Etablissement	Lycée Pierre d'Aragon - 31600 MURET
Professeur	Alain LAVIGNOLLE
Chercheur (à partir de mars 2002)	Véronique LIZAN (IUFM, Toulouse)

Sujet 1 : Thèmes extraits de problèmes d'olympiades et de Rallyes (présentation sur stand, pas d'exposé)
Gilles Auriol, Julien Garcia, Natacha Michalski et Aurore Voisin

Sujet 2 (à partir de Mars): Trois situations de recherche en arithmétique.

• Fraction égyptiennes.
  En additionant plusieurs fractions de la forme 1/n (fractions dites "égyptiennes", vu leur usage courant par les mathématiciens égyptiens de l'Antiquité) que peut-on obtenir ?
  
  Un sujet voisin est traité par les lycées de Bordeaux et du Taillan-Médoc
  
• Sommes de carrés.
  Les nombres premiers dont le reste de la division par 4 est 1 sont somme de deux carrés parfaits. Comment, à partir de ce résultat (dû à Fermat, magistrat et mathématicien français, 1601-1665) et approfondi par Gauss (astronome et mathématicien allemand,1777-1855), peut-on garantir que tout nombre entier soit somme de quatre carrés parfaits ?
  
• Congruences dans le triangle de Pascal 
  Dans le fameux triangle de Pascal, qui est constitué des "coeficients binomiaux" (voir la présentation de sujets voisins, traités par le lycée Brassens de Neuchâtel en Bray), comment se répartissent les nombres pairs, les multiples de 3, les multiples d'un nombre entier k ?
  Pour k fixé, peut-on décider, suivant les valeurs de n et de p, si C(n,p) est multiple de k, sans avoir à le calculer entièrement ?