On se donne un nombre pair de points (2n) dans un plan. On les prend de telle façon qu'il n'y a pas de droite qui passe par trois points.

• Est-ce qu'il existe une droite qui passe par deux points et qui laisse exactement n-1 points d'un coté et n-1 de l'autre?
• Après on va essayer de formuler et résoudre le problème correspondant pour les cercles à l'aide deŠsurprise !!!! (On va voir la géométrie sur la sphère !!!)

Alice et Barbara demandent à leur papa de leur acheter un scooter. Elles insistent tellement que leur père leur promet le scooter si elles passent une « épreuve de sagesse» qu'il a inventé :
- les deux filles doivent penser un nombre entier positif sans le dire à l'autre.
- ensuite, chacune doit dire ce nombre à leur père.
- le père écrira sur une feuille un nombre au hasard et la somme des deux nombres des filles et montrera la feuille aux filles.

Alice et Barbara doivent deviner le nombre pensé par l'autre, mais tout ce qu'elles peuvent demander, à tour de rôle, à l'autre c'est : « Est-ce que tu as pu deviner ? », question à laquelle elles ne peuvent répondre que par oui ou par non !!!

• Auront-elles jamais le scooter?

Un boulanger fait de la pâte feuilletée. Pour cela, il procède en deux étapes : d'abord il double la longueur de sa pâte, ensuite il la replie sur elle-même pour réobtenir la longueur de départ. Malheureusement, il fait tomber une coquille d'¦uf dans sa pâte ! Après un certain nombre de pétrissages, où est la coquille d'¦uf ? Reviendra-t-elle à son point de départ ?....