Lycée Blaise Pascal  91  ORSAY
Lycée Internationnal 78100 ST GERMAIN EN LAYE
 
 

sujet 1 :  Le problème des pavages par losanges

On cherche à savoir si une figure formée de triangles équilatéraux est "pavable" au moyen de losanges.
C'est à dire, étant donné un ensemble de triangle équilatéraux positionnés régulièrement, est-il possible de les recouvrir entièrement et sans chevauchement au moyen de losanges formés de deux triangles accolés réunis :

Par exemple, les figures suivantes sont-elles pavables?

(Indication : l'une des figures n'est pas pavable.)
Essayer de trouver un critère pour savoir, pour une région "sans trou", s'il est possible (ou impossible) de la paver.

Voici une figure pour tester le critère :


 
 

sujet 2 : Les diamands azteques

La figure suivante est un diamand azteque :

On appelle "ordre" d'un diamand azteque le nombre de carrés présents sur l'un de ses bords.

Première étape : montrer qu'un diamand azteque est pavable par des dominos verticaux et horizontaux

Deuxième étape : Pour un ordre donné, calculer le nombre de pavages possibles (par exemple, pour l'ordre 1, il existe 2 pavages possibles, indiqués dans la figure précédente).
 


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