Établissement

Lycëe PAPE CLEMENT 33605 PESSAC

Professeurs

Bernard PRIVAT ,
et Catherine RANSON.

Chercheur

Eric SOPENA ( Universitë Bordeaux I)

Élèves

Noëlie CARRETERO Elodie PRIVAT Laurent ORBAN Sylvain ROCHER Laurent THOUY Lucas DARROS Alexandre MOTHE Louisa DERDAR Thomas ALLARD Jean Frëdëric SIMON Arnaud DUMONT Bertrand DUMONT

Sujets

Permutations à motifs interdits   Que de rectangles !   La chasse aux cailloux.   Jeu de franc carreau.



sujet nº 1 : Permutations à motifs interdits  [exposé]
Nombre d'élèves : 5
Élèves : Noëlie CARRETERO, Elodie PRIVAT, Laurent ORBAN, Sylvain ROCHER, Laurent THOUY.
 



On voit une permutation sur n objets comme une grille de mots-croisés nxn qui contient exactement une case noire dans chaque ligne et dans chaque colonne. En effaçant autant de lignes que de colonnes on obtient une grille plus petite, un motif.

  • Combien de permutations vont éviter un motif donné ?

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sujet nº 2 :  Que de rectangles !  [animation]
Nombre d'élèves : 2
Élèves : Lucas DARROS, Alexandre MOTHE
 



Combien de rectangles de taille pxq contient un rectangle de taille mxn ?

  • Combien de rectangles au total ?
  • Comment compter si on met des "trous" dans le grand rectangle ?

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sujet nº 3 :  La chasse aux cailloux.  [exposé]
Nombre d'élèves : 3
Élèves : Louisa DERDAR, Thomas ALLARD, Jean Frëdëric SIMON
 



Chaque case d'une grille rectangulaire contient un caillou.

Comment les ramasser tous en voyageant de case en case et en revenant à la case de départ:

  • (a) en faisant le plus court trajet possible
  • (b) avec le moins de virages possible
  • (c) avec un panier de capacité limité ?

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sujet nº 4 :  Jeu de franc carreau.  [animation]
Nombre d'élèves :  2
Élèves : Arnaud DUMONT, Bertrand DUMONT
 



Buffon (1707-1788) est à l'origine de ce problème : on jette une pièce (ronde, carrée ou pointue...) sur un carrelage (carreaux carrés, triangulaires, ou autres...).

  • Quelle chance a-t-on de réussir un "franc-carreau", c'est à dire que la pièce, une fois immobile, soit entièrement contenue dans un carreau ?

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