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Chocs de particules élastiques [Charles Payan] 12 jan 2002. Je propose d'étudier le problème O1S02 sous forme plus générale : les points massifs se déplaçent à des vitesses différentes mais constantes sur un cercle. Les masses des points sont supposées inversement proportionnelles à leurs vitesses, ce qui fait qu'après chaque choc (supposé parfaitement élastique), la vitesse de chaque point est conservée en valeur absolue, en vertu de la loi de conservation de la quantité de mouvement. |
Documents disponibles
01S02.1 Parmi les problèmes du club mathématique du Lycée Camille Sée , nous avons extrait celui-ci, qui n'est peut-être pas sans rapport avec le sujet puisqu'il s'agit de l'évolution de points mobiles sur un cercle :
« Des points sont disposés sur un cercle. Ils commencent à se mouvoir avec des vitesses constantes et égales en valeur absolue (les uns vont dans le sens direct, les autre dans le sens rétrograde). S'étant heurté, deux points s'éloignent tout en conservant, en valeur absolue, leur vitesse initiale et en restant sur la même courbe. Démontrer qu'il arrive un moment où tout point se retrouve dans sa position initiale. »
Articles de professionnels
J.M. Wills, Zwei Sätze über
inhomogene diophantischen Approximation von Irrationnalzahlen,
Monatsch. Math., 71 (1967), 263-269.
Première apparition de la conjecture.
T.W. Cusick, View-obstruction
problems, Aequationes Math. 9 (1973),
165-170.
Seconde apparition de la conjecture, indépendamment de Wills.
W. Bienia, L. Goddyn, P. Gvozdjak, A.
Sebö, M. Tarsi, Flows,
View Obstructions, and the Lonely Runner,
J. of Comb. Theory,
Series B
72 (1998), 1-9.
Mise en relation avec les flots dans les graphes et
étude "élémentaire" pour 5 coureurs.