Sujet n°1 : Ensembles isocèles de l'espace euclidien de dimension 2 et 3 [exposé]
Nb d'élèves : ? & ? ()

Dans le plan

Soit F un ensemble fini du plan euclidien, on dit que F est un ensemble isocèle si toute partie de F à 3 éléments est ou bien un triangle isocèle ou bien est constitué de 3 points alignés dont l'un est milieu des 2 autres.

• Trouver les ensembles isocèles à 4 points, à 5, à 6 points.
• Y a-t-il un ensemble isocèle à 7 points ?
• Soit F un ensemble fini à 7 points, trouver la configuration qui donne le maximum de triangles isocèles.

Dans l'espace

Soit F un ensemble fini de l'espace euclidien de dimension 3, on dit que F est un ensemble isocèle si toute partie de F à 3 éléments est ou bien un triangle isocèle ou bien est constitué de 3 points alignés dont l'un est milieu des 2 autres.

• Trouver un ensemble isocèle à 8 points.
• Y a-t-il un ensemble isocèle à 9 points?

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