1.&emdash; Il s'agit d'un travail facultatif. Le travail effectif de recherche sera naturellement récompensé par une bonne note, de la même importance qu'un devoir surveillé classique.

2.&emdash; Même si un élève de la classe de 4ème ne peut pas espérer découvrir un résultat entièrement nouveau, il n'empêche qu'il s'agit de faire un travail de recherche, personnel. Il ne s'agit pas, comme dans un devoir classique, d'établir une démonstration d'un résultat proposé par avance par le professeur. Il faut donner la démonstration d'une propriété, d'un théorème que l'on aura soi-même énoncé.

3.&emdash; Dans ce but, les élèves et le professeur s'entendront sur un sujet de recherche. Mais il n'est pas question que le professeur dise aux élèves : « Il faudra me démontrer tel théorème, et tel autre, etc. » Ce sera aux élèves de voir ce qu'il y a d'intéressant à dire sur le sujet choisi, d'établir des résultats.

4.&emdash; Naturellement, un tel travail est difficile (certains en font leur profession, à un niveau plus élevé bien sûr). C'est la raison pour laquelle tout travail de recherche sérieux, et même si, en fin de compte, il n'aboutit pas à des résultats réels, mérite une bonne note.

Un « chercheur » est payé pour chercher, non pour trouver.

5.&emdash; Pour tâcher de mener à bien leur travail, les élèves pourront compter sur l'aide de leur professeur : conseils, indication de documents, prêt de tels documents. Ls mathématiques sont un édifice en construction depuis plus de 20 siècles ; le professeur n'exige pas de ses élèves de réussir en quelques mois le travail de milliers de personnes pendant des milliers d'années.

6.&emdash; L'histoire des mathématiques montre qu'il est très utile de ne pas être isolé dans ses recherches. Le professeur encourage donc la formation d'équipes de 3 élèves. Chaque équipe travaillera sur son sujet ; chacun des 3 membres travaillera de son côté, et des "réunions" régulières permettront d'échanger des idées, des démonstrations. Les démonstrations proposées seront discutées en équipe, corrigées, améliorées ensemble. L'intervention du professeur ne pourra avoir lieu qu'après un tel travail, c'est-à-dire : lorsque l'équipe pense avoir une bonne démonstration d'un résultat (vérification par le professeur), ou lorsque l'équipe n'arrive pas à surmonter une difficulté (indications du professeur).

7.&emdash; Lorsque le travail de recherche sera terminé, il faudra rédiger un mémoire ; rédaction cohérente de l'ensemble des résultats obtenus par l'équipe. Un des membres de l'équipe pourra alors exposer devant la classe le contenu du mémoire.

8.&emdash; Les membres de l'équipe pourront alors prétendre aux titres de "mathématiciens".

Définitions du dictionnaire :

mathématicien, enne . Personne qui étudie, qui professe les mathématiques.

mathématiques : n.f.pl. Disicipline étudiant, par le moyen du raisonnement déductif, les propriétés des êtres (nombres, figures géométriques, etc.) ainsi que les relations qui s'établissent entre eux.