Etablissement	Collège Robespierre 93800 EPINAY s/ SEINE
Professeurs	Mme Fabienne Baron M. Soufiane Bouafia M. Arnaud Cueyssac
Chercheur	Mlle Magalie Fromont Mlle Patricia Reynaud

Sujet 1 : allumer les étoiles (photos)

Pour les aficionados, dans Tomb raider 4, dans la grande bibliothèque d'Alexandrie, il y a le jeu des 7 dragons.
Pour les autres, nous allons essayer de décrire la situation sans faire de dessins. Au départ, on dispose d'une étoile a 7 branches, chaque sommet étant relié aux deux sommets opposés. A chaque sommet on a un brasier, et au départ tous les brasiers sont éteints. Le but est de les allumer tous et la règle est la suivante : sur chaque brasier il y a un interrupteur qu'on peut actionner quand on veut. Quand on l'actionne, les deux sommets en face et celui qu'on actionne changent d'Ètat.

• Questions :
  - Comment peut-on gagner?
  - Quel est le nombre minimal d'actions à faire?
  
• Réaliser ensuite un plateau de jeu sur la même règle mais avec éventuellement plus de sommets, moins d'arêtes... plus dur, infaisable..... Trouver une condition qui dit si on peut gagner ou pas et qui donne le nombre minimal d'actions.

Sujet 2 : Monsieur Toutsec (photos)

Questions préliminaires:
1. Que veut dire une chance sur six d'avoir le chiffre "1" au jeu de dé ? Est-ce que cela signifie que sur six lancers, il y a forcément un "1" ?
2. Combien y a-t-il de chances d'avoir deux "1" d'affilée aux deux premiers lancers ? d'avoir trois "1" d'affilée aux trois premiers lancers ? d'avoir un seul "1" sur deux lancers?
Sujet : M. Toutsec est quelqu'un de très distrait. Il oublie tout le temps son parapluie. Pour y remédier, il dispose d'un parapluie chez lui et d'un parapluie au bureau.Si le matin il pleut, il emporte un parapluie de chez lui au bureau, et si le soir il pleut, il emporte un parapluie du bureau chez lui. S'il ne pleut pas, il ne prend aucun parapluie.
1. Sachant qu'il y a une chance sur six pour qu'il pleuve quand il sort de chez lui ou de son bureau, combien y a-t-il de chances pour qu'il soit mouillé au bout de deux trajets?
2. Même question au bout de trois trajets, puis de quatre trajets?
3. Essayer de généraliser avec n trajets.

Sujet 3 : La galerie d'exposition (photos)

Un exposant dispose d'un espace rectangulaire de 5 m sur 8 m, sur le sol duquel est marqué un quadrillage réalisé avec des dalles carrées de 1m de côté. L'installateur n'a plus alors qu'à poser des cloisons de 1 m sur certains côtés des dalles en respectant les conditions suivantes:
- On peut passer de n'importe quel endroit de la salle à n'importe quel autre en suivant les allées ainsi construites.
- Il n'y a pas moyen d'ajouter une cloison sans diviser l'exposition.
Questions:
- Quel est le nombre minimal et le nombre maximal de cloisons à installer pour réaliser ces conditions?
- Peut-on généraliser les résultats selon les dimensions de la galerie?

Sujet 4 : Le bâton cassé (photos)

But du sujet : comprendre le phénomène du bâton cassé. (Un bâton plongé en partie dans l'eau semble cassé quand on le regarde du dessus.)
Première question : Un maître nageur constate qu'un nageur se noie. Pour le sauver, il court sur le bord de la piscine puis plonge et nage vers le baigneur. Il nage bien sur moins vite qu'il ne court. Où doit-il plonger pour arriver le plus tôt possible?
Deuxième question : Faire le lien entre l'expérience précédente et le phénomène du bâton cassé. Proposer une explication à ce phénomène.