réf. du message et liens

01 février 2001 12:31

Étude des brenoms en base p (nombres p-adiques)
de : Rémi Douvenot, Pierre Ibos, Pierre-Henri Cumenge.
à : laboratoile
Mesdames, Messieurs,
Elèves en classe préparatoire au lycée Pierre de Fermat, Toulouse, nous préparons un TIPE sur les nombres p-adiques. Nous aimerions entrer en contact avec Pierre Duchet, dont nous avons trouvé des rapports de recherche avec des collégiens sur le sujet. Pourriez-vous, s'il vous plait, nous transmettre son adresse électronique? Merci par avance de votre collaboration. Rémi Douvenot, Pierre Ibos, Pierre-Henri Cumenge.

14 avril 2001 12:57

Changement de base chez les brenoms
de : Pierre Ibos
à : laboratoile
Nos recherches avancent et touchons au but.Toutefois nous aimerions savoir si un programme a été mis au point pour convertir les brenoms de la base 10 aux bases 2 et 5 et vice-versa et si c'est le cas si vous pouviez nous le communiquez.
Souhaiteriez-vous que nous vous envoyions notre TIPE lorsqu'il sera terminé.
Merci de votre coopération, Pierre IBOS

24 avril 2001 15:18

Re: Changement de base chez les brenoms
de : Pierre Duchet
à : Pierre Ibos
Les lycéens d' Enghein (article de 1993) avaient écrit à propos du changement de base : << A ce propos, si des lecteurs fabriquent un programme informatique qui convertit (B_2, B_5) en B_10 et réciproquement, nous sommes preneurs ! >>
A ma connaissance personne n'a encore écrit un tel programme.
Entendons-nous bien, la conversion d'une écriture de " brenom en base a " en celle d'un "brenom en base b " n'est pas toujours possible.
Le principe, expliqué dans l'article cité ci-dessus, est le suivant.
On considère l'entier X(k) formé des k+1 premiers chiffres du brenom :
X(k) = x_0 + x_1*^a1+x_2*a^2 + ... + x_k*a^k
On écrit cet entier en base b. On obtient alors une écriture Y(k) de la forme y_0 + y_1*a^1+y_2*a^2 + ...
Mais en général le terme y_0 varie suivant les valeurs de k, puisque les restes de la division par b des puissances de a ne sont pas nuls.
La conversion devient possible lorsque a et b ont les mêmes facteurs premiers : le terme y_0 ne change plus si k est assez grand (dès que a^k est divisible par b) de même le terme y_1 ne change plus si k est assez grand (dès que a^k est divisible par b^2) etc.
L'écriture d'un programme de conversion des brenoms de base 10 vers les base 2 et 5 ne pose aucune difficulté de principe : les k premiers chiffres du brenom en base 10, " B_10 " donnent les k premiers chiffres d'un brenom en base 2 " B_2 " et d'un brenom en base 5 " B_5".
Pour la conversion inverse, le principe est analogue : les k premiers chiffres des écritures à base 2 et 5 déterminent de façon unique les k premiers chiffres du brenom à base 10 cherché.
Le problème n'est donc pas l'existence ou la mise en oeuvre d'un algorithme de calcul mais sa rapidité : si on programme ce qui vient d'etre décrit, les temps de calcul pour k chiffres sont proportionnels à k^2 et le calcul d'un chiffre de plus demande la connaissance du résultat précédent, ce qui encombrera vite la mémoire.
Pour faire mieux, il suffirait d'avoir un procédé rapide de construction de l'écriture en base 2 et en base 5 des puissances de 10 : les recherches sont à poursuivre dans ce sens..
> Souhaiteriez-vous que nous vous envoyions notre TIPE lorsqu'il sera terminé.
Oui, bien volontiers.
Bonne finition et merci de l'intérêt que vous avez manifesté pour cette question.
Pierre DUCHET