Sujet n°1 : Les sommes de 2 carrés [animation]
Nb d'élèves : 4 & 5 (BOGS Caroline, DOUET William, JOUVENOT Xavier, SEISYannick & AUFFAURE Anthony, AYACHE Emilie, FORNARI Alice, REYSSIE Sylvanie, TAINON Sebastien)

• Quels sont les nombres entiers qu'on peut écrire comme somme de deux carrés ?
• Pour de tels nombres, y a-t-il une seule façon de les écrire comme somme de deux carrés ?
• Autres propriétés ...?

Sujet n°2 : Les ensembles sans sommes [exposé]
Nb d'élèves : 4 & 10 (AMAUGER Emmanuel, DUCOURNEAU Corentin, OUDIN Maxime, SCHELSCHOTTER Arnaud & BAUMANN Loic, BENTOUNES Mehdi, BOITEAU Thomas, CULLIN Camille, DEBBAH Sami, DEPUTIER Anais , GOUJARD Sarah, MICHEL Raphael, MIOT Camille, PEYRAUD Florent

Soit N un entier positif quelconque. Soit A un ensemble de nombres entiers inférieurs ou égaux à N.

On dit que A est un ensemble sans-somme si il n'existe pas trois éléments x, y et z dans A (éventuellement x = y) tels que x + y = z.

• Pour un entier N quelconque, quel est le nombre maximal d'éléments d'un ensemble sans-somme ?
• Quelle est la forme d'un ensemble sans-somme de taille maximale ?
• Combien y a-t-il d'ensembles sans-somme ?

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