Un trimino est un domino à 3 cases, disposées en L. Peut-on recouvrir un damier n × m par des triminos (on a le droit de retournerles triminos)  ? Bien entendu, si le nombre de cases du damier n'est pas divisible par 3, c'est impossible. On s'autorise alors à laisser une ou deux cases du  damier non recouvertes (les trous). Peut-on fixer à l'avance l'emplacement des trous ?
 

Quels sont les nombres entiers de la forme x² + ay² , avec a = -3, -2, -1, 1, 2 ou 3 ?
Le cas a = -1 est simple, les cas a = -3, -2, 2 ou 3 sont à l'identique.