Établissement

Collège Charles Le Brun
95160 MONTMORENCY

Collège l'Ardillière de Nézant
95350 St BRICE

Professeurs

ALBERTINI Frédéric
GEORGES Christian

BOURIT Yann
GIRARD Olivier

Chercheur

PARREAU François
Université Paris 13

Élèves

Tonni CALLIGARO, Sylvain CASSIER, Madeleine MOSCATELLI,
Valentin CLERC, François FOURNET, Matthieu GUILLOT, Aldo MOSCATELLI, Thimothée NELLO-YOUNG, Théo PLOUMELLEC, Donald VAYSSIERES,
Benjamin BOUCHON, Guillaume FOINANT, Morgan HANSHAW, Jérémy LAURENT, David MAIA GOMEZ, Guillaume POUYET, Maxime SALMERON, Jonathan SAVE,
Jean-Guillaume BURET, Benoît COGNERAS, Thomas CORNELOUP, Baptiste DURAND, Thibault MERCIER

Laetitia Tinard Elodie Nabouleix, Adéla Belhacel Sarah Bayassine, Gwendoline Vingerder, Clémence Levieille Julie Lorent, Lucas Dufour Mickaël Carbonnier, Joffrey Calamia Charles Pendaya, Tom Nicourt-Fouquet, Fabien Leclercq Joris Borgonje, Brice Lebas Julien Ortu, Axel Cordelier Nicolas Jorre , Florian Seid Julien Bry, Virginie Chaillot Violaine Solé , Mélania Ricard Marie-Anne Meuric, Magalie Boisramé

Sujets

Problèmes de poids.   La formule de Pick et le problème du verger.
Le Taquin.   Les Sudokus.



sujet nº 1 : Problèmes de poids.  [exposé]
Nombre d'élèves : - 3 & 6
Élèves : Tonni CALLIGARO, Sylvain CASSIER, Madeleine MOSCATELLI  & Brice Lebas Julien Ortu Axel Cordelier Nicolas Jorre Florian Seid Julien Bry
 
Voici trois problèmes qu'on peut se poser à propos de poids. Dans tous les cas vous disposez d'une balance de type Roberval, avec deux plateaux symétriques.


Le problème de la fausse pièce.
On a 9 pièces de monnaie mais on sait que l'une d'elles est fausse et est plus légère que les autres. Combien de pesées au minimum faut-il pour trouver laquelle de ces pièces est fausse ?
On peut aussi se poser la question avec un autre nombre de pièces, avec 2 ou plusieurs fausses pièces...

Peser au gramme près.
Pour peser différents objets, au gramme près, on utilise des poids faisant un nombre entier de grammes. Combien de poids au moins, et lesquels, faut-il avoir pour peser tous les objets jusqu'à 10g, 20g, 30g...

Nombre de pesées différentes
Maintenant on dispose de poids de 1 gramme et de 2 grammes seulement, mais en nombre illimité. De combien de façons différentes peut-on équilibrer un objet de 10g, 20g, 30... Et avec des poids de 1, 2 et 5 grammes ?
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sujet nº 2 : La formule de Pick et le problème du verger.  [exposé]
Nombre d'élèves : 7  & 5
Élèves : Valentin CLERC, François FOURNET, Matthieu GUILLOT, Aldo MOSCATELLI, Thimothée NELLO-YOUNG, Théo PLOUMELLEC, Donald VAYSSIERES & Virginie Chaillot Violaine Solé Mélania Ricard Marie-Anne Meuric Magalie Boisramé
 
On dispose d'un papier quadrillé. On cherche à déterminer la surface d'un triangle, d'un quadrilatère ou d'une figure polygonale dont les sommets se trouvent sur des intersections du quadrillage.


Même avec un triangle vous verrez que le calcul avec la formule habituelle n'est pas évident dès que les côtés sont obliques par rapport au quadrillage.
Peut-on trouver cette surface simplement en comptant les intersections du quadrillage à l'intérieur et sur le bord de la figure ? Il y a une formule pas très connue qui donne la réponse, à vous de la découvrir.

