Congrès 1998  

au

Centre National de la Recherche Scientifique

(Campus Michel-Ange, Paris) 

 

     

 Samedi matin 21 mars

 

 

" 9h                  Accueil.

                        INSTALLATION

                        Mise en place des posters.

 

" 10h00            Ouverture DU CONGRES

                        avec la participation de Jean-Michel Croissandeau,

                        Directeur de la Mission à l'Information Scientifique et Technique du CNRS

 

" 10h30           Exposés "Math.en.Jeans "    

 

Le problème de la duplication du cube

Les Lycées Georges Braque (Argenteuil) & Romain Rolland (Goussainville)

                  Un cube est donné ; réussirons-nous à construire géométriquement un cube de volume double ? [La géométrie "de la règle et du compas" équivaut à l'étude d'une certaine catégorie de calculs algébriques où, via le théorème de Pythagore, interviennent les racines carrés.]

Le point le plus proche des trois sommets d'un triangle

Lycée de La Mure (38, La Mure)

                  Quelle forme minimale projetterait la même ombre qu'un berlingot ? Ici, une version triangulaire plane de ces questions. [Le problème voisin « des arbres de Steiner », toujours actif en Optimisation Combinatoire, revient à déterminer un réseau de longueur minimum passant par des points donnés. ]

p-adiques

Lycées Pablo Picasso (Fontenay sous Bois) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)

                  D'autres nombres, généralisant les nombres entiers ordinaires écrits en base p, p étant un nombre premier. [ Ces "nombres" s'avèrent très utiles en arithmétique, notamment pour la recherche de critères de primalité.]

Hasard

Collège Elsa Triolet (St Denis), Robespierre (Épinay sur Seine) & Lycée Paul Éluard (St Denis)

                  Comment vérifier qu'une liste de nombres "au hasard" est "honnêtement" aléatoire ? Comment fabriquer de telles listes ? [ La fabrication d'un "bon" hasard par une machine est un problème de nature paradoxale où des progrès constants sont faits d'année en année.]

 

" 12h00           PAUSE REPAS

 

" 13h00           Installation FINALE des posters et des animations

 


 Samedi après-midi 21 mars 1998  

 

" 13h30            Inauguration officielle

                        avec la participation de Jean-Michel Lemaire,

                        Directeur adjoint du département des Sciences Physiques et Mathématiques du CNRS

 

" 14h00            CONFÉRENCE

Combien de solutions a une équation ?

par Marie-Françoise Roy

Directrice de Recherche CNRS, IRMAR, UMR 665 & Université Rennes I

 

" 14h30           Exposés "Math.en.Jeans "    

Additionner des points sur des courbes

Lycées Pablo Picasso (Fontenay sous Bois) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)

                  Une "cubique" (courbe représentant une équation du 3ème degré) recèle une merveilleuse loi ressemblant à l'addition ordinaire. [ De telles lois se sont révélé très utiles pour l'étude de propriétés de nombres entiers. Elles interviennent par exemple dans la récente preuve par Wiles du fameux "théorème" de Fermat. ]

La distance minimale pour se rencontrer

Collèges Victor Hugo (Noisy-le-Grand) & Condorcet (Pontault-Combault)

                  Où choisir le lieu de réunion de manière à minimiser, au total, les déplacements de quatre personnes ? [ Ce problème, résolu par Toricelli et Fermat pour 3 personnes, est ouvert pour plus de 6 personnes. ]

Trajectoires dans un billard

Faculté des Science de Marseille-Luminy (Marseille II, Option DEUG A)        

                  Étude de la succession des rebonds d'une boule de billard, pour diverses formes de tables : phénomène périodique, prévisible ou chaotique ? [Chaque état dépend simplement du précédent. Il est pourtant fort délicat de prévoir l'évolution de ce « système dynamique » : un problème central pour la « Théorie Ergodique ».]

Pavages, I

Lycée Louise Michel (Bobigny) & MJC Daniel André (Drancy)                     

                  Fabrication assistée par ordinateur de carrelages colorés du plan à partir d'un seul type de pièce de base, Mosaïques colorées du plan réalisées avec des "triangles flous" identiques, disposés en rond ou en spirale.

