Sujet 1. Pliage de polygones réguliers [non présenté]
nb d'élèves : 3 (Carl PILLET, Pierre ROUX, Aurore VERSIN)

Quels polygones réguliers peut-on réaliser par pliage.

Sujet 2. Batailles dans un poulailler. [exposé: Relations de domination dans un poulailler]
nb d'élèves : 3 ( Carl PILLET, Pierre ROUX, Aurore VERSIN)

Quelques observations de biologistes : Dans un poulailler, toute paire de poulets admet exactement un dominant et un dominé -- ceci se traduit par les coups de bec que l'un donne et que l'autre reçoit.

Il existe parfois un poulet qui domine tous les autres: un tel poulet est appelé un empereur. Il existe plus souvent des poulets (R) tels que, pour tout autre poulet (X) du poulailler, le premier poulet (R) domine le second (X) ou bien le premier poulet (R) domine un troisième poulet (Y) qui, lui-même, domine le second (X): de tels poulets sont appelés des rois.

• Un poulailler (qui contient au moins deux poulets) admet-il toujours au moins un roi?
• Quand un poulailler (qui contient au moins deux poulets) admet-il un empereur?
• Étant donné un poulailler (qui contient au moins deux poulets), combien de rois peut-il y avoir parmi eux?

Sujet 3. Approximation d'une droite. [exposé]

Étant donnée une droite (d'équation y = ax , a irrationnel), trouver la ligne polygonale dont les sommets sont à coordonnées entières et qui approche le mieux possible la droite.