Comme c'était trop long de jouer toutes les parties pour trouver les positions perdantes dans notre table de stella, surtout pour des grands nombres, nous avons cherché une technique pour calculer n'importe quel « opération » dans la table.
1ére Technique :
1ére phase : il faut tout d'abord trouver entre quelles puissances de 2 se trouvent les deux nombres de l'opération.
Ce qui veut dire que 85 * 97 se trouve dans le carré de côté 64 rose du tableau ci-dessous qui se situe sur la diagonale.
Donc il suffit de revenir dans l'autre carré (rose en haut à gauche sur le tableau ci-dessous) comme nous l'avons vu dans la page 5.
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0 |
33 |
63 |
64 |
97 |
127 |
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0
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Ensuite il faut soustraire la puissance de 2 inférieure aux nombres (ici 64).
donc 85*97 = (85-64)*(97-64) = 21 * 33 on obtient alors une opération plus petite donc un peu plus simple.
2éme phase : Mais là, il y a une complication, dans la phase précédente, les deux nombres étaient encadrées par les mêmes puissances de 2.
Mais cette fois , on remarque que c'est different : 16 < 21 < 32 alors que 32 < 33 < 64 !!!
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0 |
1 |
16 |
31 |
32 |
33 |
63 |
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x-32 |
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Donc nous faisons l'étape suivante : nous avons vu à la page 5 que, pour obtenir le carré vert, il faut ajouter 32 à chaque case du carré jaune. En particulier, pour obtenir le nombre situé dans la case 21 * 33, il faut faire la somme du nombre situé dans la case 21 * 1 (situé 32 cases avant) et de 32 (car on a changé de couleur).
Ou 21*33 = (21* (33-32)) +32 = (21*1) +32.
En procédant de la même façon, nous avons trouvé que :
21*1 = ((21-16)*1) + 16 = (5*1) + 16
Puis 5*1 = ((5-4)*1) + 4 = 1*1 + 4
Or nous savons que 1*1 = 0 car c'est une position symétrique.
En remontant toutes ces opérations, nous trouvons que :
85 * 97 = 0 + 4 + 16 + 32 = 52
Simplification de cette technique
On voit bien avec la méthode ci-dessus qu'il suffit de décomposer les nombres de l'opération en puissances de 2 et de supprimer les puissances de 2 qui apparaissent dans les deux nombres car cela revient à remonter d'un carré de même couleur sur la diagonale.
Ainsi : 85 = 64 + 21
85 = 64 + 16 + 5
85 = 64 + 16 + 4 +1
Et 97 = 64 + 33
97 = 64 + 32 + 1
Ensuite il suffit de retirer les puissances de 2 qui sont les mêmes dans les 2 décompositions ( 64 et 1 ) et d'ajouter les restes.
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