 

                  CONGRES (Suite)

 

Salle "du château" : Rencontre

Chercheurs & Enseignants

 

" 16h00      Séance de posters

                  Dans la rue intérieure

 

" 16h30      PROJECTIONS DE Films *

                  Dans l'auditorium

" 16h00 Introduction aux algorithmes de la        géométrie algébrique réelle

                  par Marie-Françoise Roy (Directrice de Recherche CNRS, IRMAR, UMR 665 & Université Rennes I )  

                  math.en.jeans 1989-90 , 1993, 1994 1997 ..., Y a-t-il un mathématicien dans la salle ? , Mathématique mon village ..., L'esprit des mathématiques, "Mosaïques mathématiques" ..., "Tambour, que dis-tu ?", Le plaisir de chercher, La physique du sac de billes ...

" 17h00 Pour des ateliers et des clubs de                          recherche mathématiques ... !

               Quels contenus ? Quels moyens ?

Information et discussion avec la participation de représentants de la SMF, de l'Inspection Générale, de l'AMeJ et d'autres associations ou personnalités promouvant les mathématiques.

*   Pendant toute la durée du congrès, en fonction des disponibilités horaires, des films présentant le CNRS, MeJ et leurs activités seront présentés à l'auditorium.

 

" 18h30 Fin de la rencontre


 Dimanche matin 22 mars 1998  

 

 

" 9h00 Exposés "Math.en.Jeans "     

 

Géométrie sur la sphère

Lycées Georges Braque (Argenteuil) & Romain Rolland (Goussainville)

                  Géométrie bien curieuse, puisque les "droites" y sont courbes, mais bien utile ... surtout depuis que la Terre est ronde. [ Historiquement issues de la question du postulat des parallèles, les « géométries non-euclidiennes » étudient de nos jours les plus courts chemins des espaces courbes de la physique.]

Pavages et polyminos

Lycée de La Mure (38, La Mure)

                  Les pièces de base d'un puzzle ont toute la même forme, celle d'un morceau de quadrillage. Peut-on assembler un rectangle ? Paver le plan tout entier ? [ Des pavages de même nature pour les espaces à plusieurs dimensions fournissent des « codes » permettant de rectifier les erreurs de transmission de messages numérisés.]

Découpages de polygones

Lycées Georges Braque (Argenteuil) & Romain Rolland (Goussainville)

                  Deux polygones ont même superficie ; essayez de bien découper le premier pour former le second en recollant les morceaux. [Peut-on découper un cube pour en faire un tétraèdre : une des fameuses questions posées par Hilbert en 1900 ? La réponse, négative, fut donnée par Dehn.]

Sommes des chiffres à partir d'un carré parfait

Faculté des Sciences de Marseille-Luminy (Aix-Marseille II, Option DEUG A)

                  On pose S(64) = 1 car 64® 6+4 =10®1+0=1. De même, S(169)=7, etc. Les chiffres S(n´n) ainsi obtenus apparaissent-ils aussi souvent les uns que les autres ? [ Si des nombres nk ne sont pas "au hasard", on s'attend, dans certains système de numérations, à observer des déviations systématiques pour S(nk) ? Cette problématique est très actuelle en Arithmétique.]

" 10h45           Exposés "Math.en.Jeans "

Le chemin le plus rapide

Collèges Victor Hugo (Noisy-le-Grand) & Condorcet (Pontault-Combault)

                  Une savonnette, située en un point A, glisse sur une rampe, jusqu'à un point B, plus bas. Quelle forme de rampe permet d'arriver en B le plus tôt ? [ Une approche par éléments finis du calcul des variations.]

Cycloïde

Lycée Jean Macé (Vitry-sur-Seine)

                  La trajectoire d'une rustine sur une roue de bicyclette ... vue par un observateur immobile. [Une courbe intéressante pour des arches de ponts et des pendules parfaits ! Notez que si on observe la trajectoire en se déplaçant avec la bicyclette, on voit une autre courbe fameuse bien connue ...]

Planète trésor

Collèges André Doucet (Nanterre) & Paul Éluard (Nanterre)   

                  Comment partager équitablement la surface d'une nouvelle planète avec des pylônes colorés et des câbles ? Deux pylônes reliés ne peuvent être colorés de la même façon. [Une variante du célèbre problème de coloriage des cartes de géographie, étudié en « Théorie des Graphes ».]

