Énoncé complet du sujet dans l'article : Rencontre à coût minimum. Actes MATh.en.JEANS, 1997, pp. 181-182.

Un atelier annuel MATh.en.JEANS (Lycée Romain Rolland d'Argenteuil) en 1996-1997.

Un Atelier MATh.en.JEANS au Lycée de La Mure, en 1997--98.

Un jumelage MATh.en.JEANS (Collèges Victor Hugo de Noisy-le-Grand) & Condorcet de Pontault-Combault) en 1997-98.

Un atelier trimestriel MATh.en.JEANS (École Primaire d'Angers) en 199

Réf 0201 Point de Fermat et Principe de Fermat [Jean Lochet] 26 janvier 2002 11:48

Supposant qu'il existe, à l'intérieur du triangle ABC, un point F &endash; dit point de Fermat &endash; qui minimise la quantité FA + FB + FC, on se propose d'établir une propriété de ce point grâce au Principe de Fermat (Optique).
F est le point du cercle de centre A et de rayon AF minimisant la quantité FB + FC.
Assimilons ce cercle à la trace d'un miroir convexe m.
D'après le Principe de Fermat, le trajet FB + FC, du rayon lumineux issu de B se réfléchissant en F sur m et passant par C, est minimum .
Comme AF est la normale en F au miroir m, les lois de la réflexion impliquent que :
AF est bissectrice de l'angle BFC , de même :
BF est bissectrice de l'angle AFC , et
CF est bissectrice de l'angle AFB.
Le point de Fermat voit, donc, les côtés AB, BC, et AC sous le même angle de 120°.

NB : L'approche " optique " de cette propriété est à rapprocher de l'approche " mécanique ", utilisant le Principe de Dirichlet.
[Jean Lochet, Maître de Conférences, Université de Bordeaux I]

Réf 0201.1 réponse au message 0201 (LaboraToile)

Rencontre à coût minimum. Actes MATh.en.JEANS (Lycée Romain Rolland d'Argenteuil), 1997, pp. 181-182.

Chemin minimal, (lycée de La Mure) Comptes Rendus MATh.en.JEANS, n°98-07.