[Sujet de Pierre PANSU]

• Dans le plan complexe, si A et B sont les des points d'affixes a et b, que A est astreint à un domaine D1, et B à un domaine D2, mais où donc peuvent être les images des produits ab ?

[Sujet de Pierre PANSU]

Dans un pentagone, si l'on trace toutes les diagonales, on fabrique un nouveau pentagone. On peut recommencer avec celui-ci. etc.

• Que se passe-t-il si l'on continue ainsi ?

[Sujet de Pierre PANSU]

Si l'on trace une table de multiplication n x n, il y a des résultats qui se répètent.

• Quand n grandit, peut-on évaluer le nombre de résultats distincts ?

[Sujet de Pierre PANSU]

• Etant donnés des points dans le plan, construire une collection connexe de segments de droites qui contient ces points et dont la longueur totale est minimale.

[Sujet de Pierre PANSU]

• Sur la demi-droite des naturels, si l'on se donne deux entiers p et q, peut-on, en partant de l'origine, atteindre tout point du segment [0 ; N] en ne se déplaçant que de p ou q pas dans une direction ou l'autre ?
• Dans le plan discret, si l'on se donne un carré N *N, peut-on, par des déplacements de cavaliers d'ampleur p et q, atteindre tout point du carré ?
• Dans l'espace discret, si l'on se donne un cube N *N *N, peut-on, par des déplacements de cavaliers d'ampleur p, q, r atteindre tout point du cube ?

[Sujet de Frédéric PAULIN]

Il y a 20 filles et 20 garçons. On veut les mettre en file de manière que, où que l'on soit sur la file, le nombre de filles qui sont devant soit supérieur ou égal à celui des garçons qui sont devant.

• Combien y a-t-il de telles files ?

[Sujet de Frédéric PAULIN]

Un montagnard va marcher 40 heures. Il part du niveau de la mer, et doit y revenir, in fine. Chaque heure est, soit une heure de montée, soit une heure de descente.

Combien de telles randonnées peut-il imaginer ?

[Sujet de Frédéric PAULIN]

Soit un polygone à 42 côtés. On veut le découper en triangles dont les sommets soient aussi des sommets du polygone, sans que deux triangles aient des côtés qui se croisent.

De combien de manières est-ce possible ?

[Sujet de CédricBOUTILLIER et Aurélien GARIVIER ]

Sur un échiquier carré n x n, quand on place un pion, les quatre cases adjacentes changent d'état. Si la case était allumée, elle s'éteint, et vice-versa. On part d'un échiquier entièrement éteint.

• Peut-on tout allumer ?

Documents

Une variante de ce jeu "Tout noir ou tout blanc" (où l'état de la case elle-même change aussi) est accessible de manière interactive dans la valise "Maths à modeler", sur le site de l'équipe "Maths à Modeler" de Grenoble.