Un autre problème avec les quadrillages, qui n'a rien à voir en apparence : le problème du verger.
Imaginez que des arbres soient plantés en quadrillage avec une distance de 5m pour le côté d'un carré du quadrillage, et que chaque arbre ait un rayon de 10cm. Au centre du verger il manque un arbre et vous observez depuis ce point. Pouvez vous voir des arbres à n'importe quelle distance ou bien y a-t-il une distance maximum à partir de laquelle des arbres arrêtent la vue dans toutes les directions ? Et dans ce cas quelle est la distance de l'arbre le plus éloigné que vous voyez ?
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sujet nº 3 : Le Taquin.  [animation : Taquins]
Nombre d'élèves : 5  & 5
Élèves : Jean-Guillaume BURET, Benoît COGNERAS, Thomas CORNELOUP, Baptiste DURAND, Thibault MERCIER  & Joffrey Calamia Tom Nicourt-Fouquet Charles Pendaya Fabien Leclercq Joris Borgonje
 
Le taquin est un jeu bien connu qu'on trouve maintenant sur les ordinateurs et même les téléphones portables avec des images à reconstituer. Dans la version la plus habituelle quinze petits carrés numérotés de 1 à 15 peuvent glisser dans un cadre 4 x 4 grâce à la case vide qui reste :

Le but du jeu est de les ranger dans l'ordre :

La première question est de trouver une stratégie pour ranger le taquin quelle que soit la position de départ. Mais peut-on partir de n'importe quelle position ? Si on enlève les carrés et qu'on les replace au hasard, pourra-t-on toujours les ranger ? Et sinon, comment reconnaître les positions possibles ?

On peut aussi imaginer des taquins 3 x 3, 5 x 5, rectangulaires, ou de n'importe quelle forme. Pour commencer, vous pouvez regarder les positions possibles et les stratégies pour les taquins 2 x 3 par exemple.
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sujet nº 4 : Les Sudokus.  [animation]
Nombre d'élèves : - 5 & 9
Élèves : Benjamin BOUCHON, Guillaume FOINANT, Morgan HANSHAW, Jérémy LAURENT, David MAIA GOMEZ, Guillaume POUYET, Maxime SALMERON, Jonathan SAVE & Laetitia Tinard Elodie Nabouleix Adéla Belhacel Gwendoline Vingerder Sarah Bayassine Clémence Levieille Julie Lorent Lucas Dufour Mickaël Carbonnier
 
Le Sudoku est un nouveau jeu mathématique qui a été mis à la mode cet été dans plusieurs journaux, mais qui avait été inventé au Japon il y a quelques années (il paraît qu'en japonais, sudoku signifie chiffre unique). Le principe est très simple. On vous donne une grille 9 x 9 divisée en 9 carrés 3 x 3 où quelques cases sont remplies de chiffres entre 1 et 9 :


Le but du jeu est de compléter la grille de façon que, dans chaque ligne, dans chaque colonne et dans chaque carré 3 x 3 tous les chiffres de 1 à 9 soient présents une fois et une seule. En principe, si la grille est bonne, il y a une solution unique.
Essayez ! Vous trouverez facilement d'autres grilles, dans des petits journaux spécialisés ou sur l'internet (voir http://foroplus.net/sudoku/ d'où est tiré l'exemple ci-dessus ou http://www.sudoku-factory.com/). Elle peuvent être de différents niveaux selon le nombre de chiffre donnés, leur choix et leurs positions.

Vous pourrez bien sûr commencer par jouer et réfléchir aux stratégies pour compléter les grilles. Mais on peut se poser plusieurs autres questions :

  • Comment fabriquer des (bonnes) grilles ?
  • Quel est le nombre minimum de chiffres qu'il faut placer dans la grille (pour qu'il y ait une solution unique) ?
  • Combien y a-t-il de grilles différentes ?

Et comme cela paraît très compliqué avec les grilles 9 x 9, on peut déjà essayer de répondre à ces questions avec des variantes plus simples : les grilles de sudoku 4 x 4 avec des carrés de 2 x 2 ou les grilles 6 x 6 où les petits carrés sont remplacés par des rectangles 3 x 2.

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