Quelques repères méthodologiques sur
les ateliers MATh.en.JEANS
L'objectif est l'émergence chez les
élèves d'un rapport positif, dynamique et juste
(pertinent et conforme aux usages) aux mathématiques et
à leur objet. Au lieu d'apprendre avant de faire, on fait pour
apprendre. Ce rapport se construit par l'usage, l'aboutissement et
l'apprentissage d'une démarche scientifique.
L'espression "démarche
scientifique" comprend la problématisation, l'objectivation et
la représentation d'une situation, la formulation
d'hypothèses et de lois, et une double validation,
expérimentale et institutionnelle. Elle comporte en
mathématiques des traits spécifiques : abstraction et
conceptualisation, définition d'objets et fondement par
hypothèses, type "interne" de la validation
expérimentale.
Le sujet, présenté et
motivé oralement (par le chercheur), doit être
rapidement accessible avec un minimum de connaissances. Il s'appuie
sur une problématique active dans les mathématiques
contemporaines, tout en pointant une question source qui sert
d'accroche à la recherche "novice".
Des séminaires bimestriels
permettent l'échange sur un même sujet de plusieurs
groupes (système de jumelage entre établissements) et
une discussion critique (avec le chercheur et les animateurs).
Le problème est ouvert pour les
élèves : même si la solution du problème
est connue, elle suppose toujours un dépassement des
connaissances initiales des élèves. L'énoncé et les
directives des professeurs n'induisent ni méthode ni
solution.
Ce sont le problème
lui-même et les objets qu'il met en jeu qui constituent l'axe
de référence permanent de l'activité :
l'institution "École" et ses contraintes relatives aux savoirs
sont neutralisés dans le travail de recherche proprement dit.
Aucune restriction n'est imposée a priori quant aux outils
utilisés. Le travail demandé est une contribution
à la compréhension du problème, les
résultats attendus étant des réponses
partielles, des questions, des reformulations, des argumentations
probantes, des faits expérimentaux, des "lois", des
conjectures étayées. Ces résultats sont
présentés de manière orale puis écrite
(avec institutionalisation des apprentissages sur la preuve
mathématique)
La progression de la recherche est
placée sous la responsabilité des élèves
eux-mêmes qui travaillent en petit groupes. Cela suppose des
interventions adaptées de l'enseignant-animateur qui est plus
"à coté" des élèves que face à
eux. Le statut des activités est l'objet d'une
(re)négociation constante : qu'est ce que chercher?
Est-ce des mathématiques ?
La conduite de l' atelier de
recherche suppose que les professeurs impliqués se (re)mettent
eux-mêmes à étudier, ne serait-ce que
pour :
- intégrer à leurs propres
connaissances (souvent fragmentaires) du sujet, les contributions
des élèves.
- pouvoir organiser les débats entre
élèves et proposer des synthèses
critiques.
- fournir aux élèves les moyens
de préciser leur projet et de contrôler
eux-mêmes la pertinence de leur résultats.
Le rôle du chercheur, est, en
coopération avec les enseignants, de guider le projet des
élèves,.
- il propose des objectifs réalistes
et organise le champ de la recherche pour l'étudiant
(explicitation des objets, traits dominant, perspectives, concepts
et axes directeurs, pistes principales et
sous-problèmes)
- Par ses critiques constructives, il permet,
conseille et finalise l'avancement de l'étude (forrmulation
et validation des résultats et des démarches,
relance du questionnement, choix de pistes, de documents ou de
techniques)
- Il favorise l'élaboration des
preuves (notions de théorie, théorème
conjecture, démonstration : définitions et
hypothèses sont à la fois nécessaires,
relatives et provisoires) et
leur mise au point finale.
- Il satisfait la curiosité des
étudiants sur les mathématiques vivantes et sur sa
propre expérience de la recherche.
Le(s) professeur(s) sont garants de la
mathématicité des travaux réalisés et
veillent à leur intelligibilité pour tous,
conformément aux règles des "institutions"
concernées (le groupe, l'atelier, MATh.en.JEANS,
l'École, les mathématiciens).
Trois critères principaux
guident l'évaluation du travail
et des productions finales (orales,
écrites ou matérielles). De type formative, cette
évaluation ne conduit pas à une note.
- -la
scientificité de la démarche et des
résultats, (maîtrise
par les auteurs de ce qu'ils avancent, statut des notions et des
assertions, robustesse des argumentations, justification des
démarches, présence et qualité des jugements
auto-évaluatifs, (ré)organisation des connaissances
mises en jeu),
- l'intelligibilité des
résultats, (clarté
conceptuelle, pertinence des tentatives et des réponses
apportées, structuration des informations
présentées),
- l'intérêt et
originalité des travaux,
(compréhension du problème, gain d'information par
rapport aux savoirs antérieurs disponibles et aux document
fournis, richesse du questionnement, inventivité).
L'évaluation de l'atelier
lui-même porte sur l'implication
des participants, sur les satisfactions qu'ils ont obtenues en regard
de leurs attentes et sur les apprentissages réalisés
(mathématicité, statut de la preuve, travail en groupe,
démarche de projet, notions et techniques
particulières, etc.)