Sujets MATh.en.JEANS 02-01 

0201 - Culbutes - Document # 02

Message d'un groupe d'écoliers de Melun (12 décembre 2001) et commentaire du chercheur (jumelage MATh.en.JEANS, école Bonis et collège Chopin, Melun, 2001-2002)

Le déplacement du tétraèdre

Q (question initiale) : comment faire en sorte que le tétraèdre se retrouve sur la même face en un minimum de déplacement. ?

(Š) Nous avons fait un pavage et un tétraèdre. Sur ce pavage, nous avons indiqué les points cardinaux et sur chaque faces du tétraèdre nous avons mis une lettre de l'alphabet. Nous avons essayé de le faire pivoté le minimum de fois, on a réussi.

Nous avons réussi à le faire parvenir à sa position de départ en 7 rotations.

Notre question maintenant est de savoir si ce nombre est le nombre minimum de rotations pour le faire revenir à sa position initiale.

Commentaires du chercheur :

Il s'agit ici de rotations très particulières. Pour parler de ces mouvements, il serait plus clair et plus commode pour la suite de parler de " basculements " ou de " culbutes ". Pour dire qu'on fait plusieurs culbutes, dans un ordre précis, on peut parler de suite de culbutes.

Vous dites que vous cherchez une suite de culbutes qui permet de revenir à la position de départ (même endroit, même face, même orientation]. On pourrait appeler une telle suite une suite neutre. Il y a une solution simple : on peut faire une seule culbute puis revenir à la position de départ en faisant la culbute inverse. On peut faire une suite de culbutes puis faire le chemin inverse en faisant tout à l'envers . Ce n'est pas ces suites neutres là que vous voulez ! Vous cherchez une suite neutre qui n'est pas simple, ou, plus exactement, qu'on ne peut pas simplifier : après une culbute on ne fait jamais la culbute inverse. Je trouve ce problème très intéressant et. Il serait bien de connaître toutes les solutions, pas seulement les plus courtes. Je suis en tout cas impatient de connaître votre solution en 7 culbutes.

Question. Comment communiquer vos résultats à d'autres personnes? Vos "points cardinaux" vous servent-ils ?

Remarque. Je ne vois pas comment vous faites pour vous repérer sur votre pavage : le réseau de triangles montre 6 sens de déplacements possibles alors qu'il n'y a que 4 points cardinaux !?!