La France, on l'aura compris, n'est qu'un exemple parmi d'autres. Comment peut-on en général déterminer le centre d'une forme plane (triangle, polygone,...), d'un volume (tétraèdre, pyramide,...)?

• S'agit-il d'un point le plus interne possible, le plus loin possible des influences extérieures ?
• S'agit-il d'un point le plus influent possible, qui permet de contrôler facilement l'ensemble du territoire ?
• S'agit-il d'un point d'équilibre, du type centre de gravité ?

Entrées possibles.

• On peut approcher la forme choisie par une surface polygonale. Comment faire pour trouver les "centres" d'un triangle, d'un quadrilatère, d'un pentagone, ..., d'un polygone à n sommets ?
  
• On peut considérer la forme choisie comme un ensemble de points. Par exemple, 50 villes étant choisies, où installer un centre de distribution de manière à être proche de tous y compris des plus éloignés ? Comment faire pour trouver les "centres" de 3 points, de 4 points, etc. ?
  
• Pour un disque, un carré, les trois centres (interne, influent, d'équilibre) existent et coïncident. Pour quelles formes ces centres sont-ils les plus écartés ?

  Précisons : le problème n'a d'interêt que pour les domaines convexes (un domaine est convexe si en allant en ligne droite d'un quelconque de ses points à un autre, on ne sort pas du domaine). La question est alors de trouver un domaine convexe d'aire 1, pour lequel les écarts entre les différents centres est le plus grand possible.