Sujet MATh.en.JEANS

Les engrenages

Sujet transmis par Hubert Proal

 

Réaliser un rapport donné avec un système de roues dentées

 

Le sujet

L'engrenage permet la transmission d'un mouvement rotatif à l'aide de roues dentées

Les vitesses de rotation des axes qui portent les roues dentées dépendent des nombres de dents et de la combinaison des engrenages.

On peut combiner des engrenages

 

Dans la pratique, le problème est le suivant : on a un axe moteur tournant à une certaine vitesse et l'on souhaite faire tourner un autre axe à une vitesse donnée.

Ainsi pour fabriquer une montre, on dispose d'un axe moteur guidé par une roue crantée qui met, par exemple, 30 secondes à faire un tour complet, et on désire actionner trois autres axes

o le premier effectuant un tour par minute (pour entrainer l'aiguille des secondes),

o le second un tour par heure (pour l'aiguille des minutes),

o le dernier un tour en 12 heures (pour l'aiguille des heures)

 

Sachant que dans la pratique on n'utilise que des roues dentées comportant entre 15 et 50 dents, comment, à partir d'une vitesse de rotation donnée pour un axe moteur, obtenir une vitesse de rotation voulue pour un autre axe à l'aide d'un système approprié d'engrengages ?


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