On se donne un couloir coudé de 1m de large ( par ex à 90 °). Etudier les formes passant dans le couloir. Quelle est la plus grande surface passant dans le couloir ? Quelle est sa forme ?
 

A partir d'une feuille de papier, on effectue en suivant une règle précise des pliages répétitifs( par ex : "plier en 2").  Puis on déplie la feuille de telle sorte que les bords forment un angle fixe ( par ex : 90°).
On s'interroge sur les codages possibles, les formes obtenues et les propriétés de ces objets.
 

Tout nombre pair supérieur ou égal à 4 peut s'écrire comme somme de 2 nombres premiers. Qu'en pensez-vous ?

On se donne une carte de type géographique. On désire colorier chaque pays par une couleur distincte de ses voisins.
Combien de couleurs sont nécessaire ?