MATh.en.JEANS 2002-2003
Ex abrupto, l'étude des brenoms pourrait sembler gratuite et/ou difficilement abordable par des jeunes. Une professeure (expérimentée) ne s'exclamait-elle pas debvant ce sujet : << mais ils ont déjà du mal à calculer avec les nombres ordinaires ! Alors avec "ça" il vont être complètement perdus ! >>.
De fait, une activité de recherche comparative sur ce sujet (brenoms vs nombres) produit l'effet inverse : la découverte des propriétés curieuses de ces "pseudo-nombres", qui se comportent tantôt comme les nombres usuels tantôt différemment, amène les enfants à prendre conscience des liens de nécessité logique qui unissent les propriétés observées et la nature des objets étudiés
Pour les enfants (dès la classe de 6ème), une recherche mathématique sur les brenoms se montre avantageuse au moins sur deux plans importants: celui des significations et celui des motivations.
1) Leur questionnement sur les brenoms représente un moyen efficace de donner du sens aux lois et propriétés opératoires usuelles qui leur ont été ou leur sont enseignées.
- Ils découvrent, inventent ou redécouvrent ces lois, tout en les questionnant et/ou en les perfectionnant à cette occasion.
- En particulier, mobilisant des règles ou en les mettant en doute (distributivité, commutativité, simplifications par soustraction ou division, unicité d'une soltion dans une "multiplication à trou", etc...), les élèves sont conduits à délimiter des champs de validité pour chacune d'elles.
- En décèlant ainsi le pourquoi et le comment des règles des calculs numérique et algébrique élémentaires ils donnent du sens à certains concepts centraux (équation, inconnue, élément unité, ...) et peuvent mesurer l'intérêt de certaines problématiques fondamentales (existence d'un opposé ou d'un inverse, résolution d'une équation, ...)
2) Leur recherche devient un facteur puissant de motivation.
- Les acquisitions antérieures, réactivés et requestionnées dans un contexte où elles posent vraiment problème, deviennent objet d'intérêt. Elles se trouvent ainsi véritablement acquises ou consolidées et susceptibles d'être réinvesties.
- Ils développent également à cette occasion une aisance opératoire et technique dans les procédures et algorithmes usuels de calcul sur les nombres entiers et fractionnaires, qui leur faisait souvent défaut.
- En agissant par eux-mêmes, . les enfants découvrent, comprennent, construisent, débattent.
- Rassurés sur leurs capacités et sur leur performances (car ... il y avait bien quelque chose à comprendre ! ... et maintenant il le comprennent...), ils gagnent ainsi de la confiance en eux-même et de l'autonomie.
- Rien d'étonnant dans ces conditions s'ils manisfestent alors un plus grand intérêt pour les mathématiques ou pour le moins une certaine sérénité dans leur étude.
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