Deux cyclistes courent à des vitesses différentes mais constantes sur une piste circulaire. Il est clair qu'à un certain moment ces coureurs occuperont des positions diamétralement opposées.     Que se passe-t-il avec 3,4,...,n coureurs? On conjecture que chaque coureur se trouvera nécessairement isolé à certain moment de la course.

Plus précisément, on conjecture que chacun des n coureurs se trouvera à un certain moment dans la situation suivante : l'arc ouvert d'amplitude dont il occupe le milieu ne contient que lui.

Entrées possibles

• Que pouvez-vous dire sur la conjecture pour n= 3, 4, ... ?
  
• Pour un nfixé, pouvez-vous résoudre une version affaiblie de la conjecture avec des intervalles de moindre amplitude ?
  
• Existe-t-il des n-uplets de vitesses qui permettent de résoudre le problème ? que pouvez-vous dire du problème avec des vitesses entières ?
  

A quoi cela sert-il ?

Ce problème, ouvert, se rencontre dans les questions d'approximation simultanée de plusieurs nombres réels par des fractions. (analyse diophantienne).

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