Problme : avec le procŽdŽ des quintes, pour les dernires notes, on s’Žloigne trop de la fondamentale (par exemple, on part d’une note de frŽquence 311f pour construire notre 12me note). Donc, pour limiter ce Ç danger È, on peut utiliser la rgle des quintes 'ˆ l’envers'. C’est avec les deux procŽdŽs que Pythagore, pour qui tout Žtait nombre, a construit la 1re gamme par les mathŽmatiques.

La Ç rgle des quartes È, c’est la rgle des quintes ˆ l’envers :

On considre que notre fondamentale est placŽe ˆ une frŽquence triple d'une autre note D. En multipliant la frŽquence de D par 4, on obtient une note D dans notre octave. On obtient par ce procŽdŽ 12 notes, et la 13me est trs proche de la note de frŽquence 2f.

COMPARAISON :

On observe ainsi que dans la construction par les quintes et celle par les quartes, les 12 notes apparaissent dans un ordre diffŽrent, mais qu’elles ont presque les mmes frŽquences dans l’ordre croissant. Voir graphique

On voit pourquoi Pythagore a utilisŽ les premires quintes et la premire quarte pour sa gamme (il comptait les deux notes extrmes de l'octave : par exemple, La, Si, Do, RŽ ,Mi, Fa, Sol et La). D’ailleurs, la premire quarte ne donne-t-elle pas la quatrime note de son octave (8 notes), et la premire quinte, la cinquime note ?

 

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Arnaud SURZUR - Romain HALBARDIER - 2000