Etablissements

Lycée CHARLES PONCET
74302 CLUSES

Lycée CAMILLE SÉE
75015 PARIS

Professeurs

Mme Marie-Josèphe SCHMITT
M. Michel LAMARRE

Mme Véronique CHAUVEAU

Chercheurs

Mme Virginie BONAILLIE, M. Antoine ROUSSEAU
(Université Paris Sud, Orsay)

élèves

EL CHEICK Maya (Term. S), ALDEBERT Geoffrey,
BOUET Cyprien,
SCHAGENE-JOUSSE Alice, SCHAGENE-JOUSSE Chloé,
SMAOUI Khalef (1ère S)

Sujets

La hola au stade de France / La suite de l'élastique magique  /
Les matrices stochastiques (échanges Parisiens-Savoyards) /
Mais où sont les zéros ? / Réseaux d'ordinateurs
Témoignage des chercheurs sur le jumelage de 2001-2002 : voir
congrès 2002

 


Sujet 1 : La Hola au stade de France. [exposé]
nb d'élèves : 5 (Term.S) & 0

L'objectif de ce problème est de simuler numériquement la propagation d'une «hola» au Stade de France.
On désigne pour cela par u(x,t) la proportion de gens qui au temps t sont levés de leur siège situé en position x (x représente la position autour du stade, ainsi x varie entre 0 et L, le périmètre de celui-ci).
On suppose que la vague se propage à une vitesse constante c=5m.s
-1.


Sujet 2 : La suite de l'élastique magique [non présenté]
nb d'élèves : 0 & 1 (?)

Paul dispose d'un élastique d'un centimètre quand il n'est pas étiré et on suppose qu'on peut l'étirer autant qu'on le veut. Il marque un point de l'élastique au crayon rouge. Il étire l'élastique jusqu'à doubler sa longueur puis le replie en deux. Il regarde la nouvelle position du point rouge.

Il renouvelle son opération autant de fois qu'il le désire.


Sujet 3 : Les matrices stochastiques [exposé :Echanges Parisiens-Savoyards]
nb d'élèves : 2 (1ère S) & 4 (1ère S)

On s'intéresse aux migrations de populations annuelles entre la Haute-Savoie et Paris. On ne considère que deux types d'évènements : les parisiens restent à Paris ou bien déménagent en Haute-Savoie, et de même pour les savoyards. Les moyennes sur les dernières décennies ont révélé que 80% des savoyards restaient vivre en Haute-Savoie alors que 40% des parisiens déménagaient. La Haute-Savoie compte 570 000 habitants en 1990 tandis que Paris en compte 2 000 000. Quel sera la population de chaque département 10 ans plus tard, 100 ans plus tard ?


Sujet 4 : Mais où sont les zéros ?  [exposé]
nb d'élèves : 0 & 2 (1 (1ère S) +1 (Term.S)

Ce tableau

j

P(x)

P(0)

P(5)

1

x- 8x+ 17x - 10

-10

0

2

-3x+ 16x - 17

-17

-12

3

(26/9)x - 46/9

- 46/9

84/9

4

- 324/169

- 324/169

- 324/169

donnera le nombre d'annulations du polynòme P(x) = x- 8x+ 17x - 10 entre 0 et 5.

Comment faire ? C'est très simple ... ou presque !
Dans la deuxième colonne, on construit une suite de polynômes. On réécrit le polynôme P dans la première ligne puis on écrit l'opposé de la dérivée de P dans la deuxième ligne.

La troisième et la quatrième colonnes évaluent le polynôme de la deuxème colonne en 0 et 5.

Dans les troisième et quatrième colonne, on remarque qu'il y a respectivement 0 et 2 changements de signes. J'affirme qu'il y a donc 2 racines du polynôme P(x) entre 0 et 5 ...


Sujet 5 : Réseaux d'ordinateurs  [non présenté]
nb d'élèves : 0 & 4 (1èreS)

5.1 Un réseau local

Dans une salle informatique, on dispose de 15 ordinateurs. On voudrait les relier de sorte que chaque appareil soit connecté à exactement trois autres ordinateurs, comment faire ?

5.1 Un réseau national

On veut réaliser un réseau dee communication entre différents villes de France. Le coût pour relier deux villles n'est pas toujours le même et on cherche un réseau qui coûtera le moins cher et que reliera toutes les villes présentes dans le tableau suivant donnant les coûts des liaisons.

Liaison

coût

Liaison

coût

Brest-Paris

800 euros

Marseille-Toulouse

1300 euros

Brest-Nantes

400 euros

Marseille-Sarreguemines

2300 euros

Brest-Strasbourg

2000 euros

Nantes-Paris

700 euros

Dijon-Paris

500 euros

Nantes-Strasbourg

1800 euros

Dijon-Lyon

300 euros

Nantes Toulouse

1000 euros

Dijon-Strasbourg

300 euros

Paris-Strasbourg

700 euros

Lyon-Toulouse

1100 euros

Paris-Sarreguemines

900 euros

Lyon-Strasbourg

600 euros

Paris-Toulouse

1600 euros

Marseille-Paris

1300 euros

Sarreguemines-Strasbourg

200 euros