Fractions continues

Lycées Pablo Picasso (Fontenay sous Bois) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)

                  Un nombre "réel" quelconque n'est pas toujours une fraction ; les fractions continues permettent de s'en approcher. [Le développement en fraction continue d'un nombre perfectionne l'idée de développement décimal et permet de traiter certains nombres irrationnels par ordinateur.]

 

" 12h30           PAUSE REPAS


 Dimanche après-midi 22 mars 1998

     

" 13h30           Séance de posters

" 14h               CONFÉRENCE

                        Une nouvelle preuve de la rencontre des trois médianes

                        ou ... l'illusion du réel en mathématiques

                        par Pierre Duchet (Directeur de Recherche CNRS, UPR175, Paris)

" 14h30           Exposés "Math.en.Jeans "

Le centre de la France

Collèges Victor Hugo (Noisy-le-Grand) & Condorcet (Pontault-Combault)

                  Où est-il ? Tout dépend bien sûr de ce que nous convenons d'appeler "point central". Le point cherché devrait en tout cas apporter un certain équilibre ...

Le bouchon

Collèges Victor Hugo (Noisy-le-Grand) & Condorcet (Pontault-Combault)

                  Tous les bouchons flottent-ils couchés ? Certains flottent-ils debout ? [ Trouver une solution "élémentaire" à cette question est certainement difficile. A la manière d'Archimède, nous cherchons une approche géométrico-combinatoire du calcul des volumes et des équilibres de forces.]

Le verger

Collèges Elsa Triolet (St Denis), Robespierre (Épinay sur Seine) & Lycée Paul Éluard (St Denis)

                  Les arbres sont régulièrement disposés, en quadrillage. Jusqu'où voit-on entre les troncs quand les arbres deviennent plus gros ? [La problématique sous-jacente est l'approximation des nombres réels par des fractions dont les numérateurs et dénominateurs restent petits.]

Polynômes parents

Collèges André Doucet (Nanterre) & Paul Éluard (Nanterre)   

                  A la recherche de lois pour le nombre de coloriages convenables des « Chromo Sapiens » et autres « graphes » de même espèce.

 

" 16h15           Exposés "Math.en.Jeans "

Timbres-poste

Lycées Montaigne (Bordeaux) & Sud Médoc (Le Taillan Médoc)

                  La Poste édite h séries de timbres de même taille. Sur une enveloppe on peut en coller k. Quelles valeurs choisir pour permettre tous les affranchissements ?

De rebonds en rebonds

Lycées Georges Braque (Argenteuil) & Romain Rolland (Goussainville)          

                  L'histoire d'une balle élastique soumise à la pesanteur et à des règles mathématiques qui expliquent ses mouvements. [Une occasion de comprendre mathématiquement les principes de la mécanique newtonienne qui permettent, entre autres utilités, de faire atterrir une fusée lunaire sur Mars.]

Sur la fragilité des réseaux

                  Comment construire les réseaux capables de maintenir les communications en dépit d'un nombre donné k de destructions locales ? [ Pour k"e3, les théoriciens des « Graphes » ne connaissent pas encore de construction systématique des réseaux de « connectivité » (= "résistance") supérieure à k .]

La courbe des tangentes à une courbe

Lycées Pablo Picasso (Fontenay sous Bois) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)

                  Où l'on verra comment, à l'aide d'une courbe conique, des droites se métamorphosent en points. [ La « Géométrie Algébrique » permet de représenter les droites d'un espace comme les points d'un autre espace, appelé "dual".]

" 17h45           Fin de la journée


 Lundi matin 23 mars 1998  

" 9h                 Exposés "Math.en.Jeans "    

           

Pavage d'un losange aztèque

Lycées Montaigne (Bordeaux) & Sud Médoc (Le Taillan Médoc)

                  Imaginez un losange dont les côtés sont des escaliers. Combien de manières pour carreler cette figure avec des dominos (deux fois plus longs que larges) ? [On utilise notamment ce type de modèle pour déterminer statistiquement l'énergie d'un système de particules chargées placées dans un champ magnétique ...]

Communication sur une grille

Collège l'Ardillière de Nézant (Saint-Brice-sous-Forêt)

                  Quels points d'un quadrillage peuvent être informés par des règles données : "1 pas à droite et 3 pas en haut" ou "2 pas à gauche et 2 pas en bas" ... ? [Une version bidimensionnelle d'un célèbre problème de Frobénius en théorie des nombres : exprimer un nombre par combinaison linéaire à coefficients positifs de nombres donnés. ]

Loto-foot

Lycées Montaigne (Bordeaux) & Sud Médoc (Le Taillan Médoc)        

                  Combien de bulletins faut-il pour gagner à coup sûr ? [ Ce problème combinatoire, qui reste ouvert en général, a des applications en planification et en théorie des questionnaires.]

