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93105 MONTREUIL CEDEX |
93000 BOBIGNY |
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MM. Olivier BRUN Louis DE MAXIMY Philippe PAUL |
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Sujet 1 :
Par ici la monnaie. [exposé]
nb d'élèves : 2 & ?
Voici un problème auquel on peut être
confronté dans la vie courante. On se demande de combien de
manières différentes on peut payer une somme
donnée à partir d'une collection donnée de
pièces.
Commençons par un exemple. De combien de manières
différentes peut-on payer 45F à l'aide de pièces
de 1F et 2F? Et à l'aide de pièces de 1F, 2F et 5F?
On se pose les mêmes questions pour 450F.
On va maintenant essayer de généraliser et de trouver
une formule pour savoir de combien de manières
différentes on peut payer nF à l'aide de pièces
de 1F, 2F et 5F en fonction de n.
Ces questions nous amènent à nous poser d'autres questions permettant de généraliser encore le problème.
Qu'en est-il si l'on dispose en plus de pièces de lOF? Et si l'on se donne d'autres pièces?
Ou encore, on peut s'imposer certaines contraintes sur le nombre de pièces utilisées, afin de payer plus vite et d'avoir moins de pièces dans son porte-monnaie: manières de payer avec un nombre minimal de pièces, imposer que le nombre de pièces de 1F soit inférieur à celui de 2F, etc...
Sujet 2
: Les
polyminos. [exposé]
nb d'élèves : 4 & ?
Si n est un entier naturel, on appelle n-omino un assemblage de n carrés, collés les uns aux autres par au moins un côté. Un exemple de 2-omino est le domino.
Sujet 3 :
Saute-mouton. [exposé]
nb d'élèves : 3 & ?
Un troupeau de moutons et un troupeau de chèvres doivent se croiser sur une route étroite. Ils avancent à la queue leu-leu, les moutons vers les chèvres et les chèvres vers les moutons, mais les bergers étant peu réveillés, ils les laissent s'avancer jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'une place libre entre les deux troupeaux.
Or les chèvres veulent aller du côté des moutons et les moutons aller du côté des chèvres.
Mais pour compliquer le tout, les moutons, comme les chèvres refusent de reculer, ils ne savent qu'avancer, mais heureusement les moutons savent jouer à saute-chèvre et les chèvres à saute-mouton.