Un club crée par des élèves du Collège-Lycée de Laxou en 2000-2001

Réf 9801 avril 1998 sondage à propos de l'énoncé (Congrès MATh.en.JEANS Écoles primaires en Maine et Loire, Angers, 1998)

Pourquoi les plaques d'égout sont-elles rondes ?

Plaque plus facile à fabriquer : 1

Trou plus facile à faire (vu, notamment que les tuyaux sont ronds) : 14

Cela facilite l'écoulement des eaux : 43

La forme ronde est plus facile à nettoyer : 8

Un trou rond facilite l'accès : 6

Réf 0101 Janvier 2001 polygones réguliers (Antoine Taveau)

Dans un polygone régulier (croise ou non ) si la hauteur est plus petit que la diagonale alors cette figure passe dans elle même.

( Si on applique le sujet a la lettre il y a un petit problème avec le trapèze croise régulier a 4 cotés qui lui passe dans lui même si on considere une figure en 2 dimension ce qui est évidement aberrant dans le cas d'une plaque d'égout mais une telle plaque ne peut pas exister : l'intersection centrale en un point ( qui se fait sur un point donc qui a une surface nulle) ce qui est ridicule pour une plaque d'égout ).

Donc si le nombre de cote est infini ( nous somme donc dans le cas du cercle ) h = d et la figure ne passe pas dans elle même.

Bon pour prouver que la hauteur est plus petite que la diagonale (dans le triangle nous avons considéré que le cotée est la diagonale) il faudra les instruments de trigo que nous n'avons pas pour le moment, mais nous verrons ça avec le prof qui nous encadre.

Nous n'avons pas chercher vers vers des figures non régulières. Nous somme donc parti vers une autre piste qui nous a conduit vers des figures dites curvilignes ( ce qui consiste a ajouter un arc de cercle qui a comme centre un angle [=un coin] et qui passe par les deux extrémité du cotée opposé).

Mais ce type de figure ne marche que avec des figures qui on un nombre impair de cotés ( explication que j'ai trouvée (ce soir en rentant chez moi ) c'est dans les figure à un nombre pair de cotés il y a deux cotés parallèles et donc forcement deus cotés opposés et donc depuis un angle de cette figure il n'y a pas de cercle par lequelle passe les deux extrémités d'un coté et si l'on prend la moitié du segment oppose on aura bien un cercle par lequel va passer les deus extrémités du coté mais la moite de ce coté ne se trouve pas sur le cercle circonscrit est donc il est trop proche du coté ( j'espair avoir était assez clair car même dans ma tête sa ne l'ai pas trop ).

Réf 0101.1 Janvier 2001 rép. polygones réguliers (LaboraToile)

Il semble que vous ayez un procédé systématique qui permette de fabriquer une bonne plaque d'égout à partir d'un polygone régulier à un nombre impair de cotés.

Pour chaque nombre entier impair n (n>1, vous avez donc une plaque P_n (lire "P indice n" ou simplement " P n "). Il serait sans doute intéressant de voir la quantité de matière nécessaire pour fabriquer P_n, en supposant connue la longueur de la diagonale, D. Autrement dit quelle est l'aire de P_n en fonction de D, ce qu'on peut noter A_n(D) (lire "A n de D").

Cela permettrait de connaitre les plaques les plus économiques à fabriquer (c'est à dire, pour D fixé, les valeurs de n qui donne A_n(D) minimum). , comme il est question d'angles, et de mesures il est possible que la trigo soit utile pour cela.

Sur "hauteur" et "diagonale" : on voit bien ce que c'est pour des polygones réguliers impairs. On voit moins bien pour des polygone réguliers pairs et pour des polygones non réguliers (comme le trapèze croisé qui me semble intéressant à comprendre) : ne pourrait-on trouver une définition générale traduisant les idées de "minceur"ou d'"encombrement" ?

Une remarque : la comparaison entre hauteur et diagonale ne me semble pas vraiment faire intervenir les angles : la trigo est peut-être inutile.

Quant aux volumes, vos idées me paraissent intéressantes : il faudrait là aussi disposer d'une notion claire de "hauteur" et de diagonale ...

Ne vous préocupez pas trop d'avoir fini quelque chose a temps ... L'essentiel est d'avancer dans la comprehension du probleme et de se faire plaisir !

Réf 0101.1.1 Février 2001 rép. : rép. : polygones réguliers (Antoine Taveau)

Pour le problème d'économie de matières je n'ai pas tout à fait compris vos attentes car si on réduit l'aire de la plaque en toute logique la quantité de matière utilisée sera moindre (un rapport entre le périmètre et l'aire car les rebords d'une plaque d'égout nécessite plus de matière que le centre ??)

Pour ce qui est des hauteurs et des diagonales dans un quadrilatère par exemple c'est le cotée et on peu facilement reconduire ça sur les autres polygones a un nombre pair de cotée en en expliquant que c'est la distance que parte deus point qui sont sur des droite opposée ( bien entendu cette droite doit être parallèle a deux des cotées.

Pour ce qui est de diagonales je pense que c'est assez clair. Dans un triangle nous avons pris comme diagonale le cotée ( pour montrée que hauteur<diagonale ).