hicham Ouasti, Gaëlle Risec et Romain Trilla, élèves de l'école primaire Jules Ferry et du Collège Frédéric Chopin à Melun (77), 2000-01.

01-03  Des dames sur un échiquier, par AAA (ne souhaite pas que son nom soit publié), Sébastien Thalot et Kevin Lascar, élèves du collège "L'Ardillère de Nézant" à Saint-Brice sous forêt (Val d'Oise), 2000-2001.

01-02  Les bananes dans le désert, par Delphine Mach, Doris Doni et Fahem Takka du collège "L'Ardillère de Nézant" à Saint-Brice sous forêt (Val d'Oise), 2000-2001.

01-01  Les mathématiques des engrenages, par NicolasTerracol, élève de Term S3 au lycée d'Altitude de Briançon (2000-01). [+ Une version abrégée a été publiée dansTangente, n°92, sept. 2001]

00-14  La géométrie non-euclidienne [géométrie hyperbolique plane]

En prenant comme "espace-plan" un demi-plan bordé par une droite (H), comme "droites" les demi-cercles centrés sur (H) et comme "points" ceux du demi-plan, on obtient une géométrie qui vérifie les axiomes de la géométrie classique euclidienne sauf l'axiome des parallèles. Que deviennent les polygones ? La somme des angles n'est plus constante !

00-13  Le noeud de trèfle ne se dénoue pas, par Eva BAYER-FLUCKIGER, Université de Franche-Comté. Extrait de la conférence donnée au congrès MATh.en.JEANS de l'an 2000 (Palais de la découverte).

Identifier un noeud est un problème ardu, étudié en mathématiques depuis le XIXème siècle à l'aide de diagrammes. L'idée de propriété invariante sert à prouver que des noeuds sont différents ; la propriété de "tricolorabilité" permet par exemple de prouver que le "noeud de trèfle" ne peut se réduire à une simple boucle, ni se tranformer en "noeud de huit".

00-12  Les interrupteurs, par Laure de la ROQUE, Aurélie NICOLAS, Claire PELTIER, Benoît RANGEL et Cyrille SCIFO, des Lycées Fernad Daguin (33-Mérignac) et Elie Faure (33-Lormont), dans le cadre d'un jumelage MATh.en.JEANS en 1999-2000. [Fac similé d'un article de "2000, 1, 2, 3, ...jeunes en recherche", à paraître]

Des boutons lumineux sont disposés sur les noeuds d'un réseau. Un clic sur un bouton change l'état (allumé ou éteint) du noeud et celui de ses voisins. Quelles configurations peut-on obtenir ? Des simplifications des séquences de clics sont possibles, cela permet de réduire le nombre de séquences à considérer et simplifie la modélisation du problème.

00-11 Économisez les pipes-lines, par Dorothée CHABREDIER, Gaëtan DUCHAUSSOIS, Romain ETIENNE et Corinne GAILLARD, atelier MATh.en.JEANS du lycée Henri Moissan de Meaux (77). en 1999-2000.

Placer un point de manière à le relier à des points donnés par un réseau de lignes avec une longueur totale minimum.

00-10 Trajectoires sur un écran, par l'atelier scientifique MATh.en.JEANS du Collège Elsa Triolet (93, St-Denis) dans le cadre d'un jumelage MATh.en.JEANS en 1999-2000.

Les parcours d'un point lumineux qui voyage en diagonale dans un billard mathématique formé des pixels d'un écran rectangulaire.

00-09 Jeu de poursuite sur un échiquier, par Aline Chmiel, Gwladys Montchaud et Philippe Ramos du lycée Frédéric Joliot Curie à Dammarie-lès-Lys (77). dans le cadre d'un jumelage MATh.en.JEANS en 1999-2000.

Au jeu d'Échecs, un Roi peut-il rattraper un autre Roi ?

00-08 Sauts de puces sur un cercle, par des élèves du Collège Elsa Triolet (Seine St-Denis). dans le cadre d'un jumelage MATh.en.JEANS en 1999-2000.

00-07 Prouhet-Tarry-Escott, par Laurence Bocle, Remi Bloch, Julien Terrier et Mathieu Zoubert, Lycées Montaigne de Bordeaux (Gironde) et Sud-Médoc de Tailleau-Médoc (Gironde). 1999-2000.

00-06 Les déboires mathématiques d'un jeune carreleur, par Guillaume David, Benoît Hardy, Ludovic Reby, Paule Reginato, Vincent Thiery des Lycées Charles Poncet de Cluses (Haute-Savoie) et Paul Valéry (Paris), 1999-2000.

00-05  Marcel et ses wagons, par Ouissem Alaoui, Sébastien Guiffault,Delphine Hudry, et Luc Panthin, lycées Charles Poncet de Cluses (Haute Savoie) et Camille Sée (Paris), 1999-2000.

00-04  Constructeurs d'autoroutes, par Guillaume Ansanay (Term. S) et Romain Chaumontet (2nde), élèves au Lycée Charles Poncet de Cluses (Haute Savoie), 1999-2000.

