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74302 CLUSES |
75015 PARIS |
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M. Michel LAMARRE |
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(Université Paris Sud, Orsay) | |
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EL CHEICK Maya (Term. S),
ALDEBERT Geoffrey, |
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Les matrices stochastiques (échanges Parisiens-Savoyards) / Mais où sont les zéros ? / Réseaux d'ordinateurs |
Sujet 1 : La Hola au stade de
France.
[exposé]
nb
d'élèves : 5 (Term.S) & 0
L'objectif de ce
problème est de simuler numériquement la propagation d'une «hola» au Stade
de France.
On désigne pour cela par u(x,t) la proportion de gens qui au
temps t sont levés de leur siège situé en
position x (x représente la position autour du stade, ainsi x
varie entre 0 et L, le périmètre de celui-ci).
On suppose que la vague se propage à une vitesse constante
c=5m.s-1.
Sujet 2 : La suite de l'élastique
magique [non
présenté]
nb
d'élèves : 0 & 1 (?)
Paul dispose d'un élastique d'un centimètre quand il n'est pas étiré et on suppose qu'on peut l'étirer autant qu'on le veut. Il marque un point de l'élastique au crayon rouge. Il étire l'élastique jusqu'à doubler sa longueur puis le replie en deux. Il regarde la nouvelle position du point rouge.
Il renouvelle son opération autant de fois qu'il le désire.
Sujet 3 : Les matrices stochastiques
[exposé :Echanges
Parisiens-Savoyards]
nb
d'élèves : 2 (1ère S) & 4 (1ère
S)
On s'intéresse aux migrations de populations annuelles entre la Haute-Savoie et Paris. On ne considère que deux types d'évènements : les parisiens restent à Paris ou bien déménagent en Haute-Savoie, et de même pour les savoyards. Les moyennes sur les dernières décennies ont révélé que 80% des savoyards restaient vivre en Haute-Savoie alors que 40% des parisiens déménagaient. La Haute-Savoie compte 570 000 habitants en 1990 tandis que Paris en compte 2 000 000. Quel sera la population de chaque département 10 ans plus tard, 100 ans plus tard ?
Sujet 4 : Mais où sont les
zéros ? [exposé]
nb
d'élèves : 0 & 2 (1 (1ère S) +1
(Term.S)
Ce tableau
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donnera le nombre d'annulations du polynòme P(x) = x3 - 8x2 + 17x - 10 entre 0 et 5.
Comment faire ? C'est
très simple ... ou presque !
Dans la deuxième colonne, on construit une suite de
polynômes. On réécrit le polynôme P dans la
première ligne puis on écrit l'opposé de la
dérivée de P dans la deuxième ligne.
La troisième et la quatrième colonnes évaluent le polynôme de la deuxème colonne en 0 et 5.
Dans les troisième et quatrième colonne, on remarque qu'il y a respectivement 0 et 2 changements de signes. J'affirme qu'il y a donc 2 racines du polynôme P(x) entre 0 et 5 ...
Sujet 5 : Réseaux
d'ordinateurs [non présenté]
nb
d'élèves : 0 & 4 (1èreS)
5.1 Un réseau local
Dans une salle informatique, on dispose de 15 ordinateurs. On voudrait les relier de sorte que chaque appareil soit connecté à exactement trois autres ordinateurs, comment faire ?
5.1 Un réseau national
On veut réaliser un réseau dee communication entre différents villes de France. Le coût pour relier deux villles n'est pas toujours le même et on cherche un réseau qui coûtera le moins cher et que reliera toutes les villes présentes dans le tableau suivant donnant les coûts des liaisons.
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Brest-Paris |
800 euros |
Marseille-Toulouse |
1300 euros |
Brest-Nantes |
400 euros |
Marseille-Sarreguemines |
2300 euros |
Brest-Strasbourg |
2000 euros |
Nantes-Paris |
700 euros |
Dijon-Paris |
500 euros |
Nantes-Strasbourg |
1800 euros |
Dijon-Lyon |
300 euros |
Nantes Toulouse |
1000 euros |
Dijon-Strasbourg |
300 euros |
Paris-Strasbourg |
700 euros |
Lyon-Toulouse |
1100 euros |
Paris-Sarreguemines |
900 euros |
Lyon-Strasbourg |
600 euros |
Paris-Toulouse |
1600 euros |
Marseille-Paris |
1300 euros |
Sarreguemines-Strasbourg |
200 euros |