Le jeu du démineur consiste en une grille de taille m × n, dont certaines cases (en nombre N connu sont minées. Lorsqu'on clique sur une case minée, la partie est perdue. Lorsqu'on clique sur une case non minée s'affiche sur elle le nombre de cases minées parmi ses 8 cases adjacentes. Le but du jeu est de localiser toutes les mines.
Les recherches sur le sujet peuvent commencer par quelques dénombrements : combien de grilles différentes sont possibles, comment estimer approximativement ce nombre lorsque m, n et N deviennent très grands, etc.
On peut ensuite s'intéresser à quelques situations pratiques : une grille partiellement résolue étant donnée, que peut-on dire sur les cases qui restent à explorer ? Lesquelles sont sûres ? Parmi celles qui ne le sont pas, lesquelles ont le moins de chances d'être minées ?
 

Combien de fois un segment de longueur 48 est-il plus grand qu'un segment de longueur 21 ? Réponse : 2 fois, reste 6. Pour estimer la valeur de 6/21, on remarque alors que : 
et donc le problème se ramène à la division de 21 par 6, qui donne 3 reste 3, d'où

Deux ensembles A et B sont dits équipotents s'il existe une bijection de l'un dans l'autre, i.e. ils ont "le même nombre d'éléments" (la même cardinalité). On note  ("aleph zéro") la cardinalité de .

Quelle est alors la cardinalité de 

Plus dur : les ensembles sont-ils équipotents ? L'intervalle [0,1] est-il équipotent à  ?

Pour disposer de plusieurs cardinalités différentes sur lesquelles se poser des questions similaires, on pourra montrer que, si E est un ensemble, alors l'ensemble P(E) des parties de E ne lui est jamais équipotent.