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15ème congrès MATh.en.JEANS Marne la Vallée & Paris 13 |
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... Vivent |
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[Olivier LAFITTE]
Plutarque rapporte qu'Archimède a employé des
miroirs ardents pour détruire la flotte romaine attaquant
Syracuse, et que par ailleurs Archimede est l'auteur d'un
traité d'optique, mais ce dernier s'estperdu et on n'a pas
d'autres informations sur les miroirs ardents.
En revanche, on sait qu'Archimede a etudié les miroirs
concaves. Les caustiques (du grec «cela
brûle») ont été redécouvertes en tant
que focalisation de la lumière par l'intermediaire d'une
solution d'une équation differentielle par G.B. Airy, qui
souffrait d'astigmatisme et qui a essayé de comprendre les
causes de ce mal.
Nous presenterons la théorie des rayons, et montrerons comment
les résolutions d'equations differentielles permettent de
retrouver les résultats d'Airy et d'Archimède, et les
objets géométriques que nous introduisons font partie
des développements récents (moins de quarante ans) des
mathématiques.
Ils nous permettront d'expliquer pourquoi, pour un mathematicier, des
rayons courbes se réfléchissant sur un miroir plan
correspondent à des rayons droits de la lumière se
réfléchissant sur une miroir courbe.
Les caustiques permettent aussi d'aborder la théorie des
catastrophes de René Thom.
sommaire des
conférences
L'isopérimétrie, ou la recherche de la
forme optimale
[Olivier ROMON]
Le problème isopérimétrique est un très vieux problème de géométrie : il s'agit de déterminer quelle forme (dans le plan, l'espace, ou ailleurs ...) contient le plus de volume à aire (ou périmètre) fixée.
S'il est connu que la sphère réalise cet optimum dans l'espace usuel, les résultats sont beaucoup moins clairs quand on change les hypothèses. Aujourd'hui encore les mathématiciens sont loin de comprendre toutes les solutions à ce problème, pourtant crucial pour la théorie comme pour les nombreuses applications. Nous verrons brièvement comment on peut essayer de résoudre ces questions (avec des méthodes anciennes ou modernes), mais aussi pourquoi certaines questions ouvertes subsistent malgré tout.
sommaire des
conférences
Symétries, pavages et groupes.
[Anne PARREAU]
Les symétries et les pavages sont l'un des aspects les plus visuels et les plus connus de la notion de "groupe", une notion fondamentale pour les mathématiciens, étroitement liée à la géométrie.
Reproduisons un triangle du plan par des symétries (des réflexions) par rapport à chacun de ses cotés. A partir des trois triangles obtenus, recommençons les mêmes opérations, et continuons ainsi à produire des images du triangle initial... Les images successives du triangle vont-elles "paver" le plan ou vont-elles se chevaucher ?
Il apparaît ici un "groupe de transformations" qui est déterminé par 3 transformations de base seulement : les réflexions par rapport aux cotés du triangle. Cet exemple permettra d'illustrer quelques problématiques, à la fois traditionnelles et vivantes, de la "théorie des groupes de type fini".
sommaire des
conférences
De la réalité quotidienne aux
problèmes mathématiques: l'exploit des
"EDP"
[Violaine ROUSSIER-MICHON]
Que peuvent bien avoir en commun un moteur de voiture, une
épidemie, une réaction chimique et une belle image, ou
bien la méteo et un TGV ?
Pour le savoir, pensons mathématiques et EDP ! Nous
verrons dans cet exposé comment et pourquoi les
mathématiciens, aides d'autres scientifiques, peuvent
interpréter la réalité quotidienne par des
équations appellées EDP.
Quels mystères ces équations renferment-elles ?
Quels sont leurs atouts et leurs limites ?
Venez vite faire leur connaissance !
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