Ateliers de Université d'été Animath 23-29 Août 2001.

02S02001	De : Viviane MARTIN (Nice) Date : 31 Aug 2001 20:02:40 +0200 Objet : laboratoile Avec deux de mes collègues, nous avons le projet de faire travailler nos élèves de Terminale S sur un des sujets du laboratoile. Le sujet O2S02 "les carres d'eva" vous parait-il abordable à ce niveau ? Y a t-il des documents disponibles sur internet pour faciliter leur recherche ? liens vers réponses :
02S02002	De : Yves Collet (Toulouse) Date : 12 Sept 2001 19:17 Objet : le probleme des carres On ne peut mieux faire dans le cas général que dans le cas particulier ou tous les carrés sont égaux. Cela m'amène à la remarque suivante : le meilleur score qu'on puisse espérer est de A/3. On peut justifier cela par le raisonnement suivant. Par hypothèse, le sac contient des carrés égaux. Si il y a deux carrés on ne peut mieux faire qu'avec 1 seul carré. Le score est alors s=A/2. Si il y a trois carrés on en peut mieux faire qu'avec 1 seul carré. Le score est alors s=A/3. Pour un nombre n>3 de carrés égaux, on définit l'entier positif k par k^2¾n<(k+1)^2. Alors, avec k^2 de ces carrés on peut couvrir exactement un carré. Le score obtenu ainsi est s= (k^2)*A/n. Ce score est minimum pour n=((k+1)^2)-1=k(k+2), sa valeur étant alors kS/(k+2) supérieure à A/3. A/3 est donc la valeur minimum des scores possibles avec des carrés égaux. Le nombre de carrés étant inconnu, il peut arriver que ce soit 3. Le meilleur score qu'on puisse espérer avec des carrés égaux est donc A/3. Conclusion : sans autre information que l'aire totale des carrés du sac, il peut arriver que ces carrés soient tous égaux. On ne peut donc dépasser A/3. liens vers réponses :
02S02003	De : Sylvain Préault (Besançon) Date : 5 Septembre 2001 Objet : sur le problème ds carrés d'Eva N'y a-t-il pas une erreur d'énoncé ? Tells que les règles sont expliquées, sauf erreur de ma part, on ne peut espérer qu'un score nul ! Plus précisément, le meilleur score qu'on puisse espérer est inférieur à "epsilon" pour tout nombre réel "epsilon" positif donné à l'avance. En effet, la distribution dess carrés jaunes étant inconnue, on peut supposer que les aires des carrés jaunes forment une série géométrique A0, A1, A2, ..., An de raison k, avec 0<k<1. Le mieux que l'on puisse faire avec une telle série est d'attendre que le plus grand carré sorte du sac (pour k=1/2, par exemple, l'aire des autres carrés ne suffit pas à couvrir mieux que l'aire du premier carré). Or A = A0 (1-k^n)/(1-k) (formule de sommation des termes d'une progression géométrique) Le score obtenu est donc A0 =[(1-k)/(1-k^n)] * A Lorsque n tend vers l'infini, cette expression tend vers(1-k) * A, quantité qui peut être rendue inférieure à tout epsilon donné à l'avance. CQFD liens vers réponses :
02S02004	De : Josette Bachoux (Marseille) Date : 8 Sep 2001 20:02:40 +0200 Objet : laboratoile Je n'ai pas bien compris la liaison entre le problème des carrés d'Eva et celui de Hadwiger. Pouvez vous m'éclairer ? liens vers réponses : Re laboratoile
02S02005	De : Charles Arbeaudies Date : 9 Sep 2001 08:09 Objet : convergence de series Je n'ai que des souvenir un peu lointains sur les critères de convergence des séries numériques. Pouvez-vous m'indiquer un livre de référence qui me permette de compléter mes connaissances ? D'avance merci.
02S02006 Réponse à 02S02004	De : Laboratoile à J. Bachoux (Marseille) Date : 10 Sep 2001 19:28 Objet : Re: laboratoile
02S02007
02S02008	De : Yves Collet (89) Date : 15 Sept 2001 12:41 Objet : le jeu d'Eva Le sujet "les carrés d'Eva" m'intéresse mais j'aurai aimé en savoir un peu plus sur ce qui est connu avant de pouvoir l'étudier. Ayant accès à une bibliothèque universitaire (Paris 7), j'ai cherché des publications sur ce sujet, mais n'ai rien pu trouver. Pouvez-vous m'indiquer le titre d'un ou deux articles ?
02S02009	De : Jérôme Petitpas (64) Date : 20 Sept 2001 12:53 Objet : carres d'Éva
02S02010	De : Jessy James (Lille) Date : 01 Oct 2001 00:01 Objet : remarque sur la question des carre d'eva
02S02011	De : Guy Bardot (33) Date : 02 Oct 2001 07:31 Objet : question sur les carres d'Eva Que sait-on pour des carrés de meme aire ?
02S02012	De : Olivier Cuzac Date : 10 Oct 2001 21:17 Objet : le jeu d'Eva avec 8 carres egaux Voici la solution avec 3 carrés.
02S02016	De : Olivier Cuzac Date : 23 Dec 2001 23:02 Objet : le jeu d'Eva avec 8 carres egaux Voici une solution avec 8 carrés, Il me semble impossible de l'améliorer.

Documents disponibles

L'exposé de l'atelier de l'UE2001.

2 figures remarquables proposées par Olivier Cuzac

3 carrés

8 carrés

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