Étude d'écrans.

Collèges Molière (Ivry sur Seine) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)

                  Observer sans être vu ... et autres problèmes de visibilité dans des figures planes avec obstacles. [On pense aux avions furtifs, mais des applications pacifiques de la géométrie de la visibilité sont nombreuses : amortissement d'échos, élimination de parasites, robotique ...]

 

" 10h45           Exposés "Math.en.Jeans "    

 

Chromo Sapiens

Collèges André Doucet (Nanterre) & Paul Éluard (Nanterre)   

                  Le coloriage de nouveaux hominidés faits de lampes et de fils, avec le moins de couleurs possible : deux lampes reliées doivent toujours être de couleurs différentes. [Le célèbre problème combinatoire des 4 couleurs est maintenant résolu mais la question du coloriage simultané des pays d'une carte terrestre et de leurs colonies lunaires reste ouvert.]

Période électorale

Collèges André Doucet (Nanterre) & Paul Éluard (Nanterre)   

                  Lors d'une campagne électorale, comment attribuer les salles de réunion disponibles pour satisfaire les candidats et leurs électeurs ? [Un problème d'emploi du temps couramment traité en Recherche Opérationnelle.]

Pavages, II

Lycée Louise Michel (Bobigny) & MJC Daniel André (Drancy)

                  Mosaïque colorées planes et réalisation d'un assemblage jointif parfait de 7 pièces sur une chambre à air .

 

" 12h15           FORUM PUBLIC

 

                        Posters et animations dans le Hall et la rue intérieure

 

 

" 13h15           PAUSE REPAS


 Lundi après-midi 23 mars 1998  

 

 

 

 

" 14h15           CONFÉRENCE

Problèmes de compression de données

par Alain Trouvé

Professeur, Université Paris XIII, LAGA, Institut Galilée, Villetaneuse

 

" 14h45           Exposés "Math.en.Jeans "

 

Pavage de rectangles

Collèges Molière (Ivry sur Seine) & Romain Rolland (Ivry sur Seine)

                  Comment carreler une pièce avec des carreaux ayant une forme curieuse (exemple du "tétramino en L", obtenu par collage de deux dominos) ? [En ramenant un problème à celui de l'existence d'un pavage, on parvient, dans certains cas, à prouver son indécidabilité algorithmique ou logique.]

Des pixels dans un carré

Collège l'Ardillière de Nézant (Saint-Brice-sous-Forêt)

                  Un pixel est un tout petit carré lumineux sur un écran d'ordinateur. Combien de tels petits carrés contribuent à faire l'image d'un grand carré ? [Le problème général, lié à la Théorie des Nombres, est de déterminer le nombre de points à coordonnées entières dans un polyèdre donné].

Jeux infinis

Lycée Fustel de Coulange (Massy)

                  Comment gagner dans un jeu où l'issue est déterminée par une suite illimitée de lettres ? Il suffirait de connaître les bons coups ... [Une approche moderne pour étudier les nombres "réels" écrits avec une infinité de décimales, consiste à "les faire jouer" sur des automates qui révèlent alors leurs propriétés ...]

Solitarium, cogitarium

Collège Elsa Triolet (St Denis), Robespierre (Épinay sur Seine) & Lycée Paul Éluard (St Denis)

                  à chaque coup deux pions se déplacent en sens contraire ... cela ressemble à un jeu, mais c'est aussi un moyen d'organiser stratégiquement des nombres entiers.

Des écoliers en recherche.

Quelques échos d'Angers et de Saumur où des classes de CM2 découvrent Math.en.Jeans cette année. (Les couleurs de Guthrie, Tresses à dénouer, Le cavalier d'Euler, Des pentaminos à assembler, Systèmes balançaires, Des pions surveillent des lignes)

 

 

" 16h30           DÉmonstration

                       

                        Combinatoire du Jonglage et Jonglerie de la Combinatoire

                        par Nicolas Thiéry, Florent Hivert et alteri.

                        Groupe "Cirque", ENS, Paris

 

 

" 17h 00          CLÔTURE