Mathématique des pavages

Une forme peut, parfois, en remplir une autre...

Le diamant du carreleur

losange

trapèze    

domino penché

sphynx

chevron

 

...

Pavages en losanges.

 

Collège Condorcet de Pontault-Combault et Collège Anne Frank de Bussy Saint-Georges

chercheur François Parreau

Avec des losanges identiques, ayant deux angles de 60 degrés, deux angles de 120 degrés, et tous de même côté,

on peut réaliser des pavages d'un hexagone régulier dont le côté est un multiple de celui des losanges.

Le cas le plus simple est celui de l'hexagone de même côté que les losanges, pavé par trois losanges. En regardant

le dessin, on voit en fait la représentation d'un cube en projection. Si on essaie avec l'hexagone de côté double, on

voit un cube partiellement rempli de cubes de côté moitié.

Est-ce que c'est toujours vrai ? C'est-à-dire est-ce que ces pavages de losanges correspondent toujours à une

projection d'un grand cube partiellement rempli de petits cubes? Si on arrive à le montrer, on pourra aborder d'une

autre manière des problèmes apparemment insolubles pour les pavages

* Les losanges peuvent être placés dans trois directions différentes. Y en a-t-il autant dans chaque direction ?

* Peut-on compter le nombre de pavages possibles (avec un hexagone donné de côté deux fois, trois fois,... celui

des losanges) ?