Bébé ver de terre dort dans n'importe quelle position. Sa mère voudrait tricoter une couverture qui permette de le couvrir entièrement, quelle que soit la position du petit. Par souci d'économie, elle voudrait que cette couverture soit de surface aussi petite que possible.
Question : Y-a-t-il une couverture idéale, et quelle est elle ? (ou quelles sont-elles ?)

Palindrome : mot qui reste inchangé quand on le lit de droite à gauche : KAYAK est un palindrome, CANOE n'en est pas un (image miroir : EONAC).
Pour les nombres c'est de même par exemple 424 est un palindrome 4241 n'en n'est pas un.
Partons d'un nombre, et additionnons-lui son image miroir :

Question : est-il vrai que, quel que soit le nombre de départ choisi, on aboutit toujours, en répétant suffisamment longtemps l'opération, à un palindrome ?
 

On se place sur une grille carrée, sur laquelle on choisit une origine, un point de départ. Un chemin, formé de pas nord, sud, est et ouest, part de ce point.

Problème : Combien y a-t-il de chemins de n pas sans intersection ?
 

C'est une question difficile, on ne sait :
- ni écrire une expression générale ;
-  ni écrire une relation de récurrence satisfaite par les nombres C_n.
Il est également difficile d'écrire un programme efficace qui calculerait vite C₁, C₂, C₃, …, C₁₀₃₄, …

(Remarques : A défaut d'attaquer la question de front, on peut chercher à inventer, à définir, des familles de chemins plus restreintes et plus faciles à compter. Par exemple : les chemins qui ne font que des pas Nord et des pas Est)
 
 

Dominos :

Triminos :

Quadraminos :    etc…

Question nombre de polyominos à n plaquettes