Pierre ENCRENAZ
Professeur Observatoire de Paris et
Université Paris 6. Membre de
l'Académie
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- A la découverte de Titan
avec la sonde Cassini
Lancée en 1997, la sonde
Cassini
est arrivée au voisinage de Saturne fin 2004.
L'atterrisseur Huyghens a
été largué de l'orbiteur en
décembre 2004 pour atterrir le 14 janvier 2005 sur le
sol de Titan. La séquence de descente permet de
découvrir un monde bien différent de ce qui
avait été imaginé.
Toutes les 8 semaines, le passage
balistique de la sonde près de Titan permet
d'observer la surface avec les differents instruments
embarques, en particulier le radar.
La découverte de dunes de sable,de
lacs de méthane liquide de taille suffisante pour
essayer de construire une échelle de Beaufort (relation vitesse du vent / hauteur des
vagues), l'observation d'impacts météoritiques
en petit nombre, et un mouvement du pôle surprenant
seront présentes et discutés.
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Vendredi
14h30
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Nicole
POUSSINEAU
Laboratoire Jacques-Louis Lions
(Université Paris 6)
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- Les écoulements
sanguins : du coeur à
l'ordinateur
Les médecins ont de plus en plus
besoin de simulations pour répondre à leurs
questions quand l'expérimentation n'est pas possible.
Pour cela, il faut développer des
modèles assez précis pour représenter
le sang et les artères.
Les calculs à effectuer sont
complexes et posent d'intéressants problèmes
mathématiques.
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Samedi
13h30
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Marie-Hélène
MOURGUES
Équipe de Logique
Mathématique (Université Paris 7)
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- Théorie des modèles
et modèles des théories
Nous avons tous une idée,
même vague, de la signification de l'expression "
Modèle mathématique de
phénomènes physiques ou économiques".
Modéliser, c'est, en gros, passer du concret à
l'abstrait.
Pour les logiciens, le sens de ce mot est
différent, voire opposé : les modèles
sont des représentations concrètes de
théories absraites.
Un premier exemple: les
propriétés essentielles de l'ensemble des
entiers naturels sont exprimées par
les axiomes de
Peano. Ces axiomes forment la
"théorie", l'ensemble des entiers naturels en est un
"modèle", le modèle naturel, standard. Mais il
y en a d'autres, on parle alors d'entiers non-standards.
Un deuxième exemple bien
connu : le plan avec sa géométrie est
axiomatisé par une théorie, l'ensemble des
axiomes d'Euclide, dont le plan est alors un modèle. En
regardant différemment ce plan on y voit un
modèle surprenant; il vérifie tous les axiomes
d'Euclide sauf un: toute droite - qui peut d'ailleurs
être un demi-cercle - admet une infinité de
parallèles passant par un point donné.
Un modèle est donc une
interprétation, une réalisation d'une
théorie qui exprime, elle, certaines
propriétés d'ensembles usuels couramment
utilisées par les mathématiciens.
Nous illustrerons les notions de
modèle et de théorie par des exemples
mathématiques simples : les ensembles
ordonnés, la géométrie du plan,
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Dimanche
13h30
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