Comment éviter de multiplier les croisements lorsqu'on relie plusieurs villes entre elles par des autoroutes ?

00-03  Où est la fausse pièce ?, par des élèves du Lycée Romain Rolland d'Argenteuil (1999-2000)

00-02  Pourquoi la gamme a-t-elle 12 notes ?, par Patrick Stefanesco, Arnaud Surzur, Romain Halbardier , élèves de Seconde au lycée Jean Macé de Vitry- sur-Seine (Seine Saint Denis) (99-00)

00-01  Etudier les arbres, par Laureline Bourit et Evelyne Mach, élèves de 3ème et de 4ème au collège Nézant de St Brice dans le Val d'Oise, et Sophie Elmalem et Adeline Guillot, élèves de 3ème au collège C.Lebrun à Montmorency, dans le Val d'Oise (99-00).

99-12 Zoologie mathématique

Blocs logiques, coniques, quaternions : trois exemples pour présenter le concept d'invariant mathématique.

99-11  Noeuds, [version pdf : Fac similé de l'article de "2000, 1, 2, 3, ...jeunes en recherche", à paraître] par Pierrick Abrial François Girardin, François Coudeyre, Cédric Lorillec, Marion Ng Wing Tin, Corinne Phalivong., des lycées de l'Hautil (95 - Jouy le Moutier), Camille Saint Saens (93 - Deuil La Barre) et Jacques Feyder (93 - Epinay), Jumelage Math.en..Jeans 1999-2000.

Sur la photographie d'un noeud (une boucle de ficelle nouée dans l'espace) ou d'un entrelacs (plusieurs boucles) marquons soigneusement à chaque croisement le brin qui passe au dessus : la figure obtenue est un diagramme (de noeud, ou d'entrelacs). Il y a évidemment plusieurs diagrammes possibles pour un même noeud. Comment passer d'un diagramme à un autre ?

99-10 Partitions d'un entier par Boris Barkovic, Agnés Gontard, Jean-Paul Pham, Céline Rosa et Céline Volpi des lycées Charles Poncet de Cluses (74) et Camille Sée de Paris d'Argenteuil, année 1998-1999.

De combien de manières peut-on exprimer un entier naturel n comme somme d'entiers naturels ? Cette étude utilise des "polynômes infinis" (séries formelles).

99-09  Zelliges, par Farhan Ashraf du Lycée de l'Hautil de Jouy le Moutier (95) et Rémy Charbonnier, Nicolas Diard, Mehdi Haddak, Cédric Halkett, Jéremy Morin, Nicolas Peronne, Pierre Picot, Jérome Puell, François Stirnemann et Elodie Tousson du lycée Camille St-Saens, de Deuil la Barre (93), année 1998-99.
[Fac-similé au format GIF de l'article de la brochure "Jeunes en Recherches", à paraître]

Comment, avec règle et compas, tracer des mosaïques marocaines.

99-08  L'énigme de Goldbach, par Marina Caillet, Elodie Lapeyre, Aline Laviolette, Loïc Le Metayer des Lycées Georges Braque d'Argenteuil et Romain Rolland de Goussainville (98-99).

99-07  Droites et plans, par des élèves de Première S du Lycée d'Altitude de Briançon (98-99).   +  < Document d'archives : Droites et plans (manuscrit préliminaire) >

99-06  Aimer les mathématiques, par Pierre Duchet.

Texte d'appel à contribution, en direction de la communauté mathématique, paru dans La lettre du département SPM du CNRS, 1999.

99-05  Quelles sont les surfaces rectangulaires qu'on peut carreler avec le carreau en L ?, par des élèves du Collège Molière de Vitry sur Seine (98-99).

99-04  Géométrie sur la sphère, par des élèves de Terminale S du Lycée Georges Braque d'Argenteuil (98-99).

99-03  Le jeu de Gründy, par Rakibe GUNDAG, Nathalie KALKA, Ludovic NOBLET, Amélie SERVOL
de l'Atelier MATh.en.JEANS des collège et lycée Romain Rolland d'Argenteuil (1998-99).

Au départ plusieurs tas d'allumettes. A chaque tour de jeu, un des tas est partagé en deux tas inégaux. Le dernier à pouvoir jouer gagne. Une classification des diverses situations en "types" permet, au moins en théorie, de jouer le mieux possible.

99-02  Les crêpes, par des élèves du lycée de La Mure (98-99).

99-01  Comment plier un triangle, par des élèves de 4ème des collèges l'Ardillière de Nézant à St Brice sous forêt et Charles Lebrun à Montmorency (Val d'Oise) (98-99).

98-10  Jeux infinis

Deux joueurs choisissent tour à tour un 1 ou un 0 , indéfiniment. Le jeu est déclaré gagné par le premier joueur ou le second selon que certaines séquences de chiffres, convenues à l'avance, apparaissent une infinité de fois ou non. Dans les exemples étudiés ici, des stratégies gagnantes sont fournies par de simples automates.

98-09  Le Solitarium, par les ateliers jumelés du collège Elsa Triolet et du Lycée Paul Eluard de St-Denis (93). Jumelage Math.enJEANS 1997-98.

Des cases, disposées en cercle, contiennent des pions. A chaque étape du jeu on déplace deux pions en sens contraire vers une case voisine. Peut-on réussir à amener tous les pions dans une seule case ?

98-08  Voir sans être vu..., étude de pièces convexes, étoilées, flexées, par des élèves du Collège Mollière (94-Ivry). dans le cadre d'un jumelage MATh.en.JEANS en 1997-98.

Dans quel type de pièce peut-on voir simultanément plusieurs endroits ?

98-07  Chemin minimal, par des élèves du Lycée de La Mure (Isère) (1997-98).

On cherche à placer un point M qui soit le plus près possible de 3 points donnés A, B, C. Lorsqu'un droite D et 2 points A et B sont donnés, les auteurs trouvent où placer un point M sur D pour que la somme MA+MB soit minimale. Pour 3 points, il est montré que la somme MA+MB+MC ne peut être inférieure au demi-périmètre du triangle ABC.

98-06  Drôles de preuves, par Pierre Duchet.

15 preuves singulières qui invitent à un débat sur l'idée même de preuve en mathématiques. [Document de travail pour une formation d'enseignants [Athènes, oct. 1998], dont une partie est accessible aux collégiens.]

98-05  Le centre de la France, par des élèves de 3ème du Collège Condorcet de Pontault-Combault (97-98)

Une France en carton tient en équilibre sur une épingle placée au centre de gravité. Comment deviner la position de ce point "physique" sans faire l'expérience ? Le cas du triangle permet de discuter deux conjectures.

98-04      La duplication du cube. Mission impossible ?, par Thomas Quié, élève de 1ère S du Lycée Georges Braque d'Argenteuil (97-98).

98-03  Recherches à l'école primaire, par des élèves des écoles primaires J.-J. Rousseau, C. Bénier (Angers), du Dolmen et J. Prévert (Saumur) ; synthèse par Pierre Duchet (97-98).

98-02  Découpage de polygones, par des élèves de 2nde et de Term S des Lycées Georges Braque d'Argenteuil et Romain Rolland de Goussainville (97-98)

98-01  Communiquer dans une grille, par des élèves de 3ème du Collège l'Ardillière de Nézant de St Brice sous Forêt (97-98).

97-02 Fractions égyptiennes,

Une fraction de la forme 4/n ou 5/n est-elle somme de trois fractions de numérateur 1 ?

97-01  La fin des carrés, par des élèves de 1ère S du lycée Jules Ferry de Coulommiers (96-97).

94-01  Roulette hollandaise,

L'évolution de tas de billes : à chaque étape on forme un nouveau tas en prélevant une bille dans chaque tas.

93-02  Partie de cache-cahe avec le "cabricube",

[Fac-similé de l'article de la brochure "Jeunes en Recherches", à paraître: format pdf 48 Ko et format ps 72 Ko]

Comment réaliser, grâce au logiciel Cabri-Géomètre^® la vue mobile d'un cube en perspective ? L'image de ce "cabricube" doit être conforme à ce que perçoit l'oeil humain, même lorsqu'il tourne ! [article accessible dès la 6ème, mais demandant une connaissance d'un logiciel de géométrie dynamique]

93-01  Les Brenoms, par Perrine ALLAIN et des élèves de 5ème du collège Pierre de Ronsard de Montmorency (92-93).

L'addition et la multiplication se faisant de gauche à droite, on peut les effectuer même s'il y a une infinité de chiffres, pourvus qu'ils soient écrits à l'envers, de droite à gauche. Ces successions illimitées de chiffres sont les brenoms. Quels sont les brenoms qui, multipliés par eux-mêmes, ne changent pas ?

91-02  L'algorithme de Kaprekar

1) On range les chiffres d'un nombre par ordre décroissant. 2) Du nombre obtenu on soustrait son image-miroir (mêmes chiffres par ordre croissant). 3) Avec le résultat on répète les actions 1) et 2) ...

91-01  La recherche à l'école, ... ou les raisons de mon engagement à MATh.en.JEANS..., par Pierre Audin (Professeur de Mathématiques au Lycée Racine à Paris Secrétaire de l'AMeJ en 1991), Juilet 1991.

La mise en place et le bon fonctionnement d'un atelier de recherche dans une classe suppose que certaines conditions soient réunies.

90-01  L'infini,

L'étude de l'infini révèle des découvertes surprenantes : il y a "autant" de fractions que de nombres entiers positifs, "autant" de points sur un segment ouvert que sur un segment fermé ou que sur une droite entière... Lorsqu'on ajoute les les fractions de la forme 1/n, avec n entier positif, la somme obtenue augmente lentement, de plus en plus lentement, mais devient tout de même "infinie"...