Établissement

Lycée Pierre du Terrail
38530 PONTCHARRA

Lycée Pierre Béghin
BP 17 38430 MOIRANS

Professeurs

CHAMBRE Sylvaine

GHESQUIERE Michele

Chercheur

PARREAU Anne
Université Joseph Fourier, 38 Grenoble

Élèves

SENG Pagnarit   AUDER Kévin
GIRAUX Quentin
STOECKEL Philippe
RAFFIN Bertrand

Alice DEVAUJANY
Ophélie CELLIER
Syméon MARIJON  Marie NOE
Aurélie RIGAUD
Mathieu QUANTIN
Lucas MONTVIGNIER-MONNET

Sujets

Trajectoires dans un billard.   Mélanges de cartes.   Déplacer par culbutes  



sujet nº 1 :  Trajectoires dans un billard.  [animation]
Nombre d'élèves : 0 & 2
Élèves : Alice DEVAUJANY Ophélie CELLIER


Pouvez-vous lancer la boule A de telle manière qu'elle percute la boule B après avoir rebondi dans l'ordre sur les bords suivants  : Haut, Bas, Droit, Haut, Gauche, Bas (HBDHGB) ? Et pour d'autres "mots" (par exemple HBGD) ? Plus généralement quels sont les liens entre la suite des cotés successivement touchés et la direction initiale du tir ?
Les règles du billard mathématique sont les suivantes  :

  • La bille est considérée comme sans épaisseur, c'est-à-dire comme un point.
  • Pas de frottements : la bille ne s'arrête jamais et garde toujours la même vitesse.
  • Pas d'effet : - elle se déplace en ligne droite.
  • Quand elle atteint le bord du billard elle rebondit de telle manière que l'angle d'incidence i soit égal à l'angle de rebond r.

On pourra commencer par un billard carré, et aussi s'intéresser à d'autres formes de billards (triangles...).

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sujet nº 2 :  Mélanges de cartes.  [exposé]
Nombre d'élèves : 4 & 3
Élèves : SENG Pagnarit AUDER Kévin GIRAUX Quentin STOECKEL Philippe &  Syméon MARIJON Marie NOE Aurélie RIGAUD

Un joueur professionnel mélange un paquet de cartes, plusieurs fois de suite, par la méthode classique suivante, qu'on appelle le mélange pharaon. On sépare le paquet en deux moitiés égales, puis on intercale une carte sur deux de chaque paquet (il le fait exactement).



Les cartes sont-elles bien mélangées ? Une rapide expérimentation avec 8 cartes montre qu'après 3 étapes les cartes sont revenues dans le même ordre ! S'agit-il d'un cas particulier ? Le même phénomène se produit-il encore si on prend plus de cartes ? Si oui au bout de combien de fois ? .... Et si on utilise d'autres procédés pour mélanger les cartes (Par exemple une dessus, une dessous .....) ?
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sujet nº 3 :  Déplacer par culbutes  [exposé]
Nombre d'élèves : 1 & 2
Élèves : RAFFIN Bertrand &  Mathieu QUANTIN Lucas MONTVIGNIER-MONNET

Les déménageurs distraits sont repartis en laissant la commode de Tante Marguerite à la bonne place, mais face au mur ! Elle ne peut pas la soulever ni la faire glisser, juste la basculer d'une face sur l'autre par un mouvement de pivot autour d'une de ses arêtes, une culbute. Peut-elle la remettre en place par des culbutes successives ? Sinon comment peut-elle la remettre à l'endroit aussi près que possible de sa place initiale ?



La commode est une boite rectangulaire (on peut faire des expériences avec des boites d'allumettes par exemple...). On pourra regarder sur le site de Maths en Jeans les travaux des années précédentes sur le sujet, qui concernent surtout le cas des polyèdres réguliers (tétraèdre, cube, octaèdre